Lektion 07

Wärmelehre

Wärmemenge, Mischtemperatur, Phasenübergänge, Gase, Ausdehnung

Prüfungsrelevantca. 45 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Eis wird erwärmt: Die Temperatur steigt.

Nach dieser Lektion

Du berechnest Wärmemengen aus Masse und Temperaturänderung.
Du bestimmst Mischtemperaturen mit der Energiebilanz.
Du rechnest mit Schmelz- und Verdampfungswärme.
Du unterscheidest Leitung, Konvektion und Strahlung und berechnest die Längenausdehnung.

An der Prüfung: Wärmemenge, Mischtemperatur, Phasenübergänge, Gase und Wärmeausdehnung gehören zum Stoff der Mittelschule.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

Oben: Breite = Masse, Höhe = Temperatur jetzt. Mischtemperatur $T_{M}$ . Zeitraffer: 10 s dauern 1 s.

Zeit

t

(Zeitraffer)

Mehr kaltes Wasser: $T_{M}$ liegt näher bei $T_{1}$ .

Masse kaltes Wasser

m_{1}

Temperatur kalt

T_{1}

Masse warmes Wasser

m_{2}

Temperatur warm

T_{2}

true

Wärme bis jetzt

Q_{ab} (warmes Wasser gibt ab)

0,00kJ

Q_{a u f} (kaltes Wasser nimmt auf)

0,00kJ

$T_{M}$

42,0°C

$Q_{a u f} am Schluss$

80,3kJ

$Mittelwert \frac{T _{1} + T _{2}}{2}$

50,0°C

Mehr kaltes Wasser: $T_{M}$ liegt näher bei $T_{1}$ .
In jedem Moment gilt $Q_{ab} = Q_{a u f}$ : Was das warme Wasser abgibt, nimmt das kalte auf. Am Schluss sind es $80, 3 kJ$ .

Oben: Breite = Masse, Höhe = Temperatur jetzt. Mischtemperatur $T_{M}$ . Zeitraffer: 10 s dauern 1 s.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Mische so, dass genau 30 °C entstehen.
(offen)
Stelle gleiche Massen ein, mit mindestens 70 °C Unterschied.
(offen)
Nimm 80 °C oder heisser, aber mische auf unter 15 °C.
(offen)

Entdecke:

Schau, wie sich die beiden Balken annähern: Der rote verliert so viel Fläche $m \cdot T$ , wie der blaue gewinnt. Darum landen beide bei derselben Temperatur $T_{M}$ , und die liegt näher bei der grösseren Masse. Die Wärme-Balken haben eine feste Skala: voll = 210 kJ. Unten der Verlauf: Beide nähern sich $T_{M}$ (gestrichelt), zuerst schnell, dann immer langsamer; mehr Wasser braucht länger.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Wärme und Temperatur

Q = c m Δ T

Temperatur misst die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen.
$c$ ist die spezifische Wärmekapazität, Wasser: $c = 4182 J/(kg K)$ .
$Δ T$ (Delta T): Temperaturdifferenz. $1^{\circ} C$ Unterschied ist ein Kelvin.

Masse $m$ Wasser: $T$ steigt gleichmässig mit $Q$ .

MerkeDoppelte Masse braucht doppelt so viel Wärme.

Q = 4182 \cdot 1 \cdot 47, 8 J \approx 200 kJ

Bei $67, 8^{\circ} C$ bewegen sich die Teilchen im Mittel schneller als bei $20^{\circ} C$ .
Wasser: $4182 J$ für $1 kg$ und $1 K$ .
Von $20$ auf $67, 8^{\circ} C$ sind es $47, 8 K$ .

Bei 200 kJ: 67,8 °C gegen 43,9 °C.

MerkeFür

2 kg

und

47, 8 K

braucht es doppelt so viel:

400 kJ

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Wärme und Temperatur», Schritt 4

2Mischtemperatur

T_{M} = \frac{m _{1} T _{1} + m _{2} T _{2}}{m _{1} + m _{2}}

Das Warme gibt so viel Wärme ab, wie das Kalte aufnimmt.
$T_{M}$ liegt näher bei der grösseren Masse.
Gilt nur für denselben Stoff (gleiches $c$ ), z. B. Wasser mit Wasser.

Masse $m_{1}$ kalt, $m_{2}$ warm.

MerkeNie einfach den Mittelwert, wenn die Massen verschieden sind.

T_{M} = \frac{2 \cdot 10 + 1 \cdot 70}{2 + 1}^{\circ} C = 30^{\circ} C

Das Warme gibt $4182 \cdot 1 \cdot 40 J \approx 167 kJ$ ab, das Kalte nimmt so viel auf.
$30^{\circ} C$ liegt näher bei den $2 kg$ von $10^{\circ} C$ .
Beides ist Wasser, darum kürzt sich $c$ weg.

Wie eine Wippe: $2 \cdot 20 = 1 \cdot 40$ .

MerkeNie einfach den Mittelwert, wenn die Massen verschieden sind.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Mischtemperatur», Schritt 4

3Phasenübergänge

Q = L m

Vorgang		Wärme pro kg
$Schmelzen$	→	$L_{f} = 334 kJ/kg$
$Verdampfen$	→	$L_{v} = 2256 kJ/kg$

$L$ : Wärme pro kg für den Übergang. Dabei bleibt $T$ konstant.

Eis von 0 °C wird zu Dampf von 100 °C.

MerkeSchmelz- und Siedewärme nie vergessen.

Q = 334 \frac{kJ}{kg} \cdot 0, 6 kg \approx 200 kJ

Vorgang		Wärme für 0,6 kg
$Schmelzen$	→	$334 \cdot 0, 6 kJ \approx 200 kJ$
$Verdampfen$	→	$2256 \cdot 0, 6 kJ \approx 1350 kJ$

Beim Schmelzen bleibt $T$ bei $0^{\circ} C$ , beim Sieden bei $100^{\circ} C$ .

Verdampfen: rund 1350 kJ, fast 7-mal so viel.

MerkeSchmelz- und Siedewärme nie vergessen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Phasenübergänge», Schritt 4

4Ideale Gase

\frac{p V}{T} = konst.

Celsius		Kelvin
$0^{\circ} C$	→	$273, 15 K$
$20^{\circ} C$	→	$293, 15 K$
$100^{\circ} C$	→	$373, 15 K$

Druck $p$ , Volumen $V$ , Temperatur $T$ in Kelvin.

Bei konstanter Temperatur: $p V$ bleibt gleich.

MerkeGasgesetze nur mit Kelvin: Temperatur in °C plus

273, 15

\frac{6 bar \cdot 2 L}{293 , 15 K} = \frac{3 bar \cdot 4 L}{293 , 15 K}

Celsius		Kelvin
$0^{\circ} C$	→	$273, 15 K$
$20^{\circ} C$	→	$293, 15 K$
$100^{\circ} C$	→	$373, 15 K$

Druck $p$ , Volumen $V$ , Temperatur $T$ in Kelvin.

Doppeltes Volumen, halber Druck: wieder $p V = 12$ bar·L.

Merke

20^{\circ} C

sind

293, 15 K

, nicht

20 K

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Ideale Gase», Schritt 4

5Wärmetransport und Ausdehnung

Δ ℓ = α ℓ_{0} Δ T

Leitung: durch den Stoff hindurch, Metalle leiten gut.
Konvektion: Wasser oder Luft strömt und trägt die Wärme mit. Strahlung: auch durchs Vakuum.
$α$ ist der Längenausdehnungskoeffizient, Stahl: $α \approx 1, 2 \cdot 1 0^{- 5} K^{- 1}$ .

Ein Stab hat bei $20^{\circ} C$ die Länge $ℓ_{0}$ .

MerkeOhne Stoff geht nur Strahlung. Brücken und Schienen brauchen Dehnungsfugen.

Δ ℓ = 1, 2 \cdot 1 0^{- 5} K^{- 1} \cdot 30 m \cdot 30 K

Leitung: Ein Metalllöffel im heissen Tee wird am Griff warm.
Konvektion: Warmes Wasser steigt im Kochtopf auf. Strahlung: Sonnenlicht kommt durchs Vakuum.
Stahl: Die $30 m$ lange Schiene wird pro Kelvin $0, 36 mm$ , um $30 K$ also $10, 8 mm$ länger.

Bei $50^{\circ} C$ ist sie $Δ ℓ \approx 10, 8 mm$ länger (stark übertrieben).

MerkeOhne Stoff geht nur Strahlung. Brücken und Schienen brauchen Dehnungsfugen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Wärmetransport und Ausdehnung», Schritt 4

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Eine Pfanne mit $1, 2 kg$ Wasser von $20^{\circ} C$ steht auf einer Herdplatte mit $1500 W$ . Wie viel Wärme braucht es bis $70^{\circ} C$ , und wie lange dauert das (ohne Verluste, $c = 4182 J/(kg K)$ )?

$1, 2 kg$ Wasser starten bei $20^{\circ} C$ , Ziel $70^{\circ} C$ .

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Temperaturdifferenz
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Wärme
…
3
Zeit
…

Typische Fehler

✗
Bei Gasgesetzen in °C statt in K rechnen.
✗
Den Phasenübergang (Schmelzen) vergessen.
✗
Bei der Mischung das arithmetische Mittel nehmen, obwohl die Massen verschieden sind.

Prüfungstipp

Schreib bei Wärmeaufgaben eine Energiebilanz auf: links alles, was Wärme abgibt, rechts alles, was aufnimmt. So vergisst du keinen Beitrag.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Vom Eis zum Tee
Eistee und Bettflasche

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

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Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du berechnest Wärmemengen aus Masse und Temperaturänderung.
Du bestimmst Mischtemperaturen mit der Energiebilanz.
Du rechnest mit Schmelz- und Verdampfungswärme.
Du unterscheidest Leitung, Konvektion und Strahlung und berechnest die Längenausdehnung.

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Schritt 8

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