Lektion 07

Hydrostatik

Druck, Schweredruck, Auftrieb, Schwimmen

PhysikPrüfungsrelevantca. 40 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Gleicher Stahl: Die Kugel sinkt, das Schiff schwimmt.

Nach dieser Lektion

Du rechnest mit Druck, Kraft und Fläche.
Du berechnest den Schweredruck in Flüssigkeiten.
Du wendest das Prinzip von Archimedes an.

An der Prüfung: Druck und Auftrieb gehören zum Stoff der Mittelschule und stecken in vielen Alltagsaufgaben (Schwimmen, Schweredruck, Schiffe). Die Lektion rechnet mit $g = 10 m/s^{2}$ , der Trainer meist mit $9, 81 m/s^{2}$ . Frag deine Lehrperson, welcher Wert bei euch gilt: Der Rechenweg ist derselbe.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

Gewicht $F_{G}$ , Auftrieb $F_{A}$ . Zeitlupe (15-mal langsamer). Blau getönt: eingetaucht. Pfeillänge = Kraft.

Steigt und schwimmt: Der Auftrieb sinkt, sobald der Würfel auftaucht, bis $F_{A} = F_{G}$ . Dann sind $\frac{ρ _{K}}{ρ _{F l}} = 60 %$ eingetaucht.

Dichte Körper

ρ_{K}

Dichte Flüssigkeit

ρ_{F l}

Volumen

V

des Würfels

$eingetaucht$

100%

$F_{A}$

10,0N

$F_{G}$

6,0N

Steigt und schwimmt: Der Auftrieb sinkt, sobald der Würfel auftaucht, bis $F_{A} = F_{G}$ . Dann sind $\frac{ρ _{K}}{ρ _{F l}} = 60 %$ eingetaucht.
Der Auftrieb hängt nur vom eingetauchten Volumen ab: $F_{A} = ρ_{F l} g V_{ein}$ .

Gewicht $F_{G}$ , Auftrieb $F_{A}$ . Zeitlupe (15-mal langsamer). Blau getönt: eingetaucht. Pfeillänge = Kraft.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Bringe den Würfel zum Schweben.
(offen)
Lass einen Würfel ruhig schwimmen, der genau 80 % eingetaucht ist.
(offen)
Finde eine Flüssigkeit, in der Eis (0,92 g/cm³) untergeht.
(offen)

Entdecke:

Schau auf den blauen Pfeil: Solange der Würfel ganz unter Wasser ist, bleibt $F_{A}$ gleich. Taucht er auf, wird $F_{A}$ kleiner, bis er so gross ist wie $F_{G}$ . Ob der Würfel schwimmt, entscheidet nur der Vergleich $ρ_{K}$ gegen $ρ_{F l}$ , nicht sein Volumen. Beim Sinken sind beide Pfeile im selben, kleineren Massstab gezeichnet, damit sie im Becken bleiben. Der Würfel wird knapp unter Wasser losgelassen.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Druck

p = \frac{F}{A}

Gleiche Kraft auf kleinere Fläche gibt mehr Druck.
$1 Pa = 1 N/m^{2}$ , $1 bar = 1 0^{5} Pa$ .

Liegend: grosse Fläche $A$ , Druck $p = F : A$ .

MerkeKleine Fläche, grosser Druck: Messer, Nagel, Stöckelschuh.

p = \frac{100 N}{0 , 1 m ^{2}} = 1000 Pa

Liegend auf $0, 4 m^{2}$ sind es nur $250 Pa$ .
$1000 Pa = 1000 N/m^{2} = 0, 01 bar$ .

Stehend: $p = 100 N : 0, 1 m^{2} = 1000 Pa$ .

MerkeKleine Fläche, grosser Druck: Messer, Nagel, Stöckelschuh.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Druck», Schritt 4

2Druck weitergeben

\frac{F _{1}}{A _{1}} = \frac{F _{2}}{A _{2}}

Körper		gibt weiter
	→	$die Kraft F$
	→	$den Druck p$

Hydraulisch: Kolben (verschiebbare Deckel) drücken auf eingeschlossene Flüssigkeit. Darin ist der Druck überall gleich (Gesetz von Pascal).
Am grossen Kolben wirkt die grosse Kraft: $F_{2} = p \cdot A_{2}$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Zwei Kolben auf eingeschlossener Flüssigkeit: klein $A_{1}$ , gross $A_{2}$ .

Ski: $p = 600 N : 0, 24 m^{2} = 2500 Pa = 0, 025 bar$ .

Grosser Kolben: $F_{2} = 250000 Pa \cdot 0, 02 m^{2} = 5000 N$ .

MerkeFestkörper geben die Kraft weiter, Flüssigkeiten den Druck.

\frac{50 N}{2 cm ^{2}} = \frac{5000 N}{200 cm ^{2}}

Körper		gibt weiter
$Absatz, Ski$	→	$600 N auf beide$
$Fl u ¨ ssigkeit$	→	$2, 5 bar auf beide Kolben$

Überall in der Flüssigkeit: $p = 50 N : 0, 0002 m^{2} = 2, 5 bar$ .
$100$ -mal grösserer Kolben: $100$ -mal grössere Kraft, $5000 N$ .

Grosser Kolben: $F_{2} = 250000 Pa \cdot 0, 02 m^{2} = 5000 N$ .

MerkeAbsatz

60 bar

, Ski

0, 025 bar

: gleiche Kraft, andere Fläche.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Druck weitergeben», Schritt 4

3Schweredruck

p = ρ g h

Dichte $ρ$ der Flüssigkeit, Tiefe $h$ : Nur die Tiefe zählt, nicht die Gefässform.
Wasser: alle $10 m$ kommt $1 bar$ dazu.
Gesamtdruck = Luftdruck ( $\approx 1 bar$ ) $+ ρ g h$ .

Der Druck wächst mit der Tiefe.

MerkeTiefer heisst mehr Druck, überall gleich in einer Tiefe.

p = 1000 \cdot 10 \cdot 6 Pa = 60000 Pa

In $6 m$ Tiefe sind es $0, 6 bar$ , in jedem Gefäss.
Wasser: $1000 \cdot 10 \cdot 10 Pa = 1 bar$ auf $10 m$ .
Gesamtdruck in $6 m$ : $1 bar + 0, 6 bar = 1, 6 bar$ .

Bei $6 m$ Tiefe: $0, 6 bar$ (ohne Luftdruck).

MerkeTiefer heisst mehr Druck, überall gleich in einer Tiefe.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Schweredruck», Schritt 4

4Auftrieb

F_{A} = ρ_{F l} g V_{v er d r}

Auftrieb $F_{A}$ = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit (Volumen $V_{v er d r}$ ).
Es zählt die Dichte der Flüssigkeit, nicht die des Körpers.

Ein Würfel mit dem Volumen $V$ , ganz unter Wasser.

MerkeWelche Flüssigkeit, wie viel Volumen verdrängt?

F_{A} = 1000 \cdot 10 \cdot 0, 001 N = 10 N

$1 L$ Wasser wiegt $10 N$ : so gross ist $F_{A}$ .
Ganz eingetaucht erfahren Holz und Stein je $10 N$ .

$F_{A} = 1000 \cdot 10 \cdot 0, 001 N = 10 N$

MerkeWelche Flüssigkeit, wie viel Volumen verdrängt?

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Auftrieb», Schritt 4

5Schwimmen

\frac{V _{e in}}{V} = \frac{ρ _{K}}{ρ _{F l}}

Vergleich		Folge
	→	$schwimmt$
	→	$schwebt$
	→	$sinkt$

$V_{e in}$ : eingetauchtes Volumen, $V$ : ganzes Volumen des Körpers.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Eingetaucht ist der Anteil $ρ_{K} : ρ_{F l}$ .

Warum $60 %$ ? $60 %$ seines Volumens an Wasser wiegen so viel wie der ganze Klotz.

Warum? Er wiegt genau so viel wie das Wasser, das er verdrängt (orange umrandet).

Am Boden trägt der Boden den Rest (grün): Boden und $F_{A}$ zusammen tragen $F_{G}$ .

MerkeEingetaucht ist der Anteil

ρ_{K} : ρ_{F l}

\frac{V _{e in}}{V} = \frac{600 kg/m ^{3}}{1000 kg/m ^{3}} = 0, 6

Vergleich		Folge
$600 < 1000$	→	$Holz schwimmt$
$1000 = 1000$	→	$schwebt$
$2000 > 1000$	→	$Stein sinkt$

$V_{e in}$ : eingetauchtes Volumen, $V$ : ganzes Volumen des Körpers.

Eis mit $920$ : nur $8 %$ ragen heraus.

MerkeEis:

920 : 1000 = 92 %

unter Wasser.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Schwimmen», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Reissnagel

Der Daumen drückt mit $F = 20 N$ auf den Reissnagel.

Dein Daumen drückt mit $20 N$ auf den Kopf ( $1 cm^{2}$ ), die Spitze misst nur etwa $0, 1 mm^{2}$ . Gleiche Kraft auf tausendmal kleinere Fläche: An der Spitze ist $p = F : A$ tausendmal so gross.

Tauchen im See

An der Oberfläche drückt nur die Luft: etwa $1 bar$ .

Im See kommt alle $10 m$ Tiefe $1 bar$ dazu: $ρ g h = 1000 \cdot 10 \cdot 10 Pa = 1 0^{5} Pa$ . In $20 m$ Tiefe drücken Luft und Wasser mit $3 bar$ auf eine Taucherin.

Staumauer

Staumauer mit $200 m$ Wassertiefe.

Am Fuss einer Staumauer mit $200 m$ Wassertiefe drückt das Wasser mit $ρ g h = 2 \cdot 1 0^{6} Pa = 20 bar$ , oben fast mit null. Darum ist die Mauer unten viel dicker als oben.

Luftmatratze

Du und die Luftmatratze: zusammen $62 kg$ (nicht massstäblich).

Du ( $60 kg$ ) liegst auf einer Luftmatratze ( $2 kg$ ). Damit sie schwimmt, muss der Auftrieb $620 N$ tragen: Sie verdrängt $V = \frac{F _{A}}{ρ g} = 0, 062 m^{3} = 62 L$ Wasser.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Eine Wanderin ( $60 kg$ ) steht im Schnee. Mit ihren Schuhen berührt sie den Schnee auf insgesamt $0, 030 m^{2}$ , mit Schneeschuhen auf $0, 30 m^{2}$ . Wie gross ist der Druck auf den Schnee jeweils? ( $g = 10 m/s^{2}$ )

Gleiche Wanderin, kleine gegen grosse Auflagefläche.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Kraft
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Mit Schuhen
…
3
Mit Schneeschuhen
…

Typische Fehler

✗
dm³ oder cm³ nicht in m³ umrechnen ( $1 dm^{3} = 1 0^{- 3} m^{3}$ ).
✗
Die Dichte des Körpers statt der Flüssigkeit für den Auftrieb verwenden.
✗
Den Luftdruck vergessen, wenn nach dem gesamten Druck gefragt ist.

Prüfungstipp

Beim Auftrieb immer fragen: Welche Flüssigkeit wird verdrängt, und wie viel davon? Die Dichte des Körpers spielt für $F_{A}$ keine Rolle.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Schwimmender Holzwürfel
Wasserball im Sprungbecken

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

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Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du rechnest mit Druck, Kraft und Fläche.
Du berechnest den Schweredruck in Flüssigkeiten.
Du wendest das Prinzip von Archimedes an.

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Tippe bei jedem Lernziel an, wie sicher du dich fühlst. Dann siehst du hier, was du noch tun kannst.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Antwort von Ugi innert 2 Schultagen. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

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