Zins und Zinseszins

Jedes Jahr wird das Kapital mit demselben Faktor $q$ multipliziert.

Mittelschule MatheAus der Lektion: Zins und Zinseszins →

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Blau: Startkapital CHF 10 000. Orange: dazugekommener Zins. Violett: doppeltes Startkapital.

Bei einfacher Verzinsung wären es nur $14500$ CHF: Zins auf Zins bringt $1079, 67$ CHF mehr.

Zinssatz

p

Laufzeit

n

$Kapital K_{n}$

15 579,67CHF

$Zins insgesamt$

5579,67CHF

Bei einfacher Verzinsung wären es nur $14500$ CHF: Zins auf Zins bringt $1079, 67$ CHF mehr.
Noch nicht verdoppelt: Dafür braucht es $ln 2 : ln q \approx 23, 4$ Jahre.

Blau: Startkapital CHF 10 000. Orange: dazugekommener Zins. Violett: doppeltes Startkapital.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Stelle $p = 6 %$ ein: Nach wie vielen vollen Jahren ist das Kapital erstmals doppelt so gross? Stelle $n$ genau so ein.
(offen)
Mit $n = 10$ Jahren: Finde einen Zinssatz, mit dem es am Ende mehr als CHF $16000$ sind.
(offen)
Mit höchstens $3 %$ : Bring den Zins insgesamt über das Startkapital.
(offen)

Entdecke:

Jedes Jahr wird das Kapital mit demselben Faktor $q$ multipliziert. Darum wächst der orange Zins immer schneller: Er wird selbst mitverzinst. Ein höherer Zinssatz verkürzt die Zeit bis zur Verdopplung stark.

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