ZAP 2025 Mathematik Kurzgymnasium: alle Aufgaben mit Lösungsweg

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

$2(x-2)-3(1-2x)$

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

$2x\cdot (3x\cdot 5z)$

Berechne den Wert des Terms für $x=-3$ und $y=5$.

$4x^2-2y$

Klammere so viel wie möglich aus.

$24a^{2}b-36abc$

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

$4b=\frac{3a}{2}+1$

Berechne den grössten gemeinsamen Teiler (ggT) von 72 und 180.

Wandle in m³ um.

$2.45\text{l}=\underline{}{\text{m}}^3$

Berechne den Flächeninhalt des Rhombus. Entnimm die Längenangaben der Abbildung.

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist 6 cm hoch und hat ein Volumen von $200{\text{cm}}^3$. Berechne die Kantenlänge $a$ der Grundfläche.

Konstruiere den Umkreismittelpunkt des abgebildeten Dreiecks $ABC$ und beschrifte ihn mit $U$.

$2-(52x-27)=15-5(8x+2)$

$\frac{5}{7}\left(3x-\frac{1}{4}\right)=2x+\frac{3}{14}$

$\frac{2xy}{3}-\frac{25x^{2}y}{24}:\frac{5x}{4}$

$\frac{\sqrt{169x^2-(5x{)}^2}}{\sqrt{2x}}:\frac{\sqrt{65x^2-x^2}}{\sqrt{8x}}$

Gesucht ist eine Zahl. Die Hälfte der um eins verkleinerten Zahl ist um 12 grösser als der dritte Teil der Zahl.

$x$: gesuchte Zahl

Pralinen werden in gleich grosse Schachteln abgepackt. Nachdem 5 Schachteln abgepackt sind, bleiben noch 58 unverpackte Pralinen übrig. Würden 7 Schachteln abgepackt, würden in einer Schachtel 2 Pralinen fehlen. Gesucht ist die Anzahl der Pralinen pro Schachtel.

$x$: Anzahl Pralinen pro Schachtel

Hinweis von uns: Im Original-PDF steht «Pralinien»; wir haben den Tippfehler korrigiert.

Auf einem Bauernhof leben Hühner und Schafe, insgesamt 167 Tiere. Zusammen haben die Hühner und die Schafe 518 Beine. Gesucht ist die Anzahl Hühner auf dem Bauernhof.

$x$: Anzahl Hühner auf dem Bauernhof

Hinweis von uns: Das Original zeigt hier zwei Zeichnungen (ein Huhn und ein Schaf). Für die Aufgabe braucht es sie nicht; wir lassen sie weg.

Aufgrund einer neuen Streckenführung reduziert sich die Fahrzeit für eine Zugfahrt von 16 Minuten auf 11 Minuten. Berechne die Zeitersparnis in Prozent.

Ist eine Dose komplett mit Zucker gefüllt, wiegen Dose und Zucker zusammen 1.46 kg.

Ist die Dose zu 60 % mit Zucker gefüllt, wiegen Dose und Zucker zusammen 0.94 kg.

Berechne das Gewicht der leeren Dose.

Die Gerade $g$ verläuft parallel zur $x$-Achse auf der Höhe $y=300$. Der Punkt $P(292\mid -329)$ wird an der Geraden $g$ gespiegelt.

Berechne die Koordinaten des gespiegelten Punktes $P^{\prime }$:

$P^{\prime }(\underline{}\mid \underline{})$

Der Punkt $Q(181\mid 375)$ wird am Punkt $Z(430\mid -320)$ gespiegelt.

Berechne die Koordinaten des gespiegelten Punktes $Q^{\prime }$:

$Q^{\prime }(\underline{}\mid \underline{})$

Mahisha hält verdeckt in der einen Hand 1 kurzes und 4 lange Streichhölzer und in der anderen Hand 2 kurze und 5 lange Streichhölzer.

Theo zieht aus beiden Händen je ein Streichholz. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Theo ein kurzes und ein langes Streichholz zieht, egal in welcher Reihenfolge.

Für die Teilnahme an einem Wettbewerb muss man sein Geburtsdatum angeben.

Eine Auswertung der Daten zeigt, dass 21100 der am Wettbewerb Teilnehmenden an einem Samstag oder Sonntag geboren wurden.

Wie viele Personen haben am Wettbewerb teilgenommen? Sind es eher 68 000, 70 000, 72 000, 74 000 oder 76 000?

Gehe davon aus, dass an allen Wochentagen gleich viele Kinder geboren werden.

Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Die nicht massstabsgetreue Abbildung zeigt zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Parallelenviereck. Die drei Figuren haben den gleichen Flächeninhalt.

Berechne die Länge der Strecke $x$. Entnimm die Längenangaben der Abbildung.

Eine prismenförmige Wanne mit trapezförmigem Querschnitt fasst $595{\text{dm}}^3$ Wasser, wenn sie komplett gefüllt ist.

(Es handelt sich um ein gerades Prisma.)

Berechne die Länge der Kante $x$. Entnimm die Längenangaben der Abbildung.

Eine andere prismenförmige Wanne mit trapezförmigem Querschnitt fasst $450{\text{dm}}^3$ Wasser, wenn sie komplett gefüllt ist.

(Es handelt sich um ein gerades Prisma.)

Aus der komplett gefüllten Wanne wird so viel Wasser abgelassen, dass das Wasser nur noch halb so hoch steht.

Berechne, welcher Anteil der ursprünglichen Wassermenge sich nun noch in der Wanne befindet. Gib das Resultat als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent an.

Entnimm die Längenangaben der Abbildung.

Ein anderes Prisma hat 21 Kanten. Wie viele Flächen hat es?

Ein beliebiges Prisma hat $f$ Flächen. Gib eine Formel zur Berechnung der Anzahl Kanten $k$ an.

$k=\underline{}$