ZAP 2023 Mathematik Kurzgymnasium: alle Aufgaben mit Lösungsweg

Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich.

$2y\cdot (xy+3y^2)$

Vereinfache den Term so weit wie möglich.

$(6a\cdot 8b-8b\cdot 2a):2$

Berechne den grössten gemeinsamen Teiler (ggT) von 54 und 252.

Schreibe die Zahl mit Hilfe einer Zehnerpotenz, sodass vor dem Dezimalpunkt nur eine Ziffer $\ne 0$ steht.

Beispiel: $7.8\cdot 10^5$ (aber nicht $0.78\cdot 10^6$)

$0.0215$ Milliarden $=\underline{}$

Klammere so viel wie möglich aus.

$15a^{2}b+35a{b}^2$

Löse den Term nach $h$ auf.

$A=\frac{g\cdot h}{2}$

Ein Liter Benzin kostet $x$ Franken. Der Preis wird um ein Viertel des [Preises] erhöht. Gib einen Term für den neuen Preis an und vereinfache ihn so weit wie möglich.

Hinweis von uns: Im Original-PDF fehlt das Wort «Preises»; wir haben es in eckigen Klammern ergänzt.

Wandle in ${\text{mm}}^3$ um.

$12.4$ Liter

$M_1$ und $M_2$ sind die Mittelpunkte der beiden gestrichelt eingezeichneten Halbkreise. Die Abbildung ist nicht massstabsgetreu.

Berechne den Winkel $\alpha$.

Ein Quader hat wie abgebildet die Kantenlängen 6 cm und 15 cm. Die Länge der Raumdiagonalen $PQ$ beträgt 45 cm.

Berechne die Länge der Kante $h$.

$6-(14-4x)=2x-7(2x+8)$

$\frac{4x}{5}-\frac{7+2x}{3}=\frac{x}{4}$

$\frac{xz}{2}-\frac{4x^{2}y}{9z}:\frac{8xy}{3z^2}$

$\frac{\sqrt{17x^2-x^2}}{\sqrt{8x}}\cdot \frac{\sqrt{32x}}{x^2}$

Vervollständige die Rechenmauer. Die Resultate müssen vollständig vereinfacht sein.

Wird eine um 3 verkleinerte Zahl vervierfacht, erhält man 1 weniger, als wenn man das 11-fache der ursprünglichen Zahl um 8 vergrössert. Gesucht ist die ursprüngliche Zahl.

$x$: ursprüngliche Zahl

Simon besitzt 200 Franken mehr als Nerea. Simon schenkt Nerea 60 Franken. Nun hat Nerea $\frac{5}{9}$ so viele Franken wie Simon. Gesucht ist, wie viele Franken Nerea vor der Schenkung hatte.

$x$: Nereas Geldbetrag in Franken vor der Schenkung

Cristina hat 40 % ihres Vermögens bei der Bank A und den Rest ihres Vermögens bei der Bank B angelegt.

70 % des Geldes bei der Bank B liegen auf einem Privatkonto und die restlichen CHF 9000 auf einem Sparkonto.

Berechne, wie viel Vermögen Cristina bei der Bank A angelegt hat.

Timur hat 78 % seines Vermögens, nämlich CHF 40 404, bei der Bank A angelegt. Den Rest seines Vermögens hat er bei der Bank B angelegt.

Timur möchte so viel Geld von der Bank A zur Bank B verschieben, dass anschliessend 52 % seines Vermögens bei der Bank B angelegt sind.

Berechne, wie viel Geld Timur dazu von der Bank A zur Bank B verschieben muss.

Das leere Becken wird durch beide Zuleitungen gleichzeitig gefüllt, während beide Abflüsse geschlossen bleiben.

Zeichne den entsprechenden Graphen im folgenden Diagramm ein.

Markiere Gitterpunkte, die auf dem Graphen liegen, mit einem kleinen Kreis.

Beide Zuleitungen sind geschlossen.

Der unten links abgebildete Graph zeigt, wie sich das volle Becken entleert, wenn nur Abfluss 1 geöffnet ist.

Der unten rechts abgebildete Graph zeigt, wie sich das volle Becken entleert, wenn beide Abflüsse gleichzeitig geöffnet sind.

Zeichne im folgenden Diagramm den Graphen ein, der zeigt, wie sich das volle Becken entleert, wenn nur Abfluss 2 geöffnet ist.

Markiere Gitterpunkte, die auf dem Graphen liegen, mit einem kleinen Kreis.

Das Becken ist voll. Alle Zuleitungen und Abflüsse sind geschlossen.

Um 12:00 Uhr wird Abfluss 1 geöffnet.

Um 14:00 Uhr werden beide Zuleitungen geöffnet. Abfluss 1 bleibt weiterhin offen.

Berechne, um welche Uhrzeit das Becken wieder voll ist.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe 4 beträgt.

In einer Spielrunde werden die beiden Glücksräder gleichzeitig gedreht und es werden beide erhaltenen Zahlen addiert.

Es werden sehr viele Spielrunden durchgeführt. Dabei wird 451-mal die Summe 5 oder 6 gezählt.

Wurden eher 812, 1091, 1540, 1834 oder 2023 Spielrunden durchgeführt? Entscheide mit Hilfe einer Rechnung.

Das Trapez $ABCD$ liegt wie abgebildet im Koordinatensystem. Die Koordinaten der Ecken $A$, $B$, $C$ und $D$ sind ganzzahlig.

Berechne die Länge der Seite $AB$.

Der Flächeninhalt des Trapezes $ABCD$ beträgt $44{\text{cm}}^2$.

Berechne die Länge der Höhe $h$.

Das Viereck $ABCD$ liegt wie abgebildet im Koordinatensystem. Die Koordinaten der Ecken $A$, $B$, $C$ und $D$ sind ganzzahlig.

Das Viereck $ABCD$ wird an einem Punkt $P$ gespiegelt; man erhält das Viereck $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Der Punkt $D^{\prime }$ hat die Koordinaten $(2\mid -7)$.

Bestimme die Koordinaten des Punktes $B^{\prime }$.

Berechne die Länge der Strecke $BC$.

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$.