Lektion 15

Wärme und Temperatur

Temperatur und Wärme, Celsius und Kelvin, Wärme aus Masse und Temperaturänderung berechnen, Mischen, Leitung, Strömung und Strahlung

PhysikSehr prüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

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In 30 Sekunden

Im Wasserkocher ist $1 kg$ Wasser mit $20^{\circ} C$ . Das Thermometer zeigt die Temperatur.

Nach dieser Lektion

Du erklärst den Unterschied zwischen Temperatur und Wärme.
Du rechnest Temperaturen und Temperaturunterschiede zwischen Grad Celsius und Kelvin um.
Du berechnest die Wärme mit $Q = c \cdot m \cdot Δ T$ und die Heizzeit mit der Leistung.
Du schätzt eine Mischtemperatur ab und erklärst Leitung, Strömung und Strahlung an Beispielen.

An der Prüfung: Q = c·m·ΔT mit Wasser ist eine typische Rechenaufgabe; Temperatur und Wärme, Kelvin und die drei Arten der Wärmeübertragung typische Erklärfragen. In der Berufsmaturität Gesundheit und Soziales gehört Physik zur schriftlichen Abschlussprüfung; an der FMS zählen die Prüfungen in der Klasse.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Zeitraffer: 15 s dauern 1 s. Ohne Verluste (angenommen).

Doppelte Masse oder doppelter Temperaturunterschied: doppelte Wärme. Doppelte Leistung: halbe Zeit.

Leistung

P

Wasser

m

Anfangstemperatur

$Temperatur$

20,0°C

$W a ¨ rme bis jetzt$

0,0kJ

$Zeit bis 100^{\circ} C$

167s

Doppelte Masse oder doppelter Temperaturunterschied: doppelte Wärme. Doppelte Leistung: halbe Zeit.
- $100^{\circ} C$ : Das Wasser kocht, der Kocher schaltet ab. Bis hier waren es $334, 4 kJ$ .

Zeitraffer: 15 s dauern 1 s. Ohne Verluste (angenommen).

Aufträge

0 von 3 geschafft

Bring $1 kg$ Wasser von $20^{\circ} C$ in weniger als $2$ Minuten zum Kochen.
(offen)
Finde eine Einstellung, bei der das Wasser genau $4$ Minuten bis $100^{\circ} C$ braucht (auf $3 s$ genau).
(offen)
Volle Kanne: $1, 5 kg$ von $10^{\circ} C$ mit $2000 W$ . Wie lange dauert es?
(offen)

Entdecke:

Die Wärme hängt nur von Masse und Temperaturänderung ab: $Q = c \cdot m \cdot Δ T$ . Die Leistung bestimmt, wie schnell sie kommt: Zeit = Wärme : Leistung. Ein echter Kocher verliert etwas Wärme an Luft und Gehäuse und braucht darum etwas länger.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Temperatur und Wärme

Temperatur	Wärme
$wie heiss etwas ist$	$Energie, die fliesst$
$in Grad Celsius (^{\circ} C)$	$in Joule (J)$
$Tasse und Wanne: gleich$	$Wanne: viel mehr$

Die Temperatur sagt, wie heiss ein Körper ist: Je schneller sich seine Teilchen bewegen, desto höher ist sie. Man misst sie mit dem Thermometer.
Wärme ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds fliesst, immer vom wärmeren zum kälteren Körper.
Gleiche Temperatur heisst nicht gleich viel Energie: Eine volle Badewanne mit $40^{\circ} C$ gibt viel mehr Wärme ab als eine Tasse mit $40^{\circ} C$ .

Tee mit $80^{\circ} C$ , Luft mit $20^{\circ} C$ : zwei Temperaturen.

MerkeTemperatur: wie heiss. Wärme: wie viel Energie fliesst.

Temperatur	Wärme
$wie heiss etwas ist$	$Energie, die fliesst$
$in Grad Celsius (^{\circ} C)$	$in Joule (J)$
$Tasse und Wanne: gleich$	$Wanne: viel mehr$

Fieber: $39^{\circ} C$ statt $37^{\circ} C$ . Die Temperatur ist höher, die Teilchen im Körper bewegen sich schneller.
Die Hand ( $32^{\circ} C$ , angenommen) auf der Stirn: Wärme fliesst von der Stirn in die Hand. Darum fühlt sich die Stirn heiss an.
Ein Löffel Tee und die volle Kanne haben beide $70^{\circ} C$ : Die Kanne kann viel mehr Wärme abgeben.

Wärme fliesst von der Stirn in die Hand: Die Stirn fühlt sich heiss an.

MerkeTemperatur: wie heiss. Wärme: wie viel Energie fliesst.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Celsius und Kelvin», Schritt 4

2Celsius und Kelvin

Kelvin = Grad Celsius + 273

Celsius		Kelvin
	→	$0 K$
	→	$273 K$
	→	$310 K$
	→	$373 K$

Am absoluten Nullpunkt, bei $- 273^{\circ} C$ , stehen die Teilchen fast still. Kälter geht es nicht.
Die Kelvin-Skala (K) beginnt dort bei $0 K$ . Ein Kelvin ist gleich gross wie ein Grad Celsius.
Darum sind Temperaturunterschiede in K und °C gleich: Von $20^{\circ} C$ auf $50^{\circ} C$ sind es $30 K$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Zwei Skalen: links Grad Celsius, rechts Kelvin.

Dort beginnt die Kelvin-Skala: $0 K$ .

$0 + 273 = 273 K$ .

$37 + 273 = 310 K$ .

$100 + 273 = 373 K$ .

MerkePlus 273 für Kelvin. Unterschiede sind in K und °C gleich.

39, 5^{\circ} C + 273 = 312, 5 K

Celsius		Kelvin
	→	$0 K$
	→	$273 K$
	→	$310 K$
	→	$373 K$

Fieber mit $39, 5^{\circ} C$ : Vom absoluten Nullpunkt aus gemessen sind das $312, 5 K$ .
Normal sind etwa $37^{\circ} C = 310 K$ . Ein Kelvin ist so gross wie ein Grad Celsius.
Der Unterschied ist $2, 5^{\circ} C$ , in Kelvin ebenfalls $2, 5 K$ , nicht $275, 5 K$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

39, 5^{\circ} C

39, 5 + 273

=

312, 5 K

37^{\circ} C

=

310 K

312, 5 K - 310 K

=

2, 5 K

Unterschied in beiden Skalen gleich: $2, 5$ .

Dort beginnt die Kelvin-Skala: $0 K$ .

$0 + 273 = 273 K$ .

$37 + 273 = 310 K$ .

$100 + 273 = 373 K$ .

MerkePlus 273 für Kelvin. Unterschiede sind in K und °C gleich.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Celsius und Kelvin», Schritt 4

3Wärme berechnen

Q = c \cdot m \cdot Δ T

Änderung		Wärme
	→	$doppelte W a ¨ rme Q$
	→	$doppelte W a ¨ rme Q$

$Q$ : Wärme in kJ. $m$ : Masse in kg. $Δ T$ (Delta T): die Temperaturänderung in K, gleich viel wie in °C.
$c$ heisst spezifische Wärmekapazität: Energie, die $1 kg$ um $1 K$ erwärmt. Wasser: $c = 4, 18 \frac{kJ}{kg \cdot K}$ .
Kühlt etwas ab, gibt es dieselbe Wärme $Q$ wieder ab. Für $1$ Liter Wasser rechnet man $m = 1 kg$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Im Kocher: $1 kg$ Wasser mit $20^{\circ} C$ .

1 kg Wasser, 20 K wärmer83,6 kJ

2 kg Wasser, 20 K wärmer167,2 kJ

Doppelte Masse, $2 kg$ : doppelte Wärme, $167, 2 kJ$ .

1 kg Wasser, 20 K wärmer83,6 kJ

1 kg Wasser, 40 K wärmer167,2 kJ

Doppelte Temperaturänderung, $40 K$ : doppelte Wärme, $167, 2 kJ$ .

MerkeWärme = c mal Masse mal Temperaturänderung.

Q = 4, 18 \cdot 0, 25 \cdot 70 kJ = 73, 15 kJ

Änderung		Wärme
	→	$doppelte W a ¨ rme Q$
	→	$doppelte W a ¨ rme Q$

Eine Tasse Tee: $m = 0, 25 kg$ Wasser, von $20$ auf $90^{\circ} C$ , also $Δ T = 70 K$ .
Mit der spezifischen Wärmekapazität $c = 4, 18 \frac{kJ}{kg \cdot K}$ : $Q = 73, 15 kJ$ .
Kühlt der Tee auf $40^{\circ} C$ ab, gibt er $4, 18 \cdot 0, 25 \cdot 50 kJ = 52, 25 kJ$ an die Luft ab.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

$Q = 4, 18 \cdot 0, 25 \cdot 70 kJ = 73, 15 kJ$ .

1 kg Wasser, 20 K wärmer83,6 kJ

2 kg Wasser, 20 K wärmer167,2 kJ

Doppelte Masse, $2 kg$ : doppelte Wärme, $167, 2 kJ$ .

1 kg Wasser, 20 K wärmer83,6 kJ

1 kg Wasser, 40 K wärmer167,2 kJ

Doppelte Temperaturänderung, $40 K$ : doppelte Wärme, $167, 2 kJ$ .

MerkeWärme = c mal Masse mal Temperaturänderung.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Wärme berechnen», Schritt 4

4Mischen

Mischung		Mischtemperatur
	→	$in der Mitte$
	→	$n a ¨ her bei kalt$
	→	$n a ¨ her bei warm$

Mischt man warmes und kaltes Wasser, fliesst Wärme vom warmen ins kalte, bis beide gleich warm sind: die Mischtemperatur.
Ohne Verluste gibt das warme Wasser genau so viel Wärme ab, wie das kalte aufnimmt.
Die Mischtemperatur liegt immer dazwischen, näher bei der grösseren Menge.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Kaltes und warmes Wasser in zwei Gläsern.

Genau in der Mitte: $40^{\circ} C$ .

Näher bei kalt: $30^{\circ} C$ .

Näher bei warm: $50^{\circ} C$ .

MerkeDie Mischung liegt dazwischen, näher bei der grösseren Menge.

Mischung		Mischtemperatur
	→	$in der Mitte$
	→	$n a ¨ her bei kalt$
	→	$n a ¨ her bei warm$

Badewanne: $60 kg$ Wasser mit $50^{\circ} C$ , dazu $20 kg$ mit $10^{\circ} C$ . Es ergibt sich die Mischtemperatur $40^{\circ} C$ .
Probe: Das warme gibt $4, 18 \cdot 60 \cdot 10 = 2508 kJ$ ab, das kalte nimmt $4, 18 \cdot 20 \cdot 30 = 2508 kJ$ auf.
$40^{\circ} C$ liegt näher bei $50^{\circ} C$ : Vom warmen Wasser gibt es mehr.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Mischtemperatur $40^{\circ} C$ , näher bei warm.

Genau in der Mitte: $40^{\circ} C$ .

Näher bei kalt: $30^{\circ} C$ .

Näher bei warm: $50^{\circ} C$ .

MerkeDie Mischung liegt dazwischen, näher bei der grösseren Menge.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Mischen», Schritt 4

5Wärmeübertragung

Art		so fliesst die Wärme
	→	$durch einen Stoff$
	→	$mit Luft oder Wasser$
	→	$ohne Stoff$

Leitung: Die Teilchen geben ihre Bewegung weiter. Metall leitet gut, Luft schlecht. Strömung: Warme Luft oder warmes Wasser steigt auf und trägt die Wärme mit.
Strahlung: Wärme kommt ohne Stoff an, so wärmt uns die Sonne durch den leeren Weltraum.
Isolation bremst alle drei: Luftpolster (Daunen, Dämmung), Vakuum (luftleerer Raum) und Spiegelschichten.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

In der Thermosflasche bleibt Tee lange heiss.

Der Griff wird warm, obwohl er gar nicht im Tee steckt.

Sie kühlt ab, sinkt und strömt wieder zum Heizkörper: Das ganze Zimmer wird warm.

Die Haut nimmt die Strahlung auf und wird warm.

MerkeLeitung, Strömung, Strahlung: Isolation bremst alle drei.

Art		so fliesst die Wärme
	→	$durch einen Stoff$
	→	$mit Luft oder Wasser$
	→	$ohne Stoff$

Leitung: Ein Metalllöffel im $80^{\circ} C$ heissen Tee wird bis zum Griff warm, ein Holzlöffel kaum. Strömung: Über dem Heizkörper steigt warme Luft auf.
Strahlung: Die Sonne wärmt die Haut, auch wenn die Luft kalt ist.
Die Thermosflasche mit Vakuum und Spiegelschicht (Isolation): Tee von $90^{\circ} C$ hat am Abend noch etwa $70^{\circ} C$ (angenommen).

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Abends hat er noch etwa $70^{\circ} C$ (angenommen).

Der Griff wird warm, obwohl er gar nicht im Tee steckt.

Sie kühlt ab, sinkt und strömt wieder zum Heizkörper: Das ganze Zimmer wird warm.

Die Haut nimmt die Strahlung auf und wird warm.

MerkeLeitung, Strömung, Strahlung: Isolation bremst alle drei.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Mischen», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Fieber

Gesund: etwa $37^{\circ} C$ , das sind $310 K$ .

Bei Fieber steigt die Temperatur zum Beispiel von $37^{\circ} C$ auf $39, 5^{\circ} C$ (angenommen). Der Unterschied ist $2, 5 K$ , in Kelvin gleich viel wie in Grad Celsius.

Thermosflasche

Der Deckel: Die warme Luft kann nicht wegströmen.

Die Thermosflasche bremst alle drei Arten: Der Deckel hält die warme Luft drin, das Vakuum zwischen den Wänden stoppt Leitung und Strömung, die Spiegelschicht die Strahlung.

Dämmung im Haus

Drinnen ist es warm, zum Beispiel $21^{\circ} C$ .

Im Winter fliesst Wärme durch Wände und Fenster nach draussen. Eine Dämmung mit viel eingeschlossener Luft leitet schlecht und bremst diesen Wärmefluss.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Lena hat Fieber: $39, 2^{\circ} C$ . Normal hat sie $36, 8^{\circ} C$ (angenommen). a) Wie viel ist $39, 2^{\circ} C$ in Kelvin? b) Wie gross ist der Unterschied zu normal, in °C und in K? c) Warum fühlt sich ihre Stirn für die Hand der Mutter warm an?

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
a) Kelvin
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
b) Unterschied
…
3
c) Wärme
…

Typische Fehler

✗
Temperatur und Wärme verwechseln: $40^{\circ} C$ ist eine Temperatur, $334, 4 kJ$ eine Wärme (Energie).
✗
Bei $Δ T$ noch $273$ addieren: Ein Unterschied von $20^{\circ} C$ ist $20 K$ , nicht $293 K$ .
✗
Masse in Gramm einsetzen: In $Q = c \cdot m \cdot Δ T$ gehört $m$ in kg ( $250 g = 0, 25 kg$ ), dann kommt $Q$ in kJ.

Prüfungstipp

Schreib zuerst $m$ in kg und $Δ T$ in K auf, dann $Q = c \cdot m \cdot Δ T$ in kJ. Für die Zeit: $Q$ in J durch die Leistung in W.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie eine Klassenprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Tee für die Wanderung
Fieber, Wickel und Bad

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du erklärst den Unterschied zwischen Temperatur und Wärme.
Du rechnest Temperaturen und Temperaturunterschiede zwischen Grad Celsius und Kelvin um.
Du berechnest die Wärme mit $Q = c \cdot m \cdot Δ T$ und die Heizzeit mit der Leistung.
Du schätzt eine Mischtemperatur ab und erklärst Leitung, Strömung und Strahlung an Beispielen.

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Schritt 8

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