Lektion 07

Elektrizität

Strom, Spannung, Widerstand, Schaltungen, Leistung, Energie

PhysikSehr prüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Lichterkette: Alle Lampen hängen hintereinander am selben Strom.

Nach dieser Lektion

Du wendest $U = R I$ und $P = U I$ an.
Du berechnest Serien- und Parallelschaltungen.
Du rechnest Energie in kWh und Kosten aus.

An der Prüfung: Die Physik-Prüfung dauert 80 Minuten (Formelsammlung erlaubt, g = 10 m/s² zulässig). Dieses Gebiet ist in praktisch jeder Serie dabei.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Punkte = Ladungen (von + nach −). Tempo = Stromstärke, Farbe = Energie pro Ladung.

Serie: Durch beide Lämpchen fliesst derselbe Strom, die Punkte sind überall gleich schnell. Die Spannung teilt sich: $U_{1} + U_{2} = 3 + 9 = 12 V$ .

Spannung

U

Widerstand

R_{1}

(Lämpchen 1)

Widerstand

R_{2}

(Lämpchen 2)

$Strom I$

0,50A

$Leistung P = U I$

6,0W

$I_{1}$

0,50A

$I_{2}$

0,50A

$U_{1}$

3,00V

$U_{2}$

9,00V

Serie: Durch beide Lämpchen fliesst derselbe Strom, die Punkte sind überall gleich schnell. Die Spannung teilt sich: $U_{1} + U_{2} = 3 + 9 = 12 V$ .
Hell ist, wer viel Leistung umsetzt: $P_{1} = U_{1} I_{1} = 1, 5 W$ , $P_{2} = U_{2} I_{2} = 4, 5 W$ .

Punkte = Ladungen (von + nach −). Tempo = Stromstärke, Farbe = Energie pro Ladung.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Serie: Stelle gleich grosse Spannungen $U_{1}$ und $U_{2}$ ein.
(offen)
Erreiche einen Gesamtwiderstand von genau $4 Ω$ .
(offen)
Parallel: Durch $R_{2}$ soll doppelt so viel Strom fliessen wie durch $R_{1}$ .
(offen)

Entdecke:

Schalte um: In Serie sind die Punkte überall gleich schnell, parallel teilt sich der Strom. Nach jedem Lämpchen sind sie blasser (Energie abgegeben), aber nicht weniger: Strom wird nicht verbraucht. Echte Elektronen kriechen von − nach +.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Grundgrössen

U = R \cdot I

Grösse		Einheit
$Spannung U$	→	$Volt (V)$
$Strom I$	→	$Ampere (A)$
$Widerstand R$	→	$Ohm (Ω)$

$R = \frac{U}{I}$ : Mehr Widerstand, weniger Strom.
Draht (Länge $ℓ$ , Querschnitt $A$ ): $R = ρ \frac{ℓ}{A}$ , $ρ$ : spezifischer Widerstand.

Widerstand $R$ : Doppelte Spannung, doppelter Strom.

MerkeSpannung treibt, Widerstand bremst.

12 V = 24 Ω \cdot 0, 5 A

Grösse		Wert
$Spannung U$	→	$12 V$
$Strom I$	→	$0, 5 A$
$Widerstand R$	→	$24 Ω$

$R = \frac{12 V}{0 , 5 A} = 24 Ω$ ; mit $48 Ω$ flössen nur $0, 25 A$ .
Kupfer ( $ρ = 0, 0175 Ω mm^{2} / m$ ), $10 m$ , $0, 5 mm^{2}$ : $R = 0, 35 Ω$ ; $20 m$ : $0, 70 Ω$ .

Bei 12 V: 1 A gegen 0,5 A.

MerkeSpannung treibt, Widerstand bremst.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Grundgrössen», Schritt 4

2Serie

R = R_{1} + R_{2}

Strom: überall gleich.
Spannung: teilt sich auf, $U = U_{1} + U_{2}$ .
Darum wird das Ampèremeter (Strom) in Serie zum Verbraucher geschaltet.

$R_{1}$ und $R_{2}$ hintereinander an der Spannung $U$ .

MerkeSerie:

R

wird grösser.

R = 6 Ω + 18 Ω = 24 Ω

Strom: überall $0, 5 A$ .
Spannung: teilt sich auf, $12 V = 3 V + 9 V$ .
Das Ampèremeter in Serie zeigt an jeder Stelle $0, 5 A$ .

Die Spannung teilt sich: 3 V + 9 V = 12 V.

MerkeSerie:

24 Ω

ist grösser als

6 Ω

und

18 Ω

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Serie», Schritt 4

3Parallel

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}

Spannung: an allen gleich.
Strom: teilt sich auf, $I = I_{1} + I_{2}$ .
Darum wird das Voltmeter (Spannung) parallel zum Verbraucher geschaltet.

$R_{1}$ und $R_{2}$ nebeneinander an der Spannung $U$ .

MerkeParallel:

R

wird kleiner als der kleinste.

\frac{1}{R} = \frac{1}{6 Ω} + \frac{1}{18 Ω} = \frac{1}{4 , 5 Ω}

Spannung: an beiden Zweigen $12 V$ .
Strom: teilt sich auf, $I = 2 A + 0, 667 A \approx 2, 67 A$ .
Das Voltmeter parallel zu $R_{2}$ zeigt $12 V$ an.

$\frac{1}{R} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18}$ , also $R = 4, 5 Ω$ .

MerkeParallel:

4, 5 Ω

ist kleiner als

6 Ω

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Parallel», Schritt 4

4Leistung und Energie

P = U \cdot I

Gesucht		Formel
$Leistung$	→	$P = U I = R I^{2} = \frac{U ^{2}}{R}$
$Energie$	→	$E = P \cdot t$
$1 kWh$	→	$3, 6 MJ$

LED, 10 W1 kWh

Leuchtdiode (LED), 10 W, 100 Stunden: $E = P t = 1$ kWh.

MerkeW mit s, kW mit h: Einheiten nicht mischen.

P = 12 V \cdot 0, 5 A = 6 W

Gesucht		Formel
$Leistung$	→	$6 W = 24 \cdot 0, 5^{2} W = \frac{1 2 ^{2}}{24} W$
$Energie$	→	$E = 6 W \cdot 3600 s = 21600 J$
$0, 006 kWh$	→	$21, 6 kJ$

LED, 10 W1 kWh

Glühlampe, 60 W6 kWh

Glühlampe, 60 W: sechsmal so viel.

MerkeW mit s, kW mit h: Einheiten nicht mischen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Leistung und Energie», Schritt 4

5Schutz vor Stromschlag

I_{K} = \frac{U}{R _{K}}

Schutz		wirkt so
	→	$zu viel Strom: aus$
	→	$Geh a ¨ use an der Erde$
	→	$30 mA fehlen: aus$

$R_{K}$ : Widerstand des Körpers, grob $1000 Ω$ ; nasse Haut senkt ihn.
Schon wenige hundertstel Ampere durch den Körper sind gefährlich, etwa $30 mA = 0, 03 A$ .
Der FI-Schalter (Fehlerstrom-Schutzschalter) vergleicht den Strom hin und zurück.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Leitung zu einem Gerät mit Metallgehäuse: hin oben, zurück unten.

Die Sicherung schaltet ab, bevor die Leitung heiss wird.

Die Sicherung schaltet ab: Das Gehäuse ist wieder ohne Spannung.

Hin $0, 53 A$ , zurück $0, 50 A$ : Der FI-Schalter schaltet sofort ab.

MerkeDie Sicherung schützt die Leitung, Schutzleiter und FI-Schalter schützen Menschen.

I_{K} = \frac{230 V}{1000 Ω} = 0, 23 A

Schutz		wirkt so
	→	$zu viel Strom: aus$
	→	$Geh a ¨ use an der Erde$
	→	$30 mA fehlen: aus$

$R_{K} = 1000 Ω$ (angenommen): $0, 23 A = 230 mA$ durch den Körper.
Das ist fast achtmal so viel wie $30 mA$ : lebensgefährlich.
Der FI-Schalter merkt, dass $230 mA$ nicht zurückfliessen, und schaltet ab.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Der FI-Schalter vergleicht den Strom hin und zurück.

Die Sicherung schaltet ab, bevor die Leitung heiss wird.

Die Sicherung schaltet ab: Das Gehäuse ist wieder ohne Spannung.

Hin $0, 53 A$ , zurück $0, 50 A$ : Der FI-Schalter schaltet sofort ab.

MerkeDie Sicherung schützt die Leitung, Schutzleiter und FI-Schalter schützen Menschen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Schutz vor Stromschlag», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Mehrfachstecker

Zwei Geräte parallel an derselben Spannung $U = 230 V$ .

Wasserkocher ( $2000 W$ ) und Toaster ( $1000 W$ ) hängen parallel an $230 V$ . Ihre Ströme addieren sich zu $8, 7 + 4, 3 = 13 A$ , und eine Sicherung für $10 A$ schaltet ab.

Kabelrolle

Kabel mit $25 m$ : Der Strom fliesst hin und zurück, $50 m$ Draht.

Eine Kabelrolle mit $25 m$ hat $50 m$ Kupferdraht ( $1, 5 mm^{2}$ ), also $R \approx 0, 58 Ω$ . Bei $10 A$ heizt das Kabel mit $R I^{2} \approx 58 W$ : Aufgerollt wird es heiss.

Handy laden

Ladegerät: $5 V$ und $2 A$ , also $P = U I = 10 W$ .

Ein Ladegerät liefert $5 V$ und $2 A$ , also $P = U I = 10 W$ . Ein Akku mit etwa $15 Wh$ (Wattstunden) ist so ohne Verluste nach $1, 5 h$ voll.

Fragen an einen Chat

Eine Frage an einen Chat auf dem Handy: Die Antwort rechnen Computer anderswo.

Eine Frage an einen Chat mit künstlicher Intelligenz (KI) braucht etwa $3 Wh$ (Wattstunden), eine Websuche $0, 3 Wh$ (beides angenommen). $20$ Fragen pro Tag ergeben im Jahr $21, 9 kWh$ .

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Ein Widerstand liegt an $9, 0 V$ , dabei fliesst ein Strom von $0, 15 A$ . Wie gross ist $R$ , und welcher Strom fliesst an $15 V$ ?

Messpunkt: $9, 0 V$ und $0, 15 A$ .

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Widerstand
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Strom bei 15 V
…

Typische Fehler

✗
Bei parallel die Widerstände addieren.
✗
Nach $\frac{1}{R}$ den Kehrwert vergessen.
✗
W und kW bzw. s und h bei der Energie mischen.

Prüfungstipp

Zeichne das Schaltbild neu und markiere, welche Widerstände direkt in Serie oder parallel sind. Fasse schrittweise zusammen, bis nur noch einer übrig ist.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie in der Passerelle. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: An der echten Prüfung erlaubt: eine Formelsammlung und ein einfacher Taschenrechner (Casio FX-82 Solar oder TI-30 ECO RS). Quelle: Schweizerische Maturitätskommission (SMK).

3 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Gemischte Schaltung
Zwei Lämpchen: Serie oder parallel
Rechenzentren und das Stromnetz

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Danach: echte Prüfungen im Prüfungsarchiv.

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du wendest $U = R I$ und $P = U I$ an.
Du berechnest Serien- und Parallelschaltungen.
Du rechnest Energie in kWh und Kosten aus.

Dein Stand bei «Elektrizität»

0 %

0 von 3 Lernzielen eingeschätzt

Tippe bei jedem Lernziel an, wie sicher du dich fühlst. Dann siehst du hier, was du noch tun kannst.

Mit einem Gratis-Konto wird dein Selbstcheck gespeichert und du (oder deine Eltern) siehst den Fortschritt über alle Themen. Gratis anmelden

Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Antwort von Ugi innert 2 Schultagen. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

Zur Community →

Melde dich gratis an, dann kannst du deine Frage direkt hier stellen. Antwort von Ugi innert 2 Schultagen.