Lektion 03

Energie & Arbeit

Arbeit, Leistung, Energieerhaltung, Wirkungsgrad

Prüfungsrelevantca. 45 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Oben hat der Wagen nur Lageenergie.

Nach dieser Lektion

Du berechnest Arbeit, Leistung und die wichtigsten Energieformen.
Du löst Aufgaben elegant mit dem Energieerhaltungssatz.
Du rechnest mit Wirkungsgraden.

An der Prüfung: Energie, Arbeit und Leistung verbinden fast alle Gebiete der Physik und sind oft der schnellste Lösungsweg. Die Lektion rechnet mit $g = 10 m/s^{2}$ , der Trainer meist mit $9, 81 m/s^{2}$ . Frag deine Lehrperson, welcher Wert bei euch gilt: Der Rechenweg ist derselbe.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

Skifahrerin 75 kg, $g = 10 m/s^{2}$ . Lageenergie $E_{p o t}$ , Bewegungsenergie $E_{k in}$ . Balken mit fester Skala: voll = 37,5 kJ.

Zeit

t

Ohne Reibung bleibt $E_{p o t} + E_{k in} = 22, 5 kJ$ . Wäre der Gegenhang hoch genug, käme sie dort wieder genau auf die Starthöhe $h_{0}$ .

Starthöhe

h_{0}

Reibungsverlust bis ins Tal

Energie jetzt

E_{p o t} = m g h

22,50kJ

E_{k in} = \frac{1}{2} m v^{2}

0,00kJ

W a ¨ rme

0,00kJ

Summe (immer gleich)

22,50kJ

$v$

0,0m/s

$h$

30,0m

$Weg s$

$Start E_{0} = m g h_{0}$

22,5kJ

Ohne Reibung bleibt $E_{p o t} + E_{k in} = 22, 5 kJ$ . Wäre der Gegenhang hoch genug, käme sie dort wieder genau auf die Starthöhe $h_{0}$ .
- Über den zweiten Hügel! Oben hatte sie noch $v = 12, 6 m/s$ .

Skifahrerin 75 kg, $g = 10 m/s^{2}$ . Lageenergie $E_{p o t}$ , Bewegungsenergie $E_{k in}$ . Balken mit fester Skala: voll = 37,5 kJ.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Erreiche mit $20 %$ Reibungsverlust noch den zweiten Hügel.
(offen)
Halte die Zeit an, wenn $E_{k in} = E_{p o t}$ .
(offen)
Ohne Reibung mit $h_{0} = 15 m$ : Wie hoch kommt sie am Gegenhang? Warte bis zum Umkehrpunkt.
(offen)

Entdecke:

Schau auf die Balken: Lageenergie wird zu Bewegungsenergie und am Gegenhang wieder zurück. Mit Reibung wächst der rote Balken die ganze Zeit, darum kommt sie weniger hoch hinauf. Die Summe bleibt immer gleich. Reibungsverlust: der Anteil der Startenergie, der bis ins Tal zu Wärme wird; danach bremst die Reibung gleich stark weiter.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Energieformen

Form		Formel
$Lageenergie$	→	$E_{p o t} = m g h$
$Bewegungsenergie$	→	$E_{k in} = \frac{1}{2} m v^{2}$
$Spannenergie$	→	$E = \frac{1}{2} D x^{2}$

Masse $m$ , Höhe $h$ , Tempo $v$ ; Feder: Federkonstante $D$ , Dehnung $x$ .
Immer in $kg$ , $m$ , $s$ rechnen: Das Ergebnis kommt in $J$ .

MerkeLege das Nullniveau (

h = 0

) für

E_{p o t}

selbst fest.

Form		Formel
$Lageenergie$	→	$75 \cdot 10 \cdot 30 J = 22, 5 kJ$
$Bewegungsenergie$	→	$\frac{1}{2} \cdot 75 \cdot 24, 5^{2} J \approx 22, 5 kJ$
$Spannenergie$	→	$\frac{1}{2} \cdot 500 \cdot 0, 2 0^{2} J = 10 J$

$m = 75 kg$ , $h = 30 m$ ; Feder: $D = 500 N/m$ , $x = 0, 20 m$ .
$0, 20 m$ statt $20 cm$ einsetzen: Das Ergebnis kommt in $J$ .

MerkeLege das Nullniveau (

h = 0

) für

E_{p o t}

selbst fest.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Energieformen», Schritt 4

2Energieerhaltung

E_{p o t} + E_{k in} + E_{W a ¨ rme} = konstant

Ohne Reibung, Stelle 1 und 2: $E_{p o t, 1} + E_{k in, 1} = E_{p o t, 2} + E_{k in, 2}$ .
Mit Reibung: Verlust = Reibungsarbeit $W_{R} = F_{R} s$ (Reibungskraft mal Weg).

Oben: nur Lageenergie.

MerkeEnergie geht nie verloren, sie ändert nur die Form.

0 + 7, 5 kJ + 7, 5 kJ = 15 kJ

Ohne Reibung, auf halber Höhe: $15 kJ + 0 = 7, 5 kJ + 7, 5 kJ$ .
Mit $50 %$ Reibung: $W_{R} \approx 168 N \cdot 44, 7 m \approx 7, 5 kJ$ .

Unten mit $50 %$ Reibung: $7, 5 kJ$ Bewegung, $7, 5 kJ$ Wärme.

MerkeEnergie geht nie verloren, sie ändert nur die Form.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Energieerhaltung», Schritt 4

3Arbeit und Leistung

W = F s, P = \frac{W}{t} = F v

Kraft $F$ in Wegrichtung, Tempo $v$ , Leistung $P$ .
$1 J = 1 N\cdotm$ und $1 W = 1 J/s$ .

Konstante Kraft $F$ über den Weg $s$ .

MerkeLeistung ist Arbeit pro Zeit.

W P = 20 N \cdot 5 m = 100 J = \frac{100 J}{10 s} = 20 N \cdot 0, 5 \frac{m}{s}

Die $20 N$ ziehen in Wegrichtung.
$100 J = 100 N\cdotm$ und $10 W = 10 J/s$ .

In $10 s$ geleistet: $P = W / t = 10 W$ .

MerkeLeistung ist Arbeit pro Zeit.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Arbeit und Leistung», Schritt 4

4Wirkungsgrad

η = \frac{E _{n u t z}}{E _{z u}} = \frac{P _{n u t z}}{P _{z u}} < 1

Wirkungsgrad $η$ (eta): Der Rest geht meist als Wärme verloren.
Immer Nutzen durch Aufwand, nie umgekehrt.

Motor: Energie $E_{z u}$ zugeführt.

Merke

η

ist nie grösser als

1

(also

100 %

η = \frac{60 J}{100 J} = \frac{6 W}{10 W} = 0, 6

Die restlichen $40 J$ werden zu Wärme.
$60 : 100 = 0, 6$ , nicht $100 : 60 \approx 1, 67$ .

$η = 60 : 100 = 0, 6 = 60 %$

Merke

η

ist nie grösser als

1

(also

100 %

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Wirkungsgrad», Schritt 4

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Ein Skifahrer ( $75 kg$ ) startet aus dem Stand und fährt $40 m$ Höhenunterschied hinunter. Unten ist er $20 m/s$ schnell. Wie viel Energie ging durch Reibung und Luftwiderstand verloren? ( $g = 10 m/s^{2}$ )

Skifahrer $75 kg$ startet aus dem Stand, $40 m$ Höhenunterschied.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Gegeben, gesucht, Ansatz
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Formal
…
3
Numerisch
…

Typische Fehler

✗
Das Nullniveau für $E_{p o t}$ nicht festlegen.
✗
Gramm nicht in Kilogramm umrechnen.
✗
Beim Wirkungsgrad multiplizieren statt dividieren (oder umgekehrt).

Prüfungstipp

Wenn nach einer Geschwindigkeit oder Höhe gefragt wird und keine Zeit vorkommt, ist der Energieerhaltungssatz fast immer der schnellste Weg.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Pumpspeicherkraftwerk
Velo ohne Treten bergab

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

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Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du berechnest Arbeit, Leistung und die wichtigsten Energieformen.
Du löst Aufgaben elegant mit dem Energieerhaltungssatz.
Du rechnest mit Wirkungsgraden.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Eine Lehrperson antwortet meist innert 24 Stunden. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

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