Lektion 09

Optik

Reflexion, Brechung, Totalreflexion, Linsen

PhysikSehr prüfungsrelevantca. 45 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Licht trifft schräg auf eine Wasseroberfläche.

Nach dieser Lektion

Du wendest das Brechungsgesetz an.
Du erkennst, wann Totalreflexion auftritt.
Du berechnest Bilder mit der Linsengleichung.

An der Prüfung: Die Physik-Prüfung dauert 80 Minuten (Formelsammlung erlaubt, g = 10 m/s² zulässig). Dieses Gebiet ist in praktisch jeder Serie dabei.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Lichtpuls in Zeitlupe: $1 ns$ dauert $1 s$ . Das Bild ist $1, 5 m$ breit. $c$ : Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Dünner → dichter: Unten ist der Puls langsamer ( $0, 75$ -mal so schnell) und knickt zum Lot hin. Totalreflexion gibt es hier nicht.

Einfallswinkel

α

Brechzahl oben

n_{1}

Brechzahl unten

n_{2}

$Brechungswinkel β$

35,2°

$Grenzwinkel α_{G}$

–

$Tempo oben c_{1} = c / n_{1}$

3,00·10⁸ m/s

$Tempo unten c_{2} = c / n_{2}$

2,26·10⁸ m/s

Dünner → dichter: Unten ist der Puls langsamer ( $0, 75$ -mal so schnell) und knickt zum Lot hin. Totalreflexion gibt es hier nicht.

Lichtpuls in Zeitlupe: $1 ns$ dauert $1 s$ . Das Bild ist $1, 5 m$ breit. $c$ : Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Wasser → Luft: Finde den kleinsten Winkel, bei dem nichts mehr durchkommt.
(offen)
Brich den Strahl vom Lot weg ( $β > α$ ), aber unten ohne Luft ( $n_{2} > 1$ ).
(offen)
Lass den Puls unten halb so schnell laufen wie oben.
(offen)

Entdecke:

Schau, wie der Puls an der Grenzfläche sein Tempo ändert: Im dichteren Stoff (grössere Brechzahl) ist er langsamer, darum knickt er dort zum Lot hin. Stelle dann Wasser → Luft ein ( $n_{1} = 1, 33$ , $n_{2} = 1$ ) und erhöhe $α$ : Ab dem Grenzwinkel $α_{G}$ kommt nichts mehr durch. Gestrichelt ist der Weg, den der Puls noch nimmt.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Reflexion

α = α^{'}

Beide Winkel misst du zum Lot, nie zur Fläche.
Strahl, Lot und reflektierter Strahl liegen in einer Ebene.

Strahl und Lot am Spiegel.

MerkeEinfallswinkel = Reflexionswinkel, beide zum Lot.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Reflexion», Schritt 4

2Brechung nach Snellius

n_{1} sin α = n_{2} sin β

Übergang		Strahl
	→	$zum Lot hin$
	→	$vom Lot weg$
	→	$ohne Knick$

Brechzahl $n = \frac{c}{c _{M}}$ ( $c_{M}$ : Lichttempo im Stoff): Je grösser $n$ , desto langsamer das Licht.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Luft ( $n = 1$ ) trifft Glas ( $n = 1, 5$ ) unter $4 0^{\circ}$ .

Warum? Im Wasser ist Licht langsamer: Die Wellenberge rücken zusammen und drehen.

Etwas schräger, bei $α_{G} \approx 48, 8^{\circ}$ , streift er die Fläche: Grenzwinkel.

Darum sieht man einen Glasstab in Öl kaum: Sein Rand lenkt das Licht nicht ab.

MerkeWinkel immer zum Lot, nie zur Oberfläche.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Brechung nach Snellius», Schritt 4

3Totalreflexion

sin α_{G} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

Übergang		Grenzwinkel
	→	$α_{G} \approx 48, 8^{\circ}$
	→	$α_{G} \approx 41, 8^{\circ}$

Nur von dicht nach dünn: $n_{1} > n_{2}$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

$α < α_{G}$ : Ein Teil tritt aus.

Warum? $sin β = 1, 33 \cdot sin 6 0^{\circ} \approx 1, 15 > 1$ , das gibt kein $β$ .

Warum? $sin β = 1, 5 \cdot sin 6 0^{\circ} \approx 1, 3 > 1$ , das gibt kein $β$ .

MerkeGrenzwinkel gibt es nur von dicht nach dünn.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Totalreflexion», Schritt 4

4Linsen

\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}

Gegenstand		Bild
	→	$reell, umgekehrt, kleiner$
	→	$reell, umgekehrt, gleich gross$
	→	$reell, umgekehrt, gr o ¨ sser$
	→	$virtuell, aufrecht, gr o ¨ sser$

Weiten $g$ , $b$ und Grössen $G$ , $B$ von Gegenstand und Bild: $\frac{B}{G} = \frac{b}{g}$ .
Reell: auf einem Schirm auffangbar. Virtuell: nur durch die Linse sichtbar.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Gegenstand bei $g = 5$ , Brennweite $f = 2$ .

Umgekehrt: Die Flamme zeigt nach unten. Kleiner: kürzer als $G$ (gestrichelt).

Umgekehrt: Die Flamme zeigt nach unten. Gleich gross wie $G$ (gestrichelt).

Umgekehrt: Die Flamme zeigt nach unten. Grösser: höher als $G$ (gestrichelt).

Aufrecht: Die Flamme zeigt nach oben. Grösser: höher als $G$ (gestrichelt).

MerkeZeichne immer eine Skizze mit zwei Strahlen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Linsen», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Fisch im Teich

Licht vom Fisch trifft unter $3 0^{\circ}$ zum Lot auf die Oberfläche.

Licht vom Fisch trifft unter $3 0^{\circ}$ auf die Wasseroberfläche und knickt vom Lot weg auf $41, 7^{\circ}$ . Dein Auge verlängert den Strahl gerade zurück: Der Fisch scheint höher zu liegen, als er ist.

Ganzer Spiegel

Du ( $1, 70 m$ , Augen auf $1, 60 m$ ) vor einem Wandspiegel.

Um dich ganz zu sehen, reicht ein Spiegel halb so hoch wie du: bei $1, 70 m$ Grösse $85 cm$ . Jeder Strahl trifft ihn auf halber Höhe zwischen Körperstelle und Auge (Winkel zum Lot gleich).

Handykamera

Linse $f = 4 mm$ , Person $g = 2 m$ entfernt (nicht massstäblich).

Die Linse einer Handykamera hat etwa $f = 4 mm$ . Für eine Person in $2 m$ Abstand ( $g > 2 f$ ) liegt das Bild bei $b \approx 4, 008 mm$ : reell, umgekehrt und rund $500$ -mal kleiner.

Diamant

Im Diamanten trifft Licht unter $3 5^{\circ}$ zum Lot auf die Oberfläche.

Diamant hat die Brechzahl $2, 42$ , sein Grenzwinkel ist nur $24, 4^{\circ}$ (Glas: $41, 8^{\circ}$ ). Licht im geschliffenen Stein wird darum oft totalreflektiert, bevor es oben austritt: Er funkelt.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Ein Lichtstrahl trifft unter $2 5^{\circ}$ zur Spiegelfläche auf einen ebenen Spiegel. Wie gross sind Einfalls- und Reflexionswinkel, und welchen Winkel schliessen einfallender und reflektierter Strahl ein?

Der Strahl trifft unter $2 5^{\circ}$ zur Spiegelfläche auf.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Winkel zum Lot
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Reflexionsgesetz
…
3
Winkel zwischen den Strahlen
…

Typische Fehler

✗
Winkel zur Oberfläche statt zum Lot messen.
✗
Totalreflexion beim Übergang Luft → Wasser erwarten (das geht nicht).
✗
Bei der Linsengleichung den Kehrwert am Schluss vergessen.

Prüfungstipp

Mach bei Optik immer eine Konstruktionsskizze mit Lot oder Hauptstrahlen. Sie zeigt dir sofort, ob dein Resultat plausibel ist.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie in der Passerelle. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: An der echten Prüfung erlaubt: eine Formelsammlung und ein einfacher Taschenrechner (Casio FX-82 Solar oder TI-30 ECO RS). Quelle: Schweizerische Maturitätskommission (SMK).

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Projektor und Lupe
Unterwasserlampe in der Badi

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Danach: echte Prüfungen im Prüfungsarchiv.

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du wendest das Brechungsgesetz an.
Du erkennst, wann Totalreflexion auftritt.
Du berechnest Bilder mit der Linsengleichung.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Antwort von Ugi innert 2 Schultagen. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

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