Lektion 05

Impuls und Stoss

Impuls, Kraftstoss, Impulserhaltung, elastische und unelastische Stösse

PhysikPrüfungsrelevantca. 45 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Wagen A ( $2 kg$ ) rollt mit $3 m/s$ auf den ruhenden Wagen B ( $1 kg$ ).

Nach dieser Lektion

Du berechnest Impuls $p = m v$ und Kraftstoss (Kraft mal Zeit).
Du wendest die Impulserhaltung bei Stoss und Rückstoss an.
Du unterscheidest elastische und unelastische Stösse und rechnest die Energie.

An der Prüfung: Impuls und Stösse gehören zur Mechanik der Mittelschule. Wie ausführlich das Thema behandelt wird, hängt von Schule und Richtung der Berufsmaturität ab.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

Unten das Ort-Zeit-Diagramm: Der Knick ist der Stoss, die Steigung das Tempo.

Impuls bleibt gleich: vorher und nachher $p = 4 kg m/s$ .

Masse

m_{1}

(Wagen 1, blau)

Masse

m_{2}

(Wagen 2, orange)

Tempo

v_{1}

vor dem Stoss

Tempo

v_{2}

vor dem Stoss (negativ: nach links)

Impuls jetzt

p_{1} = m_{1} v_{1}

4,00kg m/s

p_{2} = m_{2} v_{2}

0,00kg m/s

p = p_{1} + p_{2}

4,00kg m/s

Bewegungsenergie jetzt

E_{1}

4,00J

E_{2}

0,00J

E_{k in} = E_{1} + E_{2}

4,00J

$p vorher$

4,00kg m/s

$p^{'} nachher$

4,00kg m/s

$E_{k in} vorher$

4,00J

$E_{k in}^{'} nachher$

4,00J

$v_{1}^{'} nachher$

0,67m/s

$v_{2}^{'} nachher$

2,67m/s

Impuls bleibt gleich: vorher und nachher $p = 4 kg m/s$ .
Elastisch: Auch die Bewegungsenergie bleibt: $E_{k in} = 4 J$ vorher und nachher.
- Stoss bei $t = 1, 65 s$ : Danach fahren die Wagen mit $v_{1}^{'} = 0, 67 m/s$ und $v_{2}^{'} = 2, 67 m/s$ .

Unten das Ort-Zeit-Diagramm: Der Knick ist der Stoss, die Steigung das Tempo.

Aufträge

0 von 4 geschafft

Elastisch, Wagen 1 mit $3 kg$ : Wähle $m_{2}$ so, dass er danach stehen bleibt.
(offen)
Elastisch: Wähle die Massen so, dass Wagen 1 mit mehr als $1, 5 m/s$ zurückfährt.
(offen)
Gekoppelt: Lass die Wagen frontal zusammenstossen, sodass danach beide stillstehen.
(offen)
Halte die Zeit genau im Moment des Stosses an.
(offen)

Entdecke:

Schau auf den grünen Balken: Beim Stoss springen $p_{1}$ und $p_{2}$ , ihre Summe $p$ bleibt stehen. Beim Koppeln schrumpft dagegen der violette Energiebalken. Im Ort-Zeit-Diagramm ist die Steigung jeder Linie das Tempo des Wagens. Die Balken haben eine feste Skala: voll = 25 kg m/s bzw. 35 J.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Impuls

p = m v

Impuls $p$ (Masse $m$ mal Tempo $v$ ) zeigt in Bewegungsrichtung: rechts $+$ , links $-$ .
Einheit: $kg m/s$ (das ist auch $N s$ ).
Doppelte Masse oder doppeltes Tempo: doppelter Impuls.

Ein Körper mit der Masse $m$ und dem Tempo $v$ .

MerkeImpuls ist eine gerichtete Grösse: Das Vorzeichen gehört zur Rechnung.

4 kg m/s = 2 kg \cdot 2 m/s

Nach rechts $p = + 4 kg m/s$ , mit $2 m/s$ nach links $p = - 4 kg m/s$ .
Einheit: $4 kg m/s$ sind auch $4 N s$ .
$4 kg$ statt $2 kg$ oder $4 m/s$ statt $2 m/s$ : $p = 8 kg m/s$ .

$1 kg$ mit $4 m/s$ : dieselbe Fläche, derselbe Impuls.

MerkeImpuls ist eine gerichtete Grösse: Das Vorzeichen gehört zur Rechnung.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Impuls», Schritt 4

2Kraftstoss

F Δ t = Δ p = m (v^{'} - v) Δ (Delta): A ¨ nderung

Kraft $F$ während der Zeit $Δ t$ ändert den Impuls um $Δ p$ ( $Δ$ , Delta: Änderung).
Längere Stosszeit heisst kleinere Kraft (Airbag, Knautschzone).
Im $F$ - $t$ -Diagramm ist die Fläche der Kraftstoss.

Harter Stoss: grosse Kraft $F_{1}$ während kurzer Zeit.

Merke

F = Δ p /Δ t

ist Newtons Grundgesetz in Impulsform.

200 N \cdot 0, 02 s = 4 N s = 2 kg \cdot (2 - 0) m/s

Wagen 1 drückt $0, 02 s$ lang mit $200 N$ auf Wagen 2.
Viermal so lang ( $0, 08 s$ ) heisst ein Viertel der Kraft: $50 N$ .
Beide Rechtecke haben die Fläche $4 N s$ .

Beide Flächen sind $4 N s$ : gleicher Kraftstoss, gleiches $Δ p$ .

Merke

F = Δ p /Δ t

ist Newtons Grundgesetz in Impulsform.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Kraftstoss», Schritt 4

3Impulserhaltung

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}

Gilt, wenn von aussen keine Kraft wirkt (Reibung vernachlässigbar).
Gilt bei jedem Stoss und bei jedem Rückstoss.
Richtung festlegen: Gegenrichtung ist negativ.

Beide Wagen ruhen: Gesamtimpuls $0$ .

MerkeGesamtimpuls vorher = Gesamtimpuls nachher.

3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 3 \cdot (- 1) + 1 \cdot 3

Die Feder wirkt nur zwischen den Wagen, von aussen zieht nichts.
Auch im Labor: $1 \cdot 2 = 1 \cdot (- 1, 2) + 4 \cdot 0, 8$ .
Rechts positiv: Der $3 -kg$ -Wagen hat $v_{1}^{'} = - 1 m/s$ .

$- 3 + 3 = 0$ : Der Gesamtimpuls bleibt $0$ .

MerkeGesamtimpuls vorher = Gesamtimpuls nachher.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Impulserhaltung», Schritt 4

4Stossarten

gekoppelt (vollkommen unelastisch): v^{'} = \frac{m _{1} v _{1} + m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}}

Stoss		Energie
	→	$E_{k in} bleibt$
	→	$E_{k in} nimmt ab$
	→	$E_{k in} nimmt maximal ab$

Elastisch, $v_{2} = 0$ : $v_{1}^{'} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} v_{1}$ , $v_{2}^{'} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} v_{1}$ .
Gleiche Massen, elastisch: Die Wagen tauschen ihr Tempo.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Zwei gleiche Wagen, A fährt auf den ruhenden B: Bewegungsenergie $E$ .

Die Feder gibt alles zurück: $E_{k in}^{'} = 4 J$ , nichts geht verloren.

$E_{k in}^{'} = 2, 5 J$ . Die fehlenden $1, 5 J$ gingen in Delle und Wärme.

$E_{k in}^{'} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1^{2} = 2 J$ . Die Hälfte wurde Wärme und Schall.

MerkeImpuls bleibt immer, Energie nur beim elastischen Stoss.

gekoppelt (vollkommen unelastisch): v^{'} = \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 0}{2 + 2} m/s = 1 m/s

Stoss		Energie
$elastisch$	→	$4 J \to 4 J$
$unelastisch$	→	$4 J \to 2, 5 J$
$ganz unelastisch$	→	$4 J \to 2 J$

Elastisch: $v_{1}^{'} = \frac{2 - 2}{2 + 2} \cdot 2 \frac{m}{s} = 0$ , $v_{2}^{'} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} \cdot 2 \frac{m}{s} = 2 \frac{m}{s}$ .
Zwei Wagen zu $2 kg$ : Wagen 1 steht danach, Wagen 2 fährt mit $2 m/s$ .

Gekoppelt: $v^{'} = 1 m/s$ , $E^{'} = 2 J$ . Die Hälfte geht verloren.

MerkeImpuls bleibt immer, Energie nur beim elastischen Stoss.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Stossarten», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Airbag

Am Lenkrad stoppt der Kopf in $0, 01 s$ : $F = 7000 N$ .

Dein Kopf ( $5 kg$ , angenommen) verliert bei $14 m/s$ den Impuls $70 kg m/s$ . Im Airbag dauert das $0, 1 s$ : $F = 700 N$ statt $7000 N$ am Lenkrad ( $0, 01 s$ ).

Billard

Weiss rollt mit $2 m/s$ auf die ruhende Kugel, beide $170 g$ .

Die weisse Kugel trifft mit $2 m/s$ zentral eine ruhende Kugel gleicher Masse. Der Stoss ist fast elastisch, darum tauschen sie das Tempo: Weiss bleibt stehen, die andere rollt mit $2 m/s$ weiter.

Rangieren

$20 t$ mit $2 m/s$ , davor ein stehender Wagen mit $20 t$ .

Ein Güterwagen ( $20 t$ ) rollt mit $2 m/s$ auf einen stehenden, gleich schweren Wagen und kuppelt ein. Gemeinsam fahren sie mit $1 m/s$ weiter, die halbe Bewegungsenergie wird zu Wärme.

Sprung aus dem Boot

Du ( $60 kg$ ) im ruhenden Boot ( $120 kg$ ): Gesamtimpuls $0$ .

Du ( $60 kg$ ) springst mit $2 m/s$ aus einem ruhenden Ruderboot ( $120 kg$ ) auf den Steg. Vorher ist der Impuls null, also fährt das Boot mit $1 m/s$ zurück.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Ein Auto ( $1200 kg$ ) fährt mit $54 km/h$ . Mit welcher Geschwindigkeit müsste ein Lastwagen ( $8000 kg$ ) fahren, damit er denselben Impuls hat?

Das Auto: $1200 kg$ mit $54 km/h$ .

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Gegeben, gesucht, Ansatz
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Formal
…
3
Numerisch
…

Typische Fehler

✗
Impulse ohne Vorzeichen addieren: Fährt ein Körper nach links, ist sein $p$ negativ.
✗
Beim unelastischen Stoss die Energie als erhalten annehmen: Erhalten bleibt nur der Impuls.
✗
Die Stosszeit nicht umrechnen: $4 ms = 0, 004 s$ , nicht $4 s$ .

Prüfungstipp

Lege zuerst eine positive Richtung fest und schreibe $p$ vorher und nachher auf. Ob die Energie erhalten bleibt, prüfst du erst danach.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Ballistisches Pendel
Curlingsteine im Stoss

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

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Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du berechnest Impuls $p = m v$ und Kraftstoss (Kraft mal Zeit).
Du wendest die Impulserhaltung bei Stoss und Rückstoss an.
Du unterscheidest elastische und unelastische Stösse und rechnest die Energie.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

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