Ähnlichkeit und Strahlensätze

Verschiebst du die Parallele, wachsen $Z A^{'}$ , $Z B^{'}$ und $A^{'} B^{'}$ im selben Takt.

Mittelschule MatheAus der Lektion: Ähnlichkeit und Strahlensätze →

true

Blau: ZA = 4 und ZB = 6, violett: AB = 3. Orange: Strecken bis zur Parallelen A'B'.

Lage der Parallelen, Faktor

k

$Z A^{'}$

$Z B^{'}$

$A^{'} B^{'}$

Blau: ZA = 4 und ZB = 6, violett: AB = 3. Orange: Strecken bis zur Parallelen A'B'.

Aufträge

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Stelle die Parallele so ein, dass $Z A^{'} = 6$ ist. Wie lang ist dann $Z B^{'}$ ?
(offen)
Mach $A^{'} B^{'}$ halb so lang wie $A B$ .
(offen)
Bring die Parallele auf die andere Seite von $Z$ , so dass $A^{'} B^{'}$ genau so lang ist wie $A B$ .
(offen)

Entdecke:

Verschiebst du die Parallele, wachsen $Z A^{'}$ , $Z B^{'}$ und $A^{'} B^{'}$ im selben Takt: Alle drei sind das $k$ -Fache der blauen bzw. violetten Strecke. Das ist der Kern der Strahlensätze. Ein negatives $k$ heisst: Die Parallele liegt auf der anderen Seite von $Z$ , durch $Z$ gespiegelt, und die Längen sind das $(- k)$ -Fache.

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In der Lektion «Ähnlichkeit und Strahlensätze» gibt es Musterbeispiele und einen Trainer, der sich an dein Niveau anpasst.

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