Lektion 04

Linsen und das Auge

Sammel- und Zerstreuungslinse, Strahlengang, Linsengleichung, Dioptrien, Kurz- und Weitsichtigkeit

PhysikPrüfungsrelevantca. 55 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Licht von weit weg, zum Beispiel von der Sonne, trifft parallel auf eine Glaslinse.

Nach dieser Lektion

Du unterscheidest Sammel- und Zerstreuungslinse und erklärst Brennpunkt und Brennweite.
Du konstruierst das Bild einer Sammellinse mit zwei der drei besonderen Strahlen.
Du berechnest mit der Linsengleichung, wo das Bild entsteht und wie gross es ist.
Du rechnest Brennweite und Dioptrien um und erklärst, welche Brille bei Kurz- und Weitsichtigkeit hilft.

An der Prüfung: Linsentypen, das Auge sowie Linsengleichung und Dioptrien stehen ausdrücklich im Lehrplan. Physik ist an der FMS kein Fach der Abschlussprüfung: Die Note kommt aus den Prüfungen in der Klasse.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Kerze $4 cm$ hoch. Drei Strahlen von der Flamme zeigen, wo das Bild entsteht.

$g > 2 f$ : Das Bild ist umgekehrt und kleiner als die Kerze. So arbeitet ein Fotoapparat.

Abstand Kerze–Linse

g

Brennweite

f

(Linse bis

F

)

$Bildweite b$

7,5cm

$Bildgr o ¨ sse B$

2cm

$g > 2 f$ : Das Bild ist umgekehrt und kleiner als die Kerze. So arbeitet ein Fotoapparat.

Kerze $4 cm$ hoch. Drei Strahlen von der Flamme zeigen, wo das Bild entsteht.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Stell es so ein, dass das Bild gleich gross ist wie die Kerze.
(offen)
Mach ein aufrechtes Bild, doppelt so gross wie die Kerze.
(offen)
Brennweite $6 cm$ : Das Bild soll $15 cm$ hinter der Linse entstehen.
(offen)

Entdecke:

Schieb die Kerze von weit weg langsam zur Linse: Das Bild wandert nach rechts und wird grösser. Ist die Kerze näher als der Brennpunkt $F$ , gibt es kein Bild auf einem Schirm mehr, nur noch ein vergrössertes wie in einer Lupe. Die Formel oben ist die Linsengleichung aus «Verstehen».

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Sammel- und Zerstreuungslinse

Linse		Paralleles Licht
	→	$trifft sich im Brennpunkt F$
	→	$l a ¨ uft auseinander$

Eine Linse ist ein Glas mit gewölbten Flächen. Die Achse geht senkrecht durch ihre Mitte.
Brennpunkt $F$ : Dort trifft sich paralleles Licht hinter einer Sammellinse.
Brennweite $f$ : Abstand von der Linse bis zum Brennpunkt.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Paralleles Licht trifft auf eine Sammellinse. Gestrichelt: die Achse.

Abstand Linse–Brennpunkt: die Brennweite $f$ .

Sie scheinen von einem Punkt $F$ vor der Linse zu kommen, $f$ davor.

MerkeSammellinse: Mitte dicker, Licht trifft sich in

F

. Zerstreuungslinse: Mitte dünner, Licht läuft auseinander.

Linse		Paralleles Licht
$Lupe$	→	$trifft sich 10 cm dahinter$
$T u ¨ rspion$	→	$l a ¨ uft auseinander$

Eine Lupe ist eine Sammellinse: Sonnenlicht gibt $10 cm$ dahinter einen hellen Punkt.
Dieser Punkt ist der Brennpunkt $F$ der Lupe.
Ihre Brennweite ist also $f = 10 cm$ .

Brennweite der Lupe: $f = 10 cm$ .

MerkeSammellinse: Mitte dicker, Licht trifft sich in

F

. Zerstreuungslinse: Mitte dünner, Licht läuft auseinander.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Sammel- und Zerstreuungslinse», Schritt 4

2Strahlengang konstruieren

Kerze		Bild
	→	$umgekehrt, kleiner$
	→	$umgekehrt, gr o ¨ sser$
	→	$aufrecht, gr o ¨ sser, nur durch die Linse$

Parallelstrahl: kommt parallel zur Achse, geht nach der Linse durch $F$ .
Mittelpunktstrahl: geht ungeknickt durch die Mitte. Brennpunktstrahl: durch $F$ , danach parallel.
$g$ : Abstand der Kerze von der Linse. Wo sich die Strahlen treffen, entsteht das Bild.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Eine Kerze $G$ vor einer Sammellinse. $F$ : Brennpunkte, $2 F$ : doppelte Brennweite.

Umgekehrt (Flamme unten) und kleiner als $G$ (gestrichelt).

Umgekehrt (Flamme unten) und grösser als $G$ (gestrichelt).

Aufrecht (Flamme oben) und grösser als $G$ (gestrichelt).

MerkeZwei der drei Strahlen genügen: Wo sie sich treffen, liegt das Bild.

Kerze		Bild
$g = 5 cm$	→	$3, 3 cm dahinter, kleiner$
$g = 3 cm$	→	$6 cm dahinter, doppelt so gross$
$g = 1, 2 cm$	→	$aufrecht, 2, 5 -mal so gross$

Parallelstrahl von der Flammenspitze: nach der Linse durch $F$ , $2 cm$ hinter der Linse.
Mittelpunktstrahl von der Flammenspitze: ungeknickt durch die Mitte.
Kerze $5 cm$ vor der Linse: Die Strahlen treffen sich $3, 3 cm$ dahinter.

Das Bild ist umgekehrt und kleiner als die Kerze (gestrichelt).

MerkeZwei der drei Strahlen genügen: Wo sie sich treffen, liegt das Bild.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Linsengleichung und Dioptrien», Schritt 4

3Linsengleichung und Dioptrien

\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}

$g$ : Abstand Gegenstand–Linse, $b$ : Abstand Linse–Bild, $f$ : Brennweite, alles in derselben Einheit.
Bildgrösse: $\frac{B}{G} = \frac{b}{g}$ ( $G$ : Höhe des Gegenstands, $B$ : Höhe des Bilds).
Dioptrie: $D = \frac{1}{f}$ mit $f$ in Meter, Einheit $dpt$ . Zerstreuungslinsen haben minus.

Gegenstand $G$ im Abstand $g$ , Brennweite $f$ .

MerkeFür Dioptrien die Brennweite immer in Meter einsetzen.

\frac{1}{b} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}

$g = 30 cm$ , $f = 10 cm$ : $\frac{1}{b} = \frac{2}{30}$ , also $b = 15 cm$ .
$G = 6 cm$ : $B = 6 cm \cdot \frac{15}{30} = 3 cm$ .
$f = 10 cm = 0, 1 m$ : $D = \frac{1}{0 , 1 m} = 10 dpt$ .

Bild $15 cm$ hinter der Linse, $3 cm$ hoch.

MerkeFür Dioptrien die Brennweite immer in Meter einsetzen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Linsengleichung und Dioptrien», Schritt 4

4Das Auge: Kurz- und Weitsichtigkeit

Auge		Bild ohne Brille
	→	$auf der Netzhaut$
	→	$vor der Netzhaut: Zerstreuungslinse hilft$
	→	$hinter der Netzhaut: Sammellinse hilft$

Die Augenlinse macht ein Bild auf der Netzhaut, der Rückwand des Auges, die das Licht spürt.
Kurzsichtig: in der Ferne unscharf. Eine Brille mit minus Dioptrien hilft.
Weitsichtig: in der Nähe unscharf. Eine Brille mit plus Dioptrien hilft.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Das Auge im Schnitt. Licht von weit weg kommt parallel an.

Alle Strahlen treffen sich auf der Netzhaut: Das Bild ist scharf.

Eine Zerstreuungslinse davor: Jetzt treffen sie sich auf der Netzhaut.

Eine Sammellinse davor: Jetzt treffen sie sich auf der Netzhaut.

MerkeKurzsichtig: Minus-Glas (Zerstreuungslinse). Weitsichtig: Plus-Glas (Sammellinse).

Auge		Bild ohne Brille
	→	$auf der Netzhaut$
	→	$vor der Netzhaut: Zerstreuungslinse hilft$
	→	$hinter der Netzhaut: Sammellinse hilft$

Brille mit $- 2 dpt$ : $f = \frac{1}{- 2} m = - 0, 5 m$ , eine Zerstreuungslinse.
Minus: Die Person ist kurzsichtig und sieht ohne Brille in der Ferne unscharf.
Lesebrille mit $+ 2, 5 dpt$ : $f = 0, 4 m$ , eine Sammellinse für Weitsichtige.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Mit $- 2 dpt$ (Zerstreuungslinse): scharf auf der Netzhaut.

Alle Strahlen treffen sich auf der Netzhaut: Das Bild ist scharf.

Eine Zerstreuungslinse davor: Jetzt treffen sie sich auf der Netzhaut.

Eine Sammellinse davor: Jetzt treffen sie sich auf der Netzhaut.

MerkeKurzsichtig: Minus-Glas (Zerstreuungslinse). Weitsichtig: Plus-Glas (Sammellinse).

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Das Auge: Kurz- und Weitsichtigkeit», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Brille

Brillenglas für Kurzsichtige: in der Mitte dünner, eine Zerstreuungslinse.

Auf dem Brillenpass stehen Dioptrien. $- 2, 5 dpt$ heisst: Zerstreuungslinse mit $f = - 0, 4 m$ , also eine Brille für Kurzsichtige.

Handykamera

Ein Baum $20 m$ vor der Handykamera (nicht massstäblich).

Die Linse einer Handykamera hat nur etwa $4 mm$ Brennweite. Ein Baum $20 m$ weit weg wird fast genau im Brennpunkt abgebildet, winzig und auf dem Kopf.

Lupe

Schrift $6 cm$ vor der Lupe, also innerhalb der Brennweite $f = 10 cm$ .

Hältst du eine Lupe mit $f = 10 cm$ etwa $6 cm$ über die Zeitung, liegt die Schrift innerhalb der Brennweite. Du siehst sie aufrecht und $2, 5$ -mal so gross.

Beamer

Im Beamer: ein kleines, helles Bild knapp ausserhalb der Brennweite.

Im Beamer steht ein kleines, helles Bild knapp ausserhalb der Brennweite der Linse. Auf der Leinwand erscheint es gross und umgekehrt, darum steht es im Gerät auf dem Kopf.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Sonnenlicht fällt durch ein Brillenglas auf ein Blatt. $25 cm$ hinter dem Glas entsteht ein kleiner, heller Punkt. Ist es eine Sammel- oder eine Zerstreuungslinse? Wie gross sind Brennweite und Dioptrien?

Sonnenlicht kommt parallel an, weil die Sonne sehr weit weg ist.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Art der Linse
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Brennweite
…
3
Dioptrien
…

Typische Fehler

✗
Bei den Dioptrien die Brennweite in cm einsetzen: $f = 20 cm = 0, 2 m$ gibt $5 dpt$ , nicht $0, 05$ .
✗
In der Linsengleichung $\frac{1}{b}$ ausrechnen und vergessen, am Schluss den Kehrwert zu nehmen.
✗
Kurz- und Weitsichtigkeit verwechseln: Kurzsichtige sehen in der Nähe gut und in der Ferne unscharf.

Prüfungstipp

Mach zuerst eine Skizze mit zwei Strahlen. So weisst du vor dem Rechnen, ob das Bild grösser oder kleiner wird und ungefähr wo es liegt.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie eine Klassenprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Kerze vor der Sammellinse
Brille und Handykamera

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du unterscheidest Sammel- und Zerstreuungslinse und erklärst Brennpunkt und Brennweite.
Du konstruierst das Bild einer Sammellinse mit zwei der drei besonderen Strahlen.
Du berechnest mit der Linsengleichung, wo das Bild entsteht und wie gross es ist.
Du rechnest Brennweite und Dioptrien um und erklärst, welche Brille bei Kurz- und Weitsichtigkeit hilft.

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