Lektion 09

Elektrisches Feld & Magnetismus

Coulombkraft, Feldstärke, Influenz, Plattenkondensator, Lorentzkraft, Induktion

Prüfungsrelevantca. 45 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Beim Reiben lädt sich der Ballon negativ auf.

Nach dieser Lektion

Du berechnest Kräfte zwischen Ladungen mit dem Coulombgesetz.
Du erklärst Influenz und Ladungsausgleich und rechnest mit $E = U / d$ zwischen Platten.
Du bestimmst Betrag und Richtung der Lorentzkraft und weisst, wann Induktion auftritt.

An der Prüfung: Coulombkraft, Felder, Lorentzkraft und Induktion bilden die Brücke von der Elektrizität zur Technik. Wie tief sie behandelt werden, hängt von Schule und Richtung ab.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

Feldstärke $E$ , Ladung $q$ , Kraft $F$ . Zeitlupe, Abstand massstäblich, ohne Schwerkraft. Punkte: Ort alle $0, 2 s$ Film.

Filmzeit

t

(Zeitlupe)

$E = U / d$ : halber Abstand, doppelte Feldstärke. Jetzt $E = 250 V/m$ , bei $d = 4 cm$ wären es $500 V/m$ .

Spannung

U

Plattenabstand

d

true

Energie der Ladung

E_{k in} = \frac{1}{2} m v^{2}

0eV

W = q U (Ziel)

20eV

$E = U / d$

250V/m

$F = q E$

4,01·10⁻¹⁷N

$a = F / m$

4,4·10¹³m/s²

$v = a τ$

0m/s

$Flugzeit τ_{F}$

6,03·10⁻⁸s

$E_{k in} beim Aufprall$

–

$E = U / d$ : halber Abstand, doppelte Feldstärke. Jetzt $E = 250 V/m$ , bei $d = 4 cm$ wären es $500 V/m$ .
Elektron: negative Ladung, Kraft gegen die Feldrichtung. Es startet an der Minusplatte und wird zur Plusplatte gezogen.
- Unabhängig vom Abstand: Die Arbeit $q \cdot U$ hängt nicht von $d$ ab. Beim Aufprall ist $E_{k in} = q U = 20 eV$ . Grösseres $d$ heisst kleinere Kraft, aber längerer Weg: $F \cdot d = q \frac{U}{d} \cdot d = q U$ .

Feldstärke $E$ , Ladung $q$ , Kraft $F$ . Zeitlupe, Abstand massstäblich, ohne Schwerkraft. Punkte: Ort alle $0, 2 s$ Film.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Stell die Feldstärke auf 5000 V/m.
(offen)
Lass das Elektron mit 100 eV ankommen.
(offen)
Ändere $d$ und lass die Ladung ankommen: Bleibt $E_{k in}$ gleich?
(offen)

Entdecke:

Spiele Elektron, Proton und Staubkorn durch: Elektron und Proton spüren im selben Feld gleich grosse Kräfte, aber das Proton ist rund 1800-mal schwerer und braucht etwa 43-mal so lang. Vergleiche dazu die Flugzeit $τ_{F}$ und die Zeitlupe: Beim Proton gilt $1 s = 1 μ s$ statt $20 ns$ , darum dauern die beiden Filme ähnlich lang. Erhöhe $U$ : Der Flug wird kürzer, in echt und im Film. Ändere dann $d$ : $E$ , $F$ , $a$ und die Flugzeit ändern sich, die Energie beim Aufprall $E_{k in} = q U$ bleibt gleich. Orange sind die Feldlinien von $+$ nach $-$ , violett die Kraft $F$ auf die Ladung. Die Punkte rücken immer weiter auseinander: Die Ladung wird immer schneller. Ein Elektronvolt ist die Energie, die eine Elementarladung auf $1 V$ gewinnt: $1 eV = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} J$ .

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Coulombgesetz

F = k \frac{Q _{1} Q _{2}}{r ^{2}}

Ladungen $Q_{1}$ , $Q_{2}$ in C, Konstante $k = 8, 99 \cdot 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$
Gleichnamig stossen sich ab, ungleichnamig ziehen sich an.
Doppelter Abstand: ein Viertel der Kraft.

Zwei gleichnamige Ladungen im Abstand $r$ stossen sich mit $F$ ab.

MerkeAbstand immer in Metern, Ladung in Coulomb.

F = 8, 99 \cdot 1 0^{9} \cdot \frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 6} ) ^{2}}{0 , 2 ^{2}} N \approx 3, 6 N

$k = 8, 99 \cdot 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ , dazu $4 μ C = 4 \cdot 1 0^{- 6} C$ und $20 cm = 0, 2 m$ .
Beide $+ 4 μ C$ : Sie stossen sich ab.
Auf $40 cm$ : $3, 6 N : 4 = 0, 9 N$ .

40 cm Abstand: nur noch $F = 0, 9$ N, ein Viertel.

MerkeAbstand immer in Metern, Ladung in Coulomb.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Coulombgesetz», Schritt 4

2Feld und Influenz

E = \frac{F}{q}

Feldstärke $E$ in N/C: Kraft auf eine positive Probeladung $q$ , geteilt durch $q$ .
Influenz: Im Leiter verschieben sich Ladungen, er bleibt neutral.

Eine positive und eine negative Ladung.

MerkeFeldlinien beginnen bei

+

und enden bei

-

E = \frac{4 , 01 \cdot 1 0 ^{- 17} N}{1 , 602 \cdot 1 0 ^{- 19} C} \approx 250 N/C

Ein Proton ( $+ 1, 602 \cdot 1 0^{- 19} C$ ) spürt $4, 01 \cdot 1 0^{- 17} N$ in Feldrichtung.
Influenz: Im ungeladenen Metallstab wandern Elektronen zur $+$ -Seite, er hat weiterhin $0 C$ .

Eine positive Probeladung wird von $+$ weg, zu $-$ hin gedrückt.

MerkeFeldlinien beginnen bei

+

und enden bei

-

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Feld und Influenz», Schritt 4

3Plattenkondensator

E = \frac{U}{d}

Zwischen zwei parallelen Platten ist das Feld homogen: überall gleich stark.
Einheit $V/m$ , gleich wie $N/C$ . Den Abstand $d$ in Metern einsetzen.
Die Dichte der Feldlinien zeigt die Feldstärke. Feldlinien schneiden sich nie.

Zwei parallele Platten an der Spannung $U$ , links $+$ .

MerkeDoppelter Abstand bei gleicher Spannung: halbe Feldstärke.

E = \frac{20 V}{0 , 08 m} = 250 V/m

Zwischen den Platten ist $E = 250 V/m$ , in der Mitte wie am Rand.
$250 V/m = 250 N/C$ . Den Abstand als $0, 08 m$ einsetzen, nicht als $8$ .
Parallele, gleich dichte Feldlinien: überall $250 V/m$ .

$E = 20 V : 0, 08 m = 250 V/m$ .

MerkeMit

d = 4 cm

wären es bei

20 V

schon

500 V/m

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Plattenkondensator», Schritt 4

4Lorentzkraft

F = q v B F = I ℓ B

Rechte Hand		bedeutet
$Daumen$	→	$v bzw. Strom I$
$Zeigefinger$	→	$Magnetfeld B$
$Mittelfinger$	→	$Kraft F$

$B$ = magnetische Feldstärke in Tesla ( $T$ ), Feldlinien vom Nordpol zum Südpol.
Die Kraft steht senkrecht auf $v$ und $B$ . $ℓ$ : Drahtlänge im Feld.
Auf eine Ladung $q$ mit Tempo $v$ : Sie ändert nur die Richtung, nicht das Tempo.

Eine positive Ladung fliegt nach rechts, $B$ zeigt ins Blatt.

MerkeRechte Hand für positive Ladung und Strom. Negative Ladung: Kraft umgekehrt.

F F = 1, 602 \cdot 1 0^{- 19} \cdot 1 0^{5} \cdot 0, 5 N = 2 \cdot 0, 1 \cdot 0, 5 N = 0, 1 N

Rechte Hand		bedeutet
$Daumen$	→	$1 0^{5} m/s bzw. 2 A$
$Zeigefinger$	→	$0, 5 T ins Blatt$
$Mittelfinger$	→	$8, 0 \cdot 1 0^{- 15} N bzw. 0, 1 N$

$B = 0, 5 T$ ; der Draht ist $0, 1 m$ lang und führt $2 A$ .
Die $8, 0 \cdot 1 0^{- 15} N$ auf das Proton stehen senkrecht auf $v$ und $B$ .
Das Proton bleibt $1 0^{5} m/s$ schnell, nur die Richtung ändert sich.

Darum läuft sie auf einem Kreis, ihr Tempo bleibt gleich.

MerkeRechte Hand für positive Ladung und Strom. Negative Ladung: Kraft umgekehrt.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Lorentzkraft», Schritt 4

5Induktion

U_{ind} \neq = 0 genau bei Fluss a ¨ nderung

Fluss $Φ = B \cdot A$ (in $Wb = T \cdot m^{2}$ ): Feld mal Fläche der Spule.
Magnet bewegen oder Strom ein- und ausschalten ändert den Fluss.
Ohne Änderung keine induzierte Spannung $U_{ind}$ . So arbeiten Generator und Transformator.

Der Magnet ruht: keine Spannung.

MerkeNur eine Änderung induziert, nicht das Feld selbst.

U_{ind} \neq = 0 w a ¨ hrend Φ : 0 \to 0, 20 mWb

$Φ = 0, 1 T \cdot 0, 002 m^{2} = 2, 0 \cdot 1 0^{- 4} Wb$ für eine Spule mit $20 cm^{2}$ .
Magnet hineinschieben: $Φ$ wächst von $0$ auf $0, 20 mWb$ .
Liegt der Magnet still, bleibt $Φ = 0, 20 mWb$ : keine Spannung.

Er ruht wieder: keine Spannung mehr.

MerkeNur eine Änderung induziert, nicht das Feld selbst.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Induktion», Schritt 4

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Zwei gleiche kleine Metallkugeln tragen $+ 4, 0 μ C$ und $+ 6, 0 μ C$ und sind $30 cm$ voneinander entfernt. (a) Wie gross ist die Kraft? (b) Die Kugeln werden kurz berührt und wieder auf $30 cm$ gebracht. Wie gross ist die Kraft jetzt?

Zwei Kugeln, 30 cm voneinander entfernt.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Gegeben, gesucht, Ansatz
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
(a) Formal, dann numerisch
…
3
(b) Ladungsausgleich und neue Kraft
…

Typische Fehler

✗
$μ C$ nicht in C oder cm nicht in m umrechnen.
✗
Beim Abstand das Quadrat vergessen.
✗
Glauben, die Lorentzkraft mache Teilchen schneller: Sie ändert nur die Richtung.

Prüfungstipp

Bei Richtungsfragen zur Lorentzkraft immer die rechte Hand benutzen und sie mit dem Bild auf dem Blatt ausrichten. Das ist ein sicherer Punkt bei Verständnisfragen.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Ladungen und stromdurchflossener Leiter
Staubteilchen im Elektrofilter

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

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Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du berechnest Kräfte zwischen Ladungen mit dem Coulombgesetz.
Du erklärst Influenz und Ladungsausgleich und rechnest mit $E = U / d$ zwischen Platten.
Du bestimmst Betrag und Richtung der Lorentzkraft und weisst, wann Induktion auftritt.

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Tippe bei jedem Lernziel an, wie sicher du dich fühlst. Dann siehst du hier, was du noch tun kannst.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Eine Lehrperson antwortet meist innert 24 Stunden. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

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