Lektion 02

Dynamik

Newtonsche Gesetze, Gewicht, Reibung, schiefe Ebene

Prüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Im Stillstand heben sich Seilkraft und Gewicht auf.

Nach dieser Lektion

Du zeichnest alle Kräfte auf einen Körper ein (Kräfteplan).
Du wendest $F_{r es} = m a$ an.
Du rechnest mit Reibung und an der schiefen Ebene.

An der Prüfung: Kräfte und Newtons Gesetze sind der Kern der Mechanik: Wer sie sicher anwendet, löst viele weitere Aufgaben leichter. Die Lektion rechnet mit $g = 10 m/s^{2}$ , der Trainer meist mit $9, 81 m/s^{2}$ . Frag deine Lehrperson, welcher Wert bei euch gilt: Der Rechenweg ist derselbe.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

Gewicht $F_{G}$ , Normalkraft $F_{N}$ , Hangabtrieb $F_{H}$ , Reibung $F_{R}$ . $g = 10 m/s^{2}$ , Hang $27 m$ lang. Pfeillänge = Kraft. Zeitlupe: halbes Tempo.

Zeit

t

Rutscht: $F_{r es} = F_{H} - μ F_{N} = 24 N$ , also $a = F_{r es} / m = 2, 4 m/s^{2}$ .

Neigung

α

Reibzahl

μ

Masse

m

Kräfte entlang des Hangs

F_{H} = m g sin α

50,00N

F_{R}

25,98N

Rest F_{r es} = F_{H} - F_{R}

24,02N

$a$

2,40m/s²

$v (t) = a t$

0,00m/s

$s (t) = \frac{1}{2} a t^{2}$

0,00m

$Grenzwinkel α_{G}$

16,7°

Rutscht: $F_{r es} = F_{H} - μ F_{N} = 24 N$ , also $a = F_{r es} / m = 2, 4 m/s^{2}$ .
Grenzwinkel aus $m g sin α = μ m g cos α$ : $tan α_{G} = μ$ , also $α_{G} \approx 16, 7^{\circ}$ . Die Masse kürzt sich weg.

Gewicht $F_{G}$ , Normalkraft $F_{N}$ , Hangabtrieb $F_{H}$ , Reibung $F_{R}$ . $g = 10 m/s^{2}$ , Hang $27 m$ lang. Pfeillänge = Kraft. Zeitlupe: halbes Tempo.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Mit Reibung: Finde den kleinsten Winkel, bei dem die Kiste rutscht.
(offen)
Bei $3 0^{\circ}$ : Finde das kleinste $μ$ , bei dem die Kiste liegen bleibt.
(offen)
Ohne Reibung bei $3 0^{\circ}$ : Halte an, wenn die Kiste 5 m/s erreicht.
(offen)

Entdecke:

Schau auf die Pfeile, während die Kiste rutscht: $F_{H}$ zieht hangabwärts, $F_{R}$ bremst, übrig bleibt $F_{r es}$ (grüner Balken). Halbiere $m$ : Alle Kräfte werden halb so gross, $a$ bleibt gleich. Ob die Kiste rutscht, hängt nur von $α$ und $μ$ ab. Vereinfachung: Haft- und Gleitreibung haben hier dieselbe Reibzahl $μ$ . $F_{H}$ ist der Anteil von $F_{G}$ entlang des Hangs. Die Balken haben eine feste Skala: voll = 86,6 N.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Die drei Gesetze

F_{r es} = m a

Gesetz		Aussage
$1. Tr a ¨ gheit$	→	$F_{r es} = 0 \Rightarrow v = konst.$
$2. Grundgesetz$	→	$F_{r es} = m a$
$3. Wechselwirkung$	→	$F_{A B} = - F_{B A}$

$F_{r es}$ : resultierende Kraft (Summe aller Kräfte), $m$ : Masse, $a$ : Beschleunigung.
$F_{A B}$ : Kraft von Körper A auf Körper B.

MerkeKraft und Gegenkraft greifen an verschiedenen Körpern an.

24, 0 N = 10 kg \cdot 2, 40 m/s^{2}

Gesetz		Aussage
$1. Tr a ¨ gheit$	→	$F_{r es} = 0 \Rightarrow v = 0 m/s$
$2. Grundgesetz$	→	$24, 0 N = 10 \cdot 2, 40 N$
$3. Wechselwirkung$	→	$F_{A B} = - F_{B A} = 86, 6 N$

$F_{r es}$ : resultierende Kraft (Summe aller Kräfte), $m$ : Masse, $a$ : Beschleunigung.
$F_{A B}$ : Kraft von Körper A auf Körper B.

MerkeDie Kiste drückt mit

86, 6 N

auf den Hang, der Hang mit

86, 6 N

auf die Kiste.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Die drei Gesetze», Schritt 4

2Typische Kräfte

Kraft		Formel
$Gewicht$	→	$F_{G} = m g$
$Normalkraft$	→	$F_{N} senkrecht zur Unterlage$
$Reibung$	→	$F_{R} = μ F_{N}$
$Feder$	→	$F = D x$

$μ$ : Reibzahl. Feder: $D$ Federkonstante, $x$ Dehnung. Mit $g \approx 10 m/s^{2}$ wiegt $1 kg$ etwa $10 N$ .

MerkeGewicht ist eine Kraft, Masse nicht.

Kraft		Formel
$Gewicht$	→	$F_{G} = 10 \cdot 10 N = 100 N$
$Normalkraft$	→	$F_{N} \approx 86, 6 N, senkrecht zum Hang$
$Reibung$	→	$F_{R} = 0, 3 \cdot 86, 6 N \approx 26, 0 N$
$Feder$	→	$F = 500 \frac{N}{m} \cdot 0, 20 m = 100 N$

Die Kiste hat $10 kg$ und wiegt $100 N$ , auf $3 0^{\circ}$ mit $μ = 0, 3$ .

MerkeGewicht ist eine Kraft, Masse nicht.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Typische Kräfte», Schritt 4

3Schiefe Ebene

F_{H} = m g sin α, F_{N} = m g cos α

Hangabtrieb $F_{H}$ zieht parallel zum Hang, Normalkraft $F_{N}$ steht senkrecht darauf.
Je steiler, desto grösser $F_{H}$ und desto kleiner $F_{N}$ .
Grenzfall: $m g sin α = μ m g cos α$ , also $tan α = μ$ .

Kiste auf dem Hang mit Neigung $α$ : Gewicht $F_{G} = m g$ .

MerkeMit Reibung:

F_{N} = m g cos α

, nicht

m g

F_{H} F_{N} = 100 N \cdot sin 2 6^{\circ} = 100 N \cdot cos 2 6^{\circ}

$F_{H} \approx 43, 8 N$ zieht parallel zum Hang, $F_{N} \approx 89, 9 N$ steht senkrecht darauf.
Bei $3 0^{\circ}$ : $F_{H} = 50 N$ und $F_{N} \approx 86, 6 N$ .
Grenzfall: $tan 2 6^{\circ} \approx 0, 49 \leq μ = 0, 5$ , die Kiste bleibt liegen.

$μ = 0, 5 \geq tan 2 6^{\circ}$ : $F_{R} \approx 43, 8 N$ hält gegen $F_{H}$ .

MerkeMit Reibung:

F_{N} = m g cos α

, nicht

m g

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Schiefe Ebene», Schritt 4

4Vorgehen

F_{1} + F_{2} + \dots = m a

1. Körper isolieren und alle Kräfte einzeichnen.
2. Richtung festlegen: Kräfte in Bewegungsrichtung positiv.
3. $F_{r es} = m a$ aufstellen und lösen.

MerkeDer Kräfteplan kommt vor der Rechnung.

50 N - 26, 0 N = 10 kg \cdot a

1. Kiste isolieren: $F_{G} = 100 N$ , $F_{N} \approx 86, 6 N$ , $F_{R} \approx 26, 0 N$ .
2. Hangabwärts positiv: $F_{H} = 50 N$ zählt plus, $F_{R}$ minus.
3. $24, 0 N = 10 kg \cdot a$ , also $a = 2, 40 m/s^{2}$ .

MerkeDer Kräfteplan kommt vor der Rechnung.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Die drei Gesetze», Schritt 4

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Eine Liftkabine (mit Personen $800 kg$ ) fährt mit $1, 5 m/s^{2}$ beschleunigt nach oben. Wie gross ist die Seilkraft? Was zeigt eine Personenwaage in der Kabine für eine Person mit $60 kg$ ? ( $g = 10 m/s^{2}$ )

Lift $800 kg$ , beschleunigt nach oben mit $a = 1, 5 m/s^{2}$ .

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Gegeben, gesucht, Ansatz
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Seilkraft: formal, dann numerisch
…
3
Die Waage
…

Typische Fehler

✗
Bei Reibung $F_{N} = m g$ setzen, auch wenn die Unterlage geneigt ist.
✗
Die resultierende Kraft mit einer einzelnen Kraft verwechseln.
✗
Masse (kg) und Gewicht (N) verwechseln.

Prüfungstipp

Zeichne zu jeder Dynamik-Aufgabe einen Kräfteplan, auch wenn er nicht verlangt ist. Er strukturiert deine Lösung und zeigt der Lehrperson, dass du die Situation verstanden hast.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Schlitten schräg ziehen
Schlitteln am Hang

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du zeichnest alle Kräfte auf einen Körper ein (Kräfteplan).
Du wendest $F_{r es} = m a$ an.
Du rechnest mit Reibung und an der schiefen Ebene.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Eine Lehrperson antwortet meist innert 24 Stunden. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

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