Lektion 01

Kinematik

Gleichförmig und gleichmässig beschleunigt, freier Fall, Würfe

Prüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Ball A wird fallen gelassen, Ball B waagrecht geworfen.

Nach dieser Lektion

Du unterscheidest gleichförmige und gleichmässig beschleunigte Bewegungen.
Du wählst die passende Bewegungsgleichung und rechnest mit Einheiten.
Du zerlegst Würfe in eine waagrechte und eine senkrechte Bewegung.

An der Prüfung: Bewegungen beschreiben ist die Grundlage der Mechanik. Die Lektion rechnet mit $g = 10 m/s^{2}$ , der Trainer meist mit $9, 81 m/s^{2}$ . Frag deine Lehrperson, welcher Wert bei euch gilt: Der Rechenweg ist derselbe.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

Gleicher Massstab in x und y, keine Luftreibung, g = 9,81 m/s².

Zeit

t

Vom Boden fliegt ein Wurf mit 30° gleich weit wie mit 60°.

Abwurfgeschwindigkeit

v_{0}

Abwurfwinkel

α

Abwurfhöhe

h_{0}

true

$Flugzeit T$

4,41s

$Wurfweite R$

55,17m

$max. H o ¨ he H$

23,89m

Vom Boden fliegt ein Wurf mit 30° gleich weit wie mit 60°.

Gleicher Massstab in x und y, keine Luftreibung, g = 9,81 m/s².

Aufträge

0 von 3 geschafft

Vom Boden ( $h_{0} = 0$ ): Finde den Winkel mit der grössten Wurfweite.
(offen)
Wirf mit $v_{0} = 20 m/s$ vom Boden genau $30 m$ weit.
(offen)
Vom 20-m-Turm: Übertriff die Weite von 45° mit einem flacheren Winkel.
(offen)

Entdecke:

Vergleiche vom Boden $3 0^{\circ}$ und $6 0^{\circ}$ : Was ist gleich, was nicht? Und was ändert sich, wenn du vom Turm wirfst?

Einholen und Überholen

Punkte: Ort nach jeder vollen Sekunde. Unten das x-t-Diagramm. Zeitraffer: doppeltes Tempo.

Zeit

t

B ist noch langsamer als A ( $v_{B} = 0 m/s$ ): Der Abstand wächst.

Tempo

v_{A}

von Auto A (blau)

Vorsprung

s_{0}

von A

Beschleunigung

a

von Auto B (orange)

$Abstand jetzt$

60,0m

$Tempo von B: v_{B} = a t$

0,0m/s

$Treffzeit t_{E}$

12,00s

$Treffort x_{E}$

180,0m

- B ist noch langsamer als A ( $v_{B} = 0 m/s$ ): Der Abstand wächst.
- B ist jetzt schneller als A: Der Abstand schrumpft. Am grössten war er bei $v_{B} = v_{A}$ , nach $4 s$ .
- Eingeholt nach $t_{E} = 12 s$ bei $x_{E} = 180 m$ : Dort gilt $s_{0} + v_{A} t = \frac{1}{2} a t^{2}$ . Danach überholt B.

Punkte: Ort nach jeder vollen Sekunde. Unten das x-t-Diagramm. Zeitraffer: doppeltes Tempo.

Aufträge

0 von 3 geschafft

B soll das Auto A genau bei 100 m einholen.
(offen)
Wähle $a$ so, dass B das Auto A nach 10 s einholt.
(offen)
Halte die Zeit genau im Moment des Einholens an.
(offen)

Entdecke:

Schau auf die Punkte: A macht jede Sekunde gleich grosse Schritte, B immer grössere. Darum ist A im x-t-Diagramm eine Gerade und B eine Parabel. Der Abstand ist am grössten, wenn beide gleich schnell sind. Beim Treffpunkt sind beide am selben Ort, aber nicht gleich schnell. Wo sich die Linien im x-t-Diagramm schneiden, holt B das Auto A ein.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Gleichförmig

s = v t

Konstante Geschwindigkeit $v$ : gleiche Strecke in gleicher Zeit.
Im s-t-Diagramm ist die Steigung die Geschwindigkeit.

Konstantes $v$ : Der Weg wächst gleichmässig.

MerkeGerade im s-t-Diagramm:

v

ist konstant.

s = 5 m/s \cdot 4 s = 20 m

Konstant $5 m/s$ : in jeder Sekunde $5 m$ mehr.
Im s-t-Diagramm ist die Steigung $10 m : 2 s = 5 m/s$ .

Steigung $= 10 m : 2 s = 5 m/s = v$

MerkeGerade im s-t-Diagramm:

v

ist konstant.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Gleichförmig», Schritt 4

2Gleichmässig beschleunigt

Gesucht		Formel
$Geschwindigkeit$	→	$v = v_{0} + a t$
$Weg$	→	$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$
$ohne Zeit$	→	$v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s$

Startgeschwindigkeit $v_{0}$ , Beschleunigung $a$ . Im v-t-Diagramm: Steigung $= a$ , Fläche $= s$ .

Start aus der Ruhe: $v$ wächst linear.

MerkeZeit unbekannt? Nimm

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s

Gesucht		Formel
$Geschwindigkeit$	→	$v = 0 + 2 \cdot 4 = 8 m/s$
$Weg$	→	$s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4^{2} = 16 m$
$ohne Zeit$	→	$v^{2} = 0 + 2 \cdot 2 \cdot 16 = 8^{2}$

Aus der Ruhe: $v_{0} = 0$ , $a = 2 m/s^{2}$ . Im v-t-Diagramm: Steigung $= 2 m/s^{2}$ , Fläche $= 16 m$ .

Fläche $= \frac{1}{2} \cdot 4 s \cdot 8 m/s = 16 m$

MerkeZeit unbekannt? Nimm

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Gleichmässig beschleunigt», Schritt 4

3Freier Fall

h = \frac{1}{2} g t^{2}, v = g t

Spezialfall mit $a = g \approx 10 m/s^{2}$ (Fallbeschleunigung), für alle Körper gleich.
Der Weg wächst quadratisch: $5 m$ , $20 m$ , $45 m$ .

Start: $t = 0$ .

MerkeDie Masse spielt beim freien Fall keine Rolle.

h v = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^{2} m = 45 m = 10 \cdot 3 m/s = 30 m/s

Spezialfall mit $a = g = 10 m/s^{2}$ , für alle Körper gleich.
Der Weg wächst quadratisch: $5 m$ , $20 m$ , $45 m$ : nach $3 s$ schon $30 m/s$ .

Nach $3 s$ : $h = 45 m$ , $v = 30 m/s$ .

MerkeDie Masse spielt beim freien Fall keine Rolle.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Freier Fall», Schritt 4

4Würfe

v_{x} = v_{0} cos α, v_{y} = v_{0} sin α

Waagrecht: gleichförmig. Senkrecht: gleichmässig beschleunigt.
Beide Bewegungen laufen unabhängig voneinander ab.

Start mit $v_{0}$ unter dem Winkel $α$ .

MerkeErst zerlegen, dann je Richtung rechnen.

v_{x} v_{y} = 25 m/s \cdot cos 4 5^{\circ} = 25 m/s \cdot sin 4 5^{\circ}

Waagrecht: gleichförmig mit $17, 7 m/s$ . Senkrecht: gleichmässig beschleunigt ab $17, 7 m/s$ .
$v_{y}$ sinkt bis zum Scheitel auf $0$ , $v_{x}$ bleibt $17, 7 m/s$ .

Im Scheitel ist $v_{y} = 0$ , $v_{x} \approx 17, 7 m/s$ bleibt.

MerkeErst zerlegen, dann je Richtung rechnen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Würfe», Schritt 4

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Ein Regionalzug fährt gleichförmig mit $72 km/h$ . Wie lange braucht er für $9, 0 km$ , und wie weit ist er nach $150 s$ gekommen?

Der Zug fährt gleichförmig: Der Weg wächst linear.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Einheiten
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Fahrzeit
…
3
Weg nach 150 s
…

Typische Fehler

✗
km/h nicht in m/s umrechnen (÷ 3,6).
✗
Beim Weg $s = \frac{1}{2} a t^{2}$ den Faktor $\frac{1}{2}$ vergessen.
✗
Beim Wurf die waagrechte Geschwindigkeit in die Fallzeit einrechnen.

Prüfungstipp

Aufgaben verlangen oft formal und numerisch. Formal heisst: Formel nur mit gegebenen Grössen, ohne Zahlen. Löse zuerst formal, dann setze ein. So bekommst du beide Punkte.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Waagrechter Wurf vom Turm
S-Bahn zwischen zwei Haltestellen

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

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Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du unterscheidest gleichförmige und gleichmässig beschleunigte Bewegungen.
Du wählst die passende Bewegungsgleichung und rechnest mit Einheiten.
Du zerlegst Würfe in eine waagrechte und eine senkrechte Bewegung.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Eine Lehrperson antwortet meist innert 24 Stunden. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

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