Lektion 01

Grössen umwandeln

Vorsatz-Treppe von Tera bis Femto, Flächen und Volumen, Liter und Masse, Zeit und Dezimalstunden, km/h und m/s

PhysikGrundlageca. 35 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Ein Meter hat $100$ Zentimeter: Die Länge bekommt den Faktor $100$ .

Nach dieser Lektion

Du wandelst mit der Vorsatz-Treppe um: Stufen zählen, runter mal, rauf durch, von Kilo bis Mikro.
Du rechnest Flächen und Volumen hin (mal) und zurück (durch) um und weisst, warum der Faktor zwei- oder dreimal vorkommt.
Du rechnest Liter, Masse, Zeit mit Dezimalstunden sowie km/h und m/s um.
Du schreibst sehr grosse und sehr kleine Resultate mit Zehnerpotenzen.

An der Prüfung: Grundlage für jede Physikaufgabe: Einheiten umrechnen, Vorsätze wie Kilo und Mikro, km/h und m/s. Wer hier sicher ist, verliert später keine Punkte.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Jede Zeile ist ein Vorsatz mit seiner Zehnerpotenz. Eine Stufe ist ein Faktor 10: Zähle die Stufen von der Start- zur Ziel-Einheit. «…»: Die Treppe geht weiter, ganz steht sie in der Karte «Vorsätze und Zehnerpotenzen».

Runter zur kleineren Einheit: $mal 1 0^{3}$ . Die Zahl wird grösser.

Von

Nach

Art:

1

Länge,

2

Fläche,

3

Volumen

$Stufen$

Runter zur kleineren Einheit: $mal 1 0^{3}$ . Die Zahl wird grösser.

Aufträge

0 von 4 geschafft

Wandle $2, 5$ km in cm um: Stelle bei Von km und bei Nach cm ein. Wie viele Stufen sind es?
(offen)
Rauf: Stelle von $μ$ m (Mikrometer) nach mm ein. Eine Zeile, aber wie viele Stufen?
(offen)
Fläche: Finde den Faktor von $km^{2}$ nach $cm^{2}$ .
(offen)
Volumen: Wie viele $mm^{3}$ hat ein $m^{3}$ ? Stelle es ein.
(offen)

Entdecke:

Ein Vorsatz ist ein Zeichen vor der Einheit: k in km heisst Kilo und steht für die Zehnerpotenz $1 0^{3} = 1000$ . Die Hochzahl, die kleine $3$ oben, zählt die Stufen bis zur Einheit ohne Vorsatz. Zähle die Stufen zwischen deinen zwei Einheiten: runter heisst $mal$ (rot), rauf heisst $durch$ (blau). Bei $m^{2}$ zählst du zweimal, bei $m^{3}$ dreimal.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Vorsätze und Zehnerpotenzen

runter: mal 1 0^{Stufen} rauf: durch 1 0^{Stufen}

Ein Vorsatz vor der Einheit steht für eine Zehnerpotenz: $1$ km $= 1 0^{3}$ m $= 1000$ m.
Lies die Hochzahlen ab, die kleinen Zahlen oben. Jede Stufe dazwischen ist ein Faktor $10$ .
Zähle Stufen, nicht Zeilen: Von mm zu $μ$ m ist es eine Zeile, aber $3$ Stufen.

Die Vorsatz-Treppe: links der Vorsatz, rechts sein Faktor und seine Zehnerpotenz. Ohne Vorsatz: m, g, s (Sekunde), L (Liter).

MerkeRunter zur kleineren Einheit:

mal

. Rauf zur grösseren Einheit:

durch

runter: 3, 5 \cdot 1 0^{5} = 350000 rauf: 350000 : 1 0^{5} = 3, 5

$3, 5$ km heisst $3, 5 \cdot 1 0^{3}$ m $= 3500$ m.
k steht bei $1 0^{3}$ , c bei $1 0^{- 2}$ : Von $3$ bis $- 2$ sind es $5$ Stufen.
Von mm zu $μ$ m: eine Zeile, $3$ Stufen, also $2$ mm $= 2000 μ$ m.

Zurück rauf: $350000 : 1 0^{5} = 3, 5$ , wieder $3, 5$ km.

Merke

5

Stufen runter:

3, 5

= 350000

cm. Zurück rauf:

durch 1 0^{5}

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Vorsätze und Zehnerpotenzen», Schritt 4

2Flächen: Faktor zweimal

1 m^{2} = 1 m \cdot 1 m = 100 cm \cdot 100 cm = 10000 cm^{2} 10000 cm^{2} : 100 : 100 = 1 m^{2}

Fläche		umgerechnet
$1 dm^{2}$	→	$10 \cdot 10 = 100 cm^{2}$
$1 m^{2}$	→	$100 \cdot 100 = 10000 cm^{2}$
$1 ha (Hektare)$	→	$100 \cdot 100 = 10000 m^{2}$
$1 km^{2}$	→	$1000 \cdot 1000 = 1 0^{6} m^{2}$
$100 cm^{2}$	→	$: 10 : 10 = 1 dm^{2}$

Hoch $2$ heisst zweimal: Länge mal $100$ , Breite mal $100$ .
Treppe: $km^{2}$ zu $cm^{2}$ sind $5$ Stufen, zweimal gezählt: $1 0^{5} \cdot 1 0^{5} = 1 0^{10}$ .
Eine Hektare ist ein Quadrat mit $100$ m Seite, etwas grösser als ein Fussballfeld.

$1$ . Mal $\cdot 100$ (Länge): $1$ m $= 100$ cm.

MerkeHoch

2

heisst zweimal: hin mal

100

und mal

100

, zurück durch

100

und durch

100

2, 5 m^{2} = 2, 5 \cdot 100 cm \cdot 100 cm = 2, 5 \cdot 100 \cdot 100 cm^{2} = 25000 cm^{2} 35000 cm^{2} : 100 : 100 = 3, 5 m^{2}

Fläche		umgerechnet
$3 dm^{2}$	→	$3 \cdot 100 = 300 cm^{2}$
$2, 5 m^{2}$	→	$2, 5 \cdot 10000 = 25000 cm^{2}$
$1, 2 ha$	→	$1, 2 \cdot 10000 = 12000 m^{2}$
$0, 5 km^{2}$	→	$0, 5 \cdot 1 0^{6} = 500000 m^{2}$
$450 cm^{2}$	→	$: 10 : 10 = 4, 5 dm^{2}$

Hoch $2$ heisst zweimal: $2, 5$ Quadrate, Länge mal $100$ , Breite mal $100$ .
Treppe: $3 km^{2} = 3 \cdot 1 0^{5} \cdot 1 0^{5} cm^{2} = 3 \cdot 1 0^{10} cm^{2}$ .
$1, 2$ ha sind $1, 2 \cdot 10000 m^{2} = 12000 m^{2}$ .

Zurück: $25000 cm^{2} : 100 : 100 = 2, 5 m^{2}$ , zweimal durch $100$ .

MerkeHoch

2

heisst zweimal: hin mal

100

und mal

100

, zurück durch

100

und durch

100

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Flächen: Faktor zweimal», Schritt 4

3Volumen: Faktor dreimal

1 m^{3} = 1 m \cdot 1 m \cdot 1 m = 100 cm \cdot 100 cm \cdot 100 cm = 100 \cdot 100 \cdot 100 cm^{3} = 1 0^{6} cm^{3} 1 0^{6} cm^{3} : 100 : 100 : 100 = 1 m^{3}

Volumen		umgerechnet
$1 dm^{3}$	→	$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 cm^{3}$
$1 m^{3}$	→	$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 dm^{3}$
$1 m^{3}$	→	$100 \cdot 100 \cdot 100 = 1 0^{6} cm^{3}$
$1 cm^{3}$	→	$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 mm^{3}$
$1000 cm^{3}$	→	$: 10 : 10 : 10 = 1 dm^{3}$

Hoch $3$ heisst dreimal: Länge mal $100$ , Breite mal $100$ , Höhe mal $100$ .
Treppe: $m^{3}$ zu $mm^{3}$ sind $3$ Stufen, dreimal gezählt: $1 0^{3} \cdot 1 0^{3} \cdot 1 0^{3} = 1 0^{9}$ .
$1 0^{6}$ heisst: Das Komma wandert $6$ Stellen. $0, 2 m^{3} = 200000 cm^{3}$ .

$1$ . Mal $\cdot 100$ (Länge): $1$ m $= 100$ cm.

MerkeHoch

3

heisst dreimal: hin dreimal mal

100

, zurück dreimal durch

100

2, 5 m^{3} = 2, 5 \cdot 10 dm \cdot 10 dm \cdot 10 dm = 2, 5 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 dm^{3} = 2500 dm^{3} 2500 dm^{3} : 10 : 10 : 10 = 2, 5 m^{3}

Volumen		umgerechnet
$2 dm^{3}$	→	$2 \cdot 1000 = 2000 cm^{3}$
$0, 4 m^{3}$	→	$0, 4 \cdot 1000 = 400 dm^{3}$
$0, 03 m^{3}$	→	$0, 03 \cdot 1 0^{6} = 30000 cm^{3}$
$5 cm^{3}$	→	$5 \cdot 1000 = 5000 mm^{3}$
$250000 cm^{3}$	→	$: 100 : 100 : 100 = 0, 25 m^{3}$

Hoch $3$ heisst dreimal: $2, 5$ Würfel, Länge mal $10$ , Breite mal $10$ , Höhe mal $10$ .
Treppe: $2 m^{3} = 2 \cdot 1 0^{3} \cdot 1 0^{3} \cdot 1 0^{3} mm^{3} = 2 \cdot 1 0^{9} mm^{3}$ .
$0, 03 m^{3} = 0, 03 \cdot 1 0^{6} cm^{3} = 30000 cm^{3}$ : Das Komma wandert $6$ Stellen.

Zurück: $1000 dm^{3} : 10 : 10 : 10 = 1 m^{3}$ , dreimal durch $10$ .

MerkeHoch

3

heisst dreimal: hin dreimal mal

10

, zurück dreimal durch

10

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Volumen: Faktor dreimal», Schritt 4

4Liter und Masse

Einheit		gleich
$1 Liter$	→	$1 dm^{3}$
$1 mL (Milliliter)$	→	$1 cm^{3}$
$1 m^{3}$	→	$1000 Liter$
$1 t (Tonne)$	→	$1000 kg$

Ein mL ist ein Tausendstel Liter, so viel wie ein Würfel mit $1$ cm Kante.
Masse: kg (Kilogramm), g (Gramm), mg (Milligramm), dazwischen je $3$ Stufen: $mal 1000$ .
$1$ Liter Wasser wiegt etwa $1$ kg.

Volumen: von Kasten zu Kasten $mal 1000$ , und $1 dm^{3}$ ist $1$ Liter.

MerkeLiter und Masse: L zu mL und kg zu g sind je

3

Stufen, also mal

1000

Einheit		gleich
$2, 5 Liter$	→	$2, 5 dm^{3} = 2500 cm^{3}$
$330 mL$	→	$330 cm^{3} = 0, 33 Liter$
$1, 2 m^{3}$	→	$1200 Liter$
$0, 8 t$	→	$800 kg$

$330$ mL sind $330$ Tausendstel Liter, also $0, 33$ Liter.
$2, 5$ kg $= 2500$ g und $750$ mg $= 0, 75$ g: je $3$ Stufen.
$1, 2 m^{3}$ Wasser sind $1200$ Liter und wiegen etwa $1200$ kg $= 1, 2$ t.

Ein Liter Wasser wiegt etwa $1$ kg.

MerkeLiter und Masse: L zu mL und kg zu g sind je

3

Stufen, also mal

1000

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Liter und Masse», Schritt 4

5Zeit und Dezimalstunden

1 h = 60 min = 3600 s

Dezimal		Stunden und Minuten
$0, 25 h$	→	$15 min$
$0, 5 h$	→	$30 min$
$0, 75 h$	→	$45 min$
$2, 25 h$	→	$2 h 15 min$

h Stunde, min Minute, s Sekunde: Die Zeit zählt in Sechzigern, nicht in Zehnern.
Dezimalstunden: nur den Teil hinter dem Komma mal $60$ , $0, 25 \cdot 60 = 15$ .
$2 h 15 min$ ist $2, 25 h$ , nicht $2, 15 h$ .

Eine Stunde hat $60$ Minuten, nicht $100$ .

MerkeMinuten in Stunden: durch

60

. Stunden in Minuten: mal

60

2 h = 120 min = 7200 s

Dezimal		Stunden und Minuten
$0, 1 h$	→	$6 min$
$0, 4 h$	→	$24 min$
$0, 9 h$	→	$54 min$
$3, 4 h$	→	$3 h 24 min$

$2 h = 120 min$ , und $120 \cdot 60 s = 7200 s$ .
$3, 4 h$ : nur $0, 4 \cdot 60 = 24$ , also $3 h 24 min$ .
$1 h 30 min$ ist $1, 5 h$ , nicht $1, 3 h$ .

$0, 15$ h sind nur $0, 15 \cdot 60 = 9$ min.

MerkeMinuten in Stunden: durch

60

. Stunden in Minuten: mal

60

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Zeit und Dezimalstunden», Schritt 4

6km/h und m/s

1 m/s = 3, 6 km/h

km/h heisst Kilometer pro Stunde, m/s Meter pro Sekunde.
$1$ m pro Sekunde sind $3600$ m pro Stunde, also $3, 6$ km/h.
m/s zu km/h: mal $3, 6$ . km/h zu m/s: durch $3, 6$ .

$1$ m/s: ein Meter in jeder Sekunde.

MerkeIn m/s ist die Zahl kleiner als in km/h.

20 m/s = 20 \cdot 3, 6 km/h = 72 km/h

$20$ m/s heisst: $20$ Meter in jeder Sekunde.
$20$ m pro Sekunde sind $72000$ m pro Stunde, also $72$ km/h.
Zurück: $72 : 3, 6 = 20$ m/s.

$72000$ m sind $72$ km: $20$ m/s $= 72$ km/h.

MerkeIn m/s ist die Zahl kleiner als in km/h.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «km/h und m/s», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Rezept

Ausschnitt der Treppe: d (Dezi) bei $1 0^{- 1}$ , m (Milli) bei $1 0^{- 3}$ .

Im Rezept stehen $2, 5$ dL (Deziliter) Milch, der Messbecher zeigt mL. Von dL zu mL sind es $2$ Stufen runter, also $mal 100$ : $250$ mL.

Mehl abwägen

Ausschnitt der Treppe: g bei $1 0^{0}$ , kg bei $1 0^{3}$ , dazwischen die seltenen hg und dag.

Das Rezept verlangt $750$ g Mehl, die Waage zeigt kg. Von g zu kg sind es $3$ Stufen rauf, also $durch 1000$ : $0, 75$ kg.

Velo bergab

$36$ km/h: $36$ km in einer Stunde.

Bergab zeigt der Velocomputer $36$ km/h. In m/s sind das $36 : 3, 6 = 10$ : Du fährst $10$ Meter in jeder Sekunde.

Wanderweg

Eine Stunde, dann noch $45$ min: Die Stunde hat $60$ Minuten, nicht $100$ .

Der Wegweiser zeigt $1$ h $45$ min bis zur Hütte. Zum Rechnen mit km/h brauchst du Dezimalstunden: $45$ min sind $0, 75$ h, zusammen $1, 75$ h.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Eine Ameise ist $4$ mm lang, ein Bakterium $2 μ m$ . Wie viele mm ist das Bakterium lang? Wie viele Bakterien hintereinander sind so lang wie die Ameise? Wie viele Ameisen hintereinander sind so lang wie ein Weg von $2, 4$ km?

Ameise $4$ mm, Bakterium $2 μ$ m, Weg $2, 4$ km.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
µm in mm
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Bakterien zählen
…
3
km in mm
…
4
Ameisen zählen
…

Typische Fehler

✗
$2$ h $15$ min als $2, 15$ h schreiben. $15$ min sind $\frac{15}{60} = 0, 25$ h, also $2, 25$ h.
✗
Bei $m^{3}$ zu $cm^{3}$ nur einmal mit $100$ malnehmen, und zurück nur einmal durch $100$ teilen. Der Faktor steht dreimal: $100 \cdot 100 \cdot 100$ , zurück $: 100 : 100 : 100$ .
✗
km/h in m/s mit $3, 6$ malnehmen statt teilen. In m/s ist die Zahl immer kleiner.
✗
Auf der Treppe Zeilen statt Stufen zählen: Von mm zu $μ$ m ist es eine Zeile, aber $3$ Stufen, also mal $1000$ und nicht mal $10$ .

Prüfungstipp

Zähl auf der Treppe die Stufen und frag dich: runter zur kleineren Einheit ( $mal$ ) oder rauf zur grösseren ( $durch$ )? Bei $m^{2}$ zählst du zweimal, bei $m^{3}$ dreimal, zum Beispiel $1 m^{3} = 1 0^{2} \cdot 1 0^{2} \cdot 1 0^{2} cm^{3}$ .

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie an einer Abschlussprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Hilfsmittel legt deine Schule fest. Üben: Formelsammlung erlaubt, Taschenrechner nur, wo die Aufgabe es sagt.

3 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Ein Pool im Garten
Mit Velo und Zug unterwegs
Sehr gross und sehr klein

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du wandelst mit der Vorsatz-Treppe um: Stufen zählen, runter mal, rauf durch, von Kilo bis Mikro.
Du rechnest Flächen und Volumen hin (mal) und zurück (durch) um und weisst, warum der Faktor zwei- oder dreimal vorkommt.
Du rechnest Liter, Masse, Zeit mit Dezimalstunden sowie km/h und m/s um.
Du schreibst sehr grosse und sehr kleine Resultate mit Zehnerpotenzen.

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