Lektion 12

Radioaktivität

Atomkern, Zerfallsarten, Halbwertszeit, Zerfallsgesetz, Strahlenschutz

Prüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Ein Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen: $A = Z + N$ .

Nach dieser Lektion

Du beschreibst einen Atomkern mit $Z$ , $N$ und $A$ und stellst Zerfallsgleichungen für $α$ , $β^{-}$ und $γ$ auf.
Du rechnest mit der Halbwertszeit und dem Zerfallsgesetz.
Du berechnest die Aktivität einer Probe und kennst die Grundregeln des Strahlenschutzes.

An der Prüfung: Radioaktivität gehört zur Modernen Physik der Mittelschule. Wie ausführlich sie behandelt wird, hängt von Schule und Richtung der Berufsmaturität ab.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

Blau: noch nicht zerfallen, grau: zerfallen. Zeitraffer: 3 Tage (d) pro Sekunde.

Zeit

t

Welcher Kern zerfällt, ist Zufall. Das Gesetz sagt nur den Mittelwert voraus: $200$ erwartet, $200$ gezählt.

Halbwertszeit

T_{1/2}

Anzahl Kerne

N_{0}

true

$N (nicht zerfallen)$

200

$zerfallen$

$N / N_{0}$

100,0%

$Aktivit a ¨ t (Zerf a ¨ lle pro Tag)$

27,71/d

Welcher Kern zerfällt, ist Zufall. Das Gesetz sagt nur den Mittelwert voraus: $200$ erwartet, $200$ gezählt.

Blau: noch nicht zerfallen, grau: zerfallen. Zeitraffer: 3 Tage (d) pro Sekunde.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Halte die Zeit an, wenn noch 1/8 der Kerne übrig ist.
(offen)
Halte die Zeit bei genau einer Halbwertszeit an.
(offen)
Mit 100 Kernen: Ist nach einer Halbwertszeit genau die Hälfte übrig?
(offen)

Entdecke:

Schau auf das Raster: Die Kerne zerfallen kreuz und quer, nicht der Reihe nach. Trotzdem ist nach jeder Halbwertszeit ungefähr die Hälfte der übrigen Kerne weg. Mit nur 100 oder 200 Kernen zappelt die Treppe sichtbar um die Kurve. Erst bei sehr vielen Kernen (in echten Proben Milliarden) liegt sie fast genau darauf. Unten die gezählte Anzahl $N$ (blau), das Zerfallsgesetz (gestrichelt) und orange die Marken nach 1 und 2 Halbwertszeiten.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Atomkern und Isotope

_{Z}^{A} X, A = Z + N

$Z$ Protonen legen das Element $X$ fest, dazu kommen $N$ Neutronen.
$A$ ist die Nukleonenzahl (auch Massenzahl): Protonen plus Neutronen.
Isotope haben gleiches $Z$ , aber verschiedenes $N$ , zum Beispiel Kohlenstoff C-12 und C-14.

Ein Kern aus $Z$ Protonen und $N$ Neutronen, also $A = Z + N$ .

MerkeInstabile Kerne zerfallen von selbst: Sie sind radioaktiv.

_{1}^{3} H, 3 = 1 + 2

$Z = 1$ Proton macht den Kern zu Wasserstoff, dazu kommen $N = 2$ Neutronen.
$A = 3$ : ein Proton plus zwei Neutronen.
H-1 und H-3 sind Isotope: beide $Z = 1$ , aber $N = 0$ und $N = 2$ .

Gleiches $Z$ , anderes $N$ : Isotope. H-3 ist radioaktiv.

MerkeInstabile Kerne zerfallen von selbst: Sie sind radioaktiv.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Atomkern und Isotope», Schritt 4

2Zerfallsarten

_{Z}^{A} X \to_{Z - 2}^{A - 4} Y +_{2}^{4} He

Zerfall		Kern danach
$α$	→	$A - 4, Z - 2$
$β^{-}$	→	$A gleich, Z + 1$
$γ$	→	$A, Z gleich$

Links und rechts müssen $A$ und $Z$ je gleich gross sein.
$β^{-}$ : Ein Neutron wird zum Proton, dazu entstehen ein Elektron $e^{-}$ und ein Antineutrino $ν ˉ$ .
$γ$ folgt oft auf $α$ oder $β$ : Der Kern gibt nur Energie ab.

Ein Kern mit $Z$ Protonen und $N$ Neutronen, Nukleonenzahl $A$ .

Merke

α

ist ein Heliumkern,

β^{-}

ein Elektron,

γ

ein Photon (ein Lichtteilchen mit sehr viel Energie).

_{92}^{238} U \to_{90}^{234} Th +_{2}^{4} He

Zerfall		Kern danach
$α$	→	$_{92}^{238} U \to_{90}^{234} Th$
$β^{-}$	→	$_{90}^{234} Th \to_{91}^{234} Pa$
$γ$	→	$_{28}^{60} Ni^{*} \to_{28}^{60} Ni$

Uran (U) zu Thorium (Th): $238 = 234 + 4$ und $92 = 90 + 2$ .
Th-234 zerfällt per $β^{-}$ zu Protactinium (Pa-234): $Z$ steigt von $90$ auf $91$ .
Nach dem $β^{-}$ -Zerfall von Cobalt-60 ist Nickel-60* angeregt (Stern) und gibt nur $γ$ ab.

Wieder $β^{-}$ : Die Summe $A = N + Z = 234$ bleibt.

Merke

α

ist ein Heliumkern,

β^{-}

ein Elektron,

γ

ein Photon (ein Lichtteilchen mit sehr viel Energie).

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Zerfallsarten», Schritt 4

3Halbwertszeit und Zerfallsgesetz

N (t) = N_{0} (\frac{1}{2})^{t / T_{1/2}}

$N (t)$ : Kerne zur Zeit $t$ . Nach jeder Halbwertszeit ist nur noch die Hälfte übrig.
$t / T_{1/2}$ muss nicht ganzzahlig sein: Nimm den Taschenrechner.
Zeit gesucht: $t = T_{1/2} \cdot \frac{ln ( N / N _{0} )}{ln ( 1/2 )}$ ( $ln$ -Taste, siehe unten).

Am Anfang sind alle Kerne da: $N_{0}$ .

MerkeNach zwei Halbwertszeiten ist ein Viertel übrig, nicht null.

N (10 d) = 200 \cdot (\frac{1}{2})^{10/ 5} = 50

Nach $5 d$ sind noch $100$ , nach $10 d$ noch $50$ Kerne übrig.
Nach $7 d$ : $200 \cdot 0, 5^{1, 4} \approx 75, 8$ Kerne erwartet.
Noch $25$ Kerne: $t = 5 d \cdot \frac{ln ( 25/200 )}{ln ( 1/2 )} = 15 d$ .

Nach $15 d$ bleiben $25$ Kerne, nicht null.

MerkeNach zwei Halbwertszeiten ist ein Viertel übrig, nicht null.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Halbwertszeit und Zerfallsgesetz», Schritt 4

4Aktivität und Strahlenschutz

A = λ N, λ = \frac{ln 2}{T _{1/2}}

Aktivität $A$ in Becquerel: $1 Bq$ ist ein Zerfall pro Sekunde. Zerfallskonstante $λ$ in $1/ s$ .
Die Aktivität sinkt wie die Kernzahl: Nach $T_{1/2}$ nur noch die Hälfte.
Schutz: Abstand $r$ (Zählrate proportional zu $1/ r^{2}$ ), Abschirmung, kurze Aufenthaltsdauer.

Eine Quelle sendet $α$ , $β$ und $γ$ aus.

MerkeAbstand verdreifachen heisst ein Neuntel der Strahlung (punktförmige Quelle).

A λ = 0, 139 \frac{1}{d} \cdot 200 \approx 27, 7 \frac{1}{d} = \frac{ln 2}{5 d} \approx 0, 139 \frac{1}{d}

$27, 7$ Zerfälle pro Tag sind nur rund $0, 00032 Bq$ .
Nach $5 d$ noch $100$ Kerne: nur $13, 9$ Zerfälle pro Tag.
Von $1 m$ auf $3 m$ Abstand: $10$ statt $90$ Impulse pro Minute.

$γ$ wird nur von dicken Blei- oder Betonschichten abgeschwächt.

MerkeAbstand verdreifachen heisst ein Neuntel der Strahlung (punktförmige Quelle).

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Aktivität und Strahlenschutz», Schritt 4

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Kohlenstoff hat $Z = 6$ , Stickstoff $Z = 7$ . Bestimme für C-12, C-14 und N-14 die Zahl der Protonen und Neutronen. Welche dieser Nuklide sind Isotope desselben Elements?

Drei Nuklide: Kohlenstoff-12, Kohlenstoff-14 und Stickstoff-14.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Gegeben, gesucht, Ansatz
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Neutronen: formal, dann numerisch
…
3
Isotope
…

Typische Fehler

✗
Die Zerfallsgleichung nicht bilanzieren: Links und rechts müssen $A$ und $Z$ je gleich sein ( $β^{-}$ : $Z$ steigt um 1).
✗
Die Halbwertszeit als Zeit bis zum vollständigen Zerfall deuten: Nach zwei Halbwertszeiten ist noch ein Viertel da.
✗
Zeiten nicht in dieselbe Einheit bringen, zum Beispiel $T_{1/2}$ in Jahren und $t$ in Tagen oder $λ$ in $1/ s$ mit $T$ in Jahren.

Prüfungstipp

Rechne zuerst $n = t / T_{1/2}$ . Ist $n$ ganzzahlig, halbierst du $n$ -mal. Sonst nimmst du $(\frac{1}{2})^{n}$ mit dem Rechner, und für eine gesuchte Zeit den Logarithmus.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Rauchmelder und Cobalt-Quelle
Radon im Keller

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

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Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du beschreibst einen Atomkern mit $Z$ , $N$ und $A$ und stellst Zerfallsgleichungen für $α$ , $β^{-}$ und $γ$ auf.
Du rechnest mit der Halbwertszeit und dem Zerfallsgesetz.
Du berechnest die Aktivität einer Probe und kennst die Grundregeln des Strahlenschutzes.

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Schritt 8

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