Lektion 08

Grössen umwandeln

Flächen und Volumen, Liter und Masse, Zeit und Dezimalstunden, km/h und m/s, Vorsätze wie Kilo und Mikro

Sehr prüfungsrelevantca. 35 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Ein Meter hat $100$ Zentimeter: Die Länge bekommt den Faktor $100$ .

Nach dieser Lektion

Du rechnest Flächen und Volumen um und weisst, warum der Faktor zwei- oder dreimal vorkommt.
Du rechnest Liter, Masse, Zeit mit Dezimalstunden sowie km/h und m/s um.
Du schreibst sehr grosse und sehr kleine Resultate mit Zehnerpotenzen und Vorsätzen wie Kilo und Mikro.

An der Prüfung: Gehört zum Grundstoff der Aufnahmeprüfungen an Fachmittelschulen, Gymnasien und Berufsmaturitätsschulen. Umrechnen steckt in fast jeder Sachaufgabe.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

1 m^{3}

=

10 \cdot 10 \cdot 10 dm^{3}

10

steht dreimal

=

1000 dm^{3} = 1 0^{3} dm^{3}

Blau die Länge, orange die Breite, violett die Höhe: Jede Kante bringt den Faktor einmal.

Drei Kanten, Länge, Breite und Höhe: Der Faktor $10$ steht dreimal.

Art:

1

Länge,

2

Fläche,

3

Volumen

Von m nach:

1

dm,

2

cm,

3

true

$Faktor der L a ¨ nge$

$Faktor$

1000

Drei Kanten, Länge, Breite und Höhe: Der Faktor $10$ steht dreimal.
$1 dm^{3}$ ist $1$ Liter: Ein $m^{3}$ fasst $1000$ Liter.

Blau die Länge, orange die Breite, violett die Höhe: Jede Kante bringt den Faktor einmal.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Wie viele $cm^{3}$ hat ein $m^{3}$ ? Stelle es ein.
(offen)
Finde die Fläche mit dem Faktor $1000000$ , wie bei $m^{3} \to cm^{3}$ .
(offen)
Finde eine Länge mit dem Faktor $1000$ .
(offen)

Entdecke:

Jede Kante wird in $10$ , $100$ oder $1000$ Teile geteilt. Eine Fläche hat zwei Kanten, ein Würfel drei: Darum steht der Faktor zwei- oder dreimal.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Flächen: Faktor zweimal

1 m^{2} = 100 \cdot 100 cm^{2} = 10000 cm^{2}

Fläche		umgerechnet
$1 dm^{2}$	→	$10 \cdot 10 = 100 cm^{2}$
$1 m^{2}$	→	$100 \cdot 100 = 10000 cm^{2}$
$1 ha (Hektare)$	→	$100 \cdot 100 = 10000 m^{2}$
$1 km^{2}$	→	$1000 \cdot 1000 = 1 0^{6} m^{2}$

$1 m^{2}$ ist ein Quadrat: $100$ cm lang und $100$ cm breit.
Die kleine $2$ in $m^{2}$ heisst zweimal: $(100 cm)^{2} = 100 \cdot 100 cm^{2}$ .
Eine Hektare ist ein Quadrat mit $100$ m Seite, etwas grösser als ein Fussballfeld.

Ein Quadratmeter: $1$ m lang, das sind $100$ cm.

MerkeDie kleine

2

heisst: Faktor der Länge zweimal.

2, 5 m^{2} = 2, 5 \cdot 100 \cdot 100 cm^{2}

Fläche		umgerechnet
$3 dm^{2}$	→	$3 \cdot 100 = 300 cm^{2}$
$2, 5 m^{2}$	→	$2, 5 \cdot 10000 = 25000 cm^{2}$
$1, 2 ha$	→	$1, 2 \cdot 10000 = 12000 m^{2}$
$0, 5 km^{2}$	→	$0, 5 \cdot 1 0^{6} = 500000 m^{2}$

$2, 5 m^{2}$ : $2, 5$ Quadrate mit $100$ cm Länge und $100$ cm Breite.
Die kleine $2$ heisst zweimal: $(100 cm)^{2} = 100 \cdot 100 cm^{2} = 10000 cm^{2}$ .
$1, 2$ ha sind $1, 2 \cdot 10000 m^{2} = 12000 m^{2}$ .

$100 \cdot 100 = 10000$ Quadrate mit $1$ cm Seite.

MerkeDie kleine

2

heisst: Faktor der Länge zweimal.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Flächen: Faktor zweimal», Schritt 4

2Volumen: Faktor dreimal

1 m^{3} = 100 \cdot 100 \cdot 100 cm^{3} = 1 0^{6} cm^{3}

Volumen		umgerechnet
$1 dm^{3}$	→	$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 cm^{3}$
$1 m^{3}$	→	$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 dm^{3}$
$1 m^{3}$	→	$100 \cdot 100 \cdot 100 = 1 0^{6} cm^{3}$
$1 cm^{3}$	→	$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 mm^{3}$

$1 m^{3}$ ist ein Würfel: $100$ cm lang, $100$ cm breit, $100$ cm hoch.
Die kleine $3$ in $m^{3}$ heisst dreimal: $(100 cm)^{3} = 100 \cdot 100 \cdot 100 cm^{3}$ .
$1 0^{6}$ heisst: Das Komma wandert $6$ Stellen. $0, 2 m^{3} = 200000 cm^{3}$ .

Die Länge: $1$ m $= 100$ cm.

MerkeDie kleine

3

heisst: Faktor der Länge dreimal.

1 m^{3} = 10 \cdot 10 \cdot 10 dm^{3} = 1000 dm^{3}

Volumen		umgerechnet
$2 dm^{3}$	→	$2 \cdot 1000 = 2000 cm^{3}$
$0, 4 m^{3}$	→	$0, 4 \cdot 1000 = 400 dm^{3}$
$0, 03 m^{3}$	→	$0, 03 \cdot 1 0^{6} = 30000 cm^{3}$
$5 cm^{3}$	→	$5 \cdot 1000 = 5000 mm^{3}$

$1 m^{3}$ ist ein Würfel: $10$ dm lang, $10$ dm breit, $10$ dm hoch.
Die kleine $3$ heisst dreimal: $(10 dm)^{3} = 10 \cdot 10 \cdot 10 dm^{3} = 1000 dm^{3}$ .
$0, 03 m^{3} = 0, 03 \cdot 1 0^{6} cm^{3} = 30000 cm^{3}$ : Das Komma wandert $6$ Stellen.

Der Würfel: $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ Würfelchen.

MerkeDie kleine

3

heisst: Faktor der Länge dreimal.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Volumen: Faktor dreimal», Schritt 4

3Liter und Masse

Einheit		gleich
$1 Liter$	→	$1 dm^{3}$
$1 ml (Milliliter)$	→	$1 cm^{3}$
$1 m^{3}$	→	$1000 Liter$
$1 t (Tonne)$	→	$1000 kg$

Ein ml ist ein Tausendstel Liter, so viel wie ein Würfel mit $1$ cm Kante.
Masse: t, kg (Kilogramm), g (Gramm), mg (Milligramm), je Stufe mal $1000$ .
$1$ Liter Wasser wiegt etwa $1$ kg.

Volumen: jede Stufe mal $1000$ , und $1 dm^{3}$ ist $1$ Liter.

MerkeLiter und Masse: Faktor

1000

pro Stufe.

Einheit		gleich
$2, 5 Liter$	→	$2, 5 dm^{3} = 2500 cm^{3}$
$330 ml$	→	$330 cm^{3} = 0, 33 Liter$
$1, 2 m^{3}$	→	$1200 Liter$
$0, 8 t$	→	$800 kg$

$330$ ml sind $330$ Tausendstel Liter, also $0, 33$ Liter.
$2, 5$ kg $= 2500$ g und $750$ mg $= 0, 75$ g.
$1, 2 m^{3}$ Wasser sind $1200$ Liter und wiegen etwa $1200$ kg $= 1, 2$ t.

Ein Liter Wasser wiegt etwa $1$ kg.

MerkeLiter und Masse: Faktor

1000

pro Stufe.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Liter und Masse», Schritt 4

4Zeit und Dezimalstunden

1 h = 60 min = 3600 s

Dezimal		Stunden und Minuten
$0, 25 h$	→	$15 min$
$0, 5 h$	→	$30 min$
$0, 75 h$	→	$45 min$
$2, 25 h$	→	$2 h 15 min$

h Stunde, min Minute, s Sekunde: Die Zeit zählt in Sechzigern, nicht in Zehnern.
Dezimalstunden: nur den Teil hinter dem Komma mal $60$ , $0, 25 \cdot 60 = 15$ .
$2 h 15 min$ ist $2, 25 h$ , nicht $2, 15 h$ .

Eine Stunde hat $60$ Minuten, nicht $100$ .

MerkeMinuten in Stunden: durch

60

. Stunden in Minuten: mal

60

2 h = 120 min = 7200 s

Dezimal		Stunden und Minuten
$0, 1 h$	→	$6 min$
$0, 4 h$	→	$24 min$
$0, 9 h$	→	$54 min$
$3, 4 h$	→	$3 h 24 min$

$2 h = 120 min$ , und $120 \cdot 60 s = 7200 s$ .
$3, 4 h$ : nur $0, 4 \cdot 60 = 24$ , also $3 h 24 min$ .
$1 h 30 min$ ist $1, 5 h$ , nicht $1, 3 h$ .

$0, 15$ h sind nur $0, 15 \cdot 60 = 9$ min.

MerkeMinuten in Stunden: durch

60

. Stunden in Minuten: mal

60

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Zeit und Dezimalstunden», Schritt 4

5km/h und m/s

1 m/s = 3, 6 km/h

km/h heisst Kilometer pro Stunde, m/s Meter pro Sekunde.
$1$ m pro Sekunde sind $3600$ m pro Stunde, also $3, 6$ km/h.
m/s zu km/h: mal $3, 6$ . km/h zu m/s: durch $3, 6$ .

$1$ m/s: ein Meter in jeder Sekunde.

MerkeIn m/s ist die Zahl kleiner als in km/h.

20 m/s = 20 \cdot 3, 6 km/h = 72 km/h

$20$ m/s heisst: $20$ Meter in jeder Sekunde.
$20$ m pro Sekunde sind $72000$ m pro Stunde, also $72$ km/h.
Zurück: $72 : 3, 6 = 20$ m/s.

$72000$ m sind $72$ km: $20$ m/s $= 72$ km/h.

MerkeIn m/s ist die Zahl kleiner als in km/h.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «km/h und m/s», Schritt 4

6Vorsätze und Zehnerpotenzen

1 km = 1 0^{3} m, 1 mm = 1 0^{- 3} m

Vorsatz vor der Einheit		Faktor
$k (Kilo)$	→	$1 0^{3} = 1000$
$M (Mega)$	→	$1 0^{6} = 1000000$
$m (Milli)$	→	$1 0^{- 3} = 0, 001$
$μ (Mikro)$	→	$1 0^{- 6}$
$n (Nano)$	→	$1 0^{- 9}$

Ein Vorsatz ist ein Zeichen vor der Einheit und steht für eine Zehnerpotenz: $3 km = 3 \cdot 1 0^{3} m$ .
$μ$ ist der griechische Buchstabe «mü»: $1 μ m$ heisst ein Mikrometer.
Allein heisst m Meter. Vor einer Einheit heisst m Milli: mm ist Millimeter.

Jeder Strich: Faktor $1000$ , das Komma wandert $3$ Stellen.

MerkeEin Vorsatz ist eine Zehnerpotenz vor der Einheit.

5 μ m = 5 \cdot 1 0^{- 6} m

Grösse		mit Zehnerpotenz
$2 km$	→	$2 \cdot 1 0^{3} m = 2000 m$
$12 Megapixel$	→	$12 \cdot 1 0^{6} Pixel$
$7 mm$	→	$7 \cdot 1 0^{- 3} m = 0, 007 m$
$5 μ m$	→	$5 \cdot 1 0^{- 6} m$
$40 nm$	→	$40 \cdot 1 0^{- 9} m = 4 \cdot 1 0^{- 8} m$

$12$ Megapixel $= 12 \cdot 1 0^{6}$ Pixel, das sind Bildpunkte.
$5 μ m$ (Mikrometer) $= 5 \cdot 1 0^{- 6} m$ . Bakterien sind etwa $1$ bis $5 μ m$ lang.
$7 mm = 7 \cdot 1 0^{- 3} m = 0, 007 m$ : Das erste m heisst Milli.

Milli $1 0^{- 3}$ , Mikro $1 0^{- 6}$ , Nano $1 0^{- 9}$ : kleine Einheiten.

MerkeEin Vorsatz ist eine Zehnerpotenz vor der Einheit.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Vorsätze und Zehnerpotenzen», Schritt 4

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Ein Zimmerboden ist $3, 6$ m lang und $4$ m breit. Er wird mit Platten von $20$ cm mal $25$ cm belegt. Wie viele $cm^{2}$ hat der Boden? Wie viele Platten braucht es?

Boden $3, 6$ m mal $4$ m, Platten $20$ cm mal $25$ cm.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Fläche in m²
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Faktor zweimal
…
3
Platten zählen
…

Typische Fehler

✗
$2$ h $15$ min als $2, 15$ h schreiben. $15$ min sind $\frac{15}{60} = 0, 25$ h, also $2, 25$ h.
✗
Bei $m^{3}$ zu $cm^{3}$ nur einmal mit $100$ malnehmen. Der Faktor steht dreimal: $100 \cdot 100 \cdot 100$ .
✗
km/h in m/s mit $3, 6$ malnehmen statt teilen. In m/s ist die Zahl immer kleiner.

Prüfungstipp

Schreib zuerst die Beziehung hin, zum Beispiel $1 m^{3} = 100 \cdot 100 \cdot 100 cm^{3}$ . Dann frag dich: Wird die Zahl grösser oder kleiner?

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an der Aufnahmeprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Je nach Kanton ohne oder teilweise mit Taschenrechner. Unsere Aufgaben sind ohne Taschenrechner lösbar. Was in deinem Kanton gilt, steht auf der Kantons-Seite.

3 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Ein Pool im Garten
Mit Velo und Zug unterwegs
Sehr gross und sehr klein

Zurzeit gratis: Mit einem Gratis-Konto siehst du Aufgaben und Lösungswege.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du rechnest Flächen und Volumen um und weisst, warum der Faktor zwei- oder dreimal vorkommt.
Du rechnest Liter, Masse, Zeit mit Dezimalstunden sowie km/h und m/s um.
Du schreibst sehr grosse und sehr kleine Resultate mit Zehnerpotenzen und Vorsätzen wie Kilo und Mikro.

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Schritt 8

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