Lektion 11

Hebel, Flaschenzug, Getriebe

Hebel im Alltag, Hebelgesetz, Flaschenzug (Kraft sparen, Weg zahlen), Zahnräder und Velo-Gänge

PhysikPrüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Ein Nussknacker ist ein Hebel: zwei Stangen, die sich um ein Gelenk drehen.

Nach dieser Lektion

Du findest bei Werkzeugen aus dem Alltag Drehpunkt, Kraftarm und Lastarm.
Du rechnest mit dem Hebelgesetz $F_{1} \cdot r_{1} = F_{2} \cdot r_{2}$ .
Du berechnest beim Flaschenzug Zugkraft und Seillänge: Kraft sparen, Weg zahlen.
Du erklärst mit den Zähnezahlen, wie die Gänge am Velo wirken.

An der Prüfung: Hebelgesetz und Flaschenzug sind typische Rechenaufgaben, Werkzeuge und Velo-Gänge typische Erklärfragen. Physik ist an der FMS kein Fach der Abschlussprüfung: Die Note kommt aus den Prüfungen in der Klasse.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Links blau, rechts orange: Wo Kraft mal Arm grösser ist, geht die Wippe hinunter.

Rechts ist Kraft mal Arm grösser: Die Wippe kippt nach rechts.

Masse Kind A (links)

Abstand Kind A

Masse Kind B (rechts)

Abstand Kind B

$links: Kraft mal Arm$

589N·m

$rechts: Kraft mal Arm$

981N·m

Rechts ist Kraft mal Arm grösser: Die Wippe kippt nach rechts.

Links blau, rechts orange: Wo Kraft mal Arm grösser ist, geht die Wippe hinunter.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Kind A hat $30 kg$ und sitzt $2 m$ vom Drehpunkt. Wo muss Kind B mit $40 kg$ sitzen?
(offen)
Eine Erwachsene mit $80 kg$ und ein Kind mit $20 kg$ : Bring die Wippe ins Gleichgewicht.
(offen)
Gleichgewicht mit verschiedenen Massen, beide sitzen mindestens $1 m$ vom Drehpunkt.
(offen)

Entdecke:

Setz das schwerere Kind näher zum Drehpunkt: Was es an Masse mehr hat, macht der kürzere Arm wett. Doppelte Masse braucht den halben Abstand.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Hebel im Alltag

Hebel		Beispiele
	→	$Brechstange, Wippe, Schere$
	→	$Schubkarre, Nussknacker$

Ein Hebel ist eine Stange, die sich um einen Drehpunkt dreht. Der Abstand einer Kraft zum Drehpunkt heisst Arm.
Zweiseitig: Kraft und Last auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts. Einseitig: beide auf derselben Seite.
Langer Kraftarm für die Hand, kurzer Lastarm für die Last: Dann braucht man wenig Kraft.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Eine Brechstange liegt auf einem Drehpunkt, links ein schwerer Stein.

Die Arme liegen auf beiden Seiten des Drehpunkts.

Beide Arme beginnen am Rad; der Kraftarm ist viel länger.

MerkeDrehpunkt finden, dann die Arme: Je länger der Kraftarm, desto weniger Kraft.

Hebel		Arme und Kräfte
$zweiseitig$	→	$0, 15 m und 1, 35 m$
$einseitig$	→	$0, 4 m und 1, 2 m$

Die Brechstange liegt auf einem Holzklotz als Drehpunkt: Der Stein, den sie hebt, ist $0, 15 m$ entfernt, die Hand $1, 35 m$ .
Bei der Schubkarre ist das Rad der Drehpunkt: Last $0, 4 m$ , Hände $1, 2 m$ davon entfernt.
Der Kraftarm ist neunmal bzw. dreimal so lang wie der Lastarm: neunmal bzw. dreimal weniger Kraft.

Die Hand braucht nur $900 N : 9 = 100 N$ .

MerkeDrehpunkt finden, dann die Arme: Je länger der Kraftarm, desto weniger Kraft.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Hebelgesetz», Schritt 4

2Hebelgesetz

F_{1} \cdot r_{1} = F_{2} \cdot r_{2}

Im Gleichgewicht ist Kraft mal Arm auf beiden Seiten gleich gross. $r$ ist der Arm, der Abstand vom Drehpunkt.
Kraft mal Arm misst man in Newtonmeter (N·m): Newton mal Meter.
Doppelter Arm, halbe Kraft. Umgestellt: $F_{1} = F_{2} \cdot r_{2} : r_{1}$ .

Eine Wippe, in der Mitte der Drehpunkt.

MerkeKraft mal Arm links gleich Kraft mal Arm rechts.

F_{1} \cdot 1, 35 m = 900 N \cdot 0, 15 m

Brechstange: Die Hand drückt im Abstand $1, 35 m$ , der Stein mit $900 N$ ist $0, 15 m$ vom Drehpunkt.
Rechte Seite: $900 N \cdot 0, 15 m = 135 N\cdotm$ (Newtonmeter).
$F_{1} = 135 N\cdotm : 1, 35 m = 100 N$ : neunfacher Arm, ein Neuntel der Kraft.

Hand: $F_{1} = 135 N\cdotm : 1, 35 m = 100 N$ .

MerkeKraft mal Arm links gleich Kraft mal Arm rechts.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Hebelgesetz», Schritt 4

3Flaschenzug

F = \frac{F _{G}}{n}, s = n \cdot h

Anordnung		Kraft und Seil
	→	$F = F_{G}, andere Richtung$
	→	$F = F_{G} : 2, doppelter Weg$
	→	$F = F_{G} : n, s = n \cdot h$

Eine feste Rolle hängt an der Decke und lenkt das Seil nur um. Eine lose Rolle hängt an der Last.
Ein Flaschenzug verteilt die Last auf $n$ tragende Seilstücke: Man zieht nur mit $F = F_{G} : n$ .
Dafür muss man das Seil $n$ -mal so weit ziehen, wie die Last steigt: $s = n \cdot h$ . Kraft sparen heisst Weg zahlen.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Ein Flaschenzug: oben feste Rollen, unten lose Rollen mit der Last.

Die feste Rolle ändert nur die Richtung, nicht die Kraft.

Dafür das Seil doppelt so weit ziehen.

Weg: viermal so viel Seil, wie die Last steigt.

MerkeTragende Seilstücke zählen:

n

-mal weniger Kraft,

n

-mal mehr Seil.

F = \frac{785 N}{4} \approx 196 N s = 4 \cdot 1, 5 m = 6 m

Anordnung		Kiste 80 kg, 1,5 m hoch
$feste Rolle$	→	$785 N, 1, 5 m Seil$
$lose Rolle$	→	$392 N, 3 m Seil$
$4 Seilst u ¨ cke$	→	$196 N, 6 m Seil$

Die Kiste hat $80 kg$ : $F_{G} = 80 \cdot 9, 81 N \approx 785 N$ . Mit der festen Rolle zieht man so stark.
Ein Flaschenzug mit $4$ tragenden Seilstücken braucht nur $196 N$ .
Dafür $6 m$ Seil für $1, 5 m$ Höhe: Kraft sparen heisst Weg zahlen.

Für $1, 5 m$ Höhe muss man $4 \cdot 1, 5 m = 6 m$ Seil ziehen.

MerkeTragende Seilstücke zählen:

n

-mal weniger Kraft,

n

-mal mehr Seil.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Flaschenzug», Schritt 4

4Getriebe

Umdrehungen des Rads = \frac{z _{vorne}}{z _{hinten}}

Zahnrad hinten		beim Velofahren
	→	$leicht, langsam: bergauf$
	→	$schwer, schnell: flach$

Ein Getriebe verbindet Zahnräder. Am Velo verbindet die Kette das Zahnrad an den Pedalen mit dem am Hinterrad.
Eine Pedalumdrehung dreht das Hinterrad $z_{vorne} : z_{hinten}$ -mal ( $z$ : Anzahl Zähne).
Kleines Zahnrad hinten: schnell, aber schwer. Grosses: langsam, aber leicht. Wieder: Kraft sparen, Weg zahlen.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Vorne $44$ Zähne, hinten $22$ , dazwischen die Kette.

Das Hinterrad dreht nur $1, 375$ -mal: langsam, aber leicht zu treten.

Das Hinterrad dreht $4$ -mal: schnell, aber schwer zu treten.

MerkeGrosses Zahnrad hinten zum Klettern, kleines zum Rasen.

\frac{44}{11} = 4 Umdrehungen: 4 \cdot 2, 1 m = 8, 4 m

Zahnrad hinten		pro Pedalumdrehung
$32 Z a ¨ hne$	→	$1, 375 \cdot 2, 1 m \approx 2, 9 m$
$11 Z a ¨ hne$	→	$4 \cdot 2, 1 m = 8, 4 m$

Ein Velo hat vorne $44$ Zähne. Das Hinterrad rollt pro Umdrehung $2, 1 m$ weit (angenommen).
Hinten $11$ Zähne: $4$ Radumdrehungen pro Pedalumdrehung, also $8, 4 m$ .
Hinten $32$ Zähne: nur $2, 9 m$ , dafür viel leichter zu treten.

Je $2, 1 m$ pro Umdrehung: $4 \cdot 2, 1 m = 8, 4 m$ .

MerkeGrosses Zahnrad hinten zum Klettern, kleines zum Rasen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Getriebe», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Schubkarre

Eine Schubkarre: Das Rad ist der Drehpunkt.

Die Last liegt nahe beim Rad, die Hände sind dreimal so weit weg. So hebst du mit $200 N$ eine Ladung von $600 N$ .

Velo an der Decke

Ein Velo hängt an einem Flaschenzug an der Decke.

Mit einem kleinen Flaschenzug hängt man das Velo in der Garage an die Decke. Vier Seilstücke tragen $15 kg$ : Man zieht nur mit etwa $37 N$ .

Velo-Gänge

Vorne $44$ Zähne an den Pedalen.

Bergauf schaltest du hinten auf ein grosses Zahnrad: langsam, aber leicht. Auf der Ebene auf ein kleines: schnell, aber schwer.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Mit einer Brechstange willst du einen Stein heben, der mit $900 N$ auf die Stange drückt. Der Stein ist $0, 15 m$ vom Drehpunkt entfernt, deine Hand $1, 35 m$ . a) Ist das ein einseitiger oder ein zweiseitiger Hebel? b) Mit welcher Kraft musst du drücken?

Brechstange mit einem Stein von $900 N$ .

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
a) Drehpunkt finden
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
b) Hebelgesetz
…
3
b) Umstellen
…

Typische Fehler

✗
Die Arme verwechseln: Zur Kraft gehört der Arm, an dem sie angreift, immer vom Drehpunkt aus gemessen.
✗
Beim Flaschenzug die Masse statt der Gewichtskraft teilen: zuerst $F_{G} = m \cdot g$ , dann durch $n$ .
✗
Das freie Seilende mitzählen, wenn es nach unten gezogen wird: Es zählen nur die Stücke, die die Last tragen.

Prüfungstipp

Wir rechnen mit Taschenrechner und Formelsammlung. Zeichne beim Hebel zuerst den Drehpunkt ein und miss beide Arme von dort aus.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie eine Klassenprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Wippe und Brechstange
Flaschenzug und Velo

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du findest bei Werkzeugen aus dem Alltag Drehpunkt, Kraftarm und Lastarm.
Du rechnest mit dem Hebelgesetz $F_{1} \cdot r_{1} = F_{2} \cdot r_{2}$ .
Du berechnest beim Flaschenzug Zugkraft und Seillänge: Kraft sparen, Weg zahlen.
Du erklärst mit den Zähnezahlen, wie die Gänge am Velo wirken.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

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