ZAP 2024 Mathematik Kurzgymnasium: alle Aufgaben mit Lösungsweg

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

$\frac{(6xy{)}^2}{3y}$

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

$\frac{8xy+12x^2}{4x}$

Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 42 und 45.

Klammere so viel wie möglich aus.

$4x^2\cdot 8y+12x{y}^2$

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

$y=\frac{3-x}{2}$

Schreibe in Stunden, Minuten und Sekunden.

$4.72\text{h}=\underline{}\text{h}\underline{}\text{min}\underline{}\text{s}$

Zwei gewöhnliche Spielwürfel (Augenzahlen von 1 bis 6) werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dabei eine 2 und eine 3 gewürfelt wird.

Hinweis von uns: Das Foto zweier Würfel neben der Aufgabe im Original lassen wir weg.

Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks $ABC$ in ${\text{cm}}^2$.

Die beiden abgebildeten quadratischen Pyramiden A und B haben die gleiche Höhe. Das Volumen der Pyramide A beträgt $50{\text{cm}}^3$. Berechne das Volumen der Pyramide B in ${\text{cm}}^3$.

Von einem Dreieck $ABC$ kennt man die Seite $c$, die Schwerlinie $s_c=8$ cm sowie den Winkel $\beta =70^{\circ }$.

Die Seite $c=AB$ ist unten bereits vorgegeben. Konstruiere den Rest des Dreiecks $ABC$. Deine Konstruktionsschritte müssen ersichtlich sein.

Hinweis von uns: Im Original-PDF ist $c$ als Strecke von $12$ cm Länge gezeichnet.

$5x-2(x+3)=8x+(2-x)$

$\frac{2}{3}\cdot \left(5x+\frac{1}{4}\right)=3x+\frac{13}{6}$

$\frac{5a{c}^2}{6d^2}:\frac{10ac}{9d}+\frac{c}{2d}$

$\sqrt{49x^2+(4x{)}^2+(-4x{)}^2}$ $-\sqrt{2x}\cdot \sqrt{18x}$

Gesucht ist eine Zahl. Das Doppelte der um 3 vergrösserten Zahl ist um 8 grösser als das Vierfache der um 10 verkleinerten Zahl.

$x$: gesuchte Zahl

Ein Becken, das 18 000 Liter Wasser fasst, kann durch zwei Röhren gefüllt werden. Röhre A liefert doppelt so viel Wasser pro Sekunde wie Röhre B. Das Becken ist leer. Beide Röhren werden während 250 s geöffnet, dann wird Röhre A geschlossen, während Röhre B noch weitere 85 s offen bleibt. Nun ist das Becken voll.

Gesucht ist die Anzahl Liter Wasser, die Röhre B pro Sekunde liefert.

$x$: Anzahl Liter Wasser, die Röhre B pro Sekunde liefert

Familie Jegen hat 4000 Einheiten Strom verbraucht. Dabei hat sie eine Mischung aus Ökostrom (CHF 0.33 pro Einheit) und Graustrom (CHF 0.28 pro Einheit) bezogen. Dafür bezahlt Familie Jegen CHF 1200. Wie viele Einheiten Ökostrom hat sie bezogen?

$x$: Anzahl Einheiten Ökostrom

Ein Bauer liefert 56 kg Karotten und 104 kg Bohnen. Von dieser Lieferung können 47 kg Karotten und 65 kg Bohnen verkauft werden. Berechne den Anteil Karotten am nicht verkauften Gemüse. Gib das Ergebnis in Prozent oder als Bruch an.

Nino mischt Sirup und Wasser und erhält so 4 Liter Getränkemischung. Die Mischung besteht zu 15 % aus Sirup und zu 85 % aus Wasser. Lea hätte lieber eine Getränkemischung, die nur zu 8 % aus Sirup besteht. Berechne, wie viele Liter Wasser Lea zur bestehenden Getränkemischung giessen muss, um dies zu erreichen.

Im Diagramm soll die Füllhöhe $h$ in Abhängigkeit der Zeit $t$ dargestellt werden. Der erste Teil des Graphen ist bereits eingezeichnet. Vervollständige den Graphen. Entnimm die nötigen Massangaben der Abbildung 2.

Im Topf A liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln.

Im Topf B liegen 1 rote, 1 blaue und 2 grüne Kugeln.

Es wird aus jedem Topf zufällig eine Kugel gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden.

Im Topf A liegen wieder 2 rote und 3 blaue Kugeln.

Im Topf B liegen wieder 1 rote, 1 blaue und 2 grüne Kugeln.

Es wird eine bestimmte Anzahl grüner Kugeln in den Topf A dazugelegt. Dann wird wieder aus jedem Topf zufällig eine Kugel gezogen.

Berechne, wie viele grüne Kugeln man in den Topf A legen muss, damit die Wahrscheinlichkeit, aus Topf A und Topf B je eine grüne Kugel zu ziehen, $\frac{3}{16}$ beträgt. Begründe deine Antwort mit einer Rechnung oder einer Skizze.

Einem Rechteck ist ein Parallelenviereck einbeschrieben. Berechne die Länge der Höhe $h$ des Parallelenvierecks. Die Abbildung ist nicht massstabsgetreu.

Berechne das Volumen des grossen Gebäudes in ${\text{m}}^3$.

Die Punkte $M_1$ und $M_2$ sind Kantenmittelpunkte. Berechne die Länge der Strecke von $M_1$ zu $M_2$ in m.

Die Strecke von $P$ zu $Q$ misst 78 m. Berechne, wie viele Meter über dem Boden der Punkt $Q$ liegt.

Die Planeten $A$ und $B$ umkreisen den Stern $S$ im Uhrzeigersinn. Mittelpunkt beider Bahnen ist der Stern $S$.

Für eine Umkreisung benötigt der Planet $A$ 360 Tage, der Planet $B$ 900 Tage.

Abbildung 1 zeigt die Ausgangslage der drei Himmelskörper. Abbildung 2 zeigt die Lage der drei Himmelskörper 45 Tage später.

(Die Abbildungen sind nicht massstabsgetreu.)

Berechne den Winkel $\alpha$ aus Abbildung 2.

Auch die Planeten $C$ und $D$ umkreisen den Stern $S$ im Uhrzeigersinn. Mittelpunkt beider Bahnen ist der Stern $S$.

Für eine Umkreisung benötigt der Planet $D$ 180 Tage. Der Planet $C$ benötigt dafür weniger lang.

Abbildung 3 zeigt die Ausgangslage der drei Himmelskörper. Abbildung 4 zeigt die Lage der drei Himmelskörper 90 Tage später.

(Die Abbildungen sind nicht massstabsgetreu.)

Berechne, wie viele Tage der Planet $C$ für eine Umkreisung des Sterns benötigt.

Es gibt mehrere Lösungen. Du brauchst nur eine anzugeben.