Lektion 10

Kräfte und Newton

Kraftpfeil mit Betrag, Richtung und Wirkungslinie, Kräfte zeichnerisch addieren, die drei Gesetze von Newton, Masse und Gewichtskraft, Feder

PhysikSehr prüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

Prüfung zu diesem Thema planen →

In 30 Sekunden

Ein Wagen steht auf glattem Boden. Von allein bleibt er stehen.

Nach dieser Lektion

Du zeichnest eine Kraft als Pfeil mit Betrag, Richtung und Wirkungslinie und misst sie in Newton.
Du addierst zwei Kräfte zeichnerisch und liest die resultierende Kraft mit dem Massstab ab.
Du erklärst die drei Gesetze von Newton an Beispielen und rechnest mit $F = m \cdot a$ .
Du unterscheidest Masse und Gewichtskraft und rechnest mit $F_{G} = m \cdot g$ und mit der Feder $F = D \cdot x$ .

An der Prüfung: Kräfte zeichnen, F = m·a und die Gewichtskraft braucht jede spätere Aufgabe zur Mechanik. Physik ist an der FMS kein Fach der Abschlussprüfung: Die Note kommt aus den Prüfungen in der Klasse.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Massstab: ein Häuschen des Rasters = 100 N. Grün: die resultierende Kraft.

Schräg: Zeichne $F_{2}$ an die Spitze von $F_{1}$ . Je grösser der Winkel, desto kleiner $F_{res}$ .

Kraft

F_{1}

(blau)

Kraft

F_{2}

(orange)

Winkel zwischen den Seilen

$resultierende Kraft F_{res}$

436N

Schräg: Zeichne $F_{2}$ an die Spitze von $F_{1}$ . Je grösser der Winkel, desto kleiner $F_{res}$ .

Massstab: ein Häuschen des Rasters = 100 N. Grün: die resultierende Kraft.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Mit $F_{1} = 300 N$ und $F_{2} = 400 N$ : Erreiche genau $500 N$ .
(offen)
Zwei gleich starke Seile ziehen zusammen nur so stark wie eines allein. Finde den Winkel.
(offen)
Tauziehen: Beide ziehen mindestens $200 N$ , und doch bewegt sich nichts.
(offen)

Entdecke:

Zieh den Winkel langsam von $0^{\circ}$ bis $18 0^{\circ}$ : Die resultierende Kraft wird immer kleiner, von $F_{1} + F_{2}$ bis zur Differenz. Darum ziehen zwei Seile am besten in dieselbe Richtung.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Betrag, Richtung, Wirkungslinie

Am Kraftpfeil		liest du ab
	→	$Betrag: wie stark, in N$
	→	$Richtung: wohin$
	→	$Wirkungslinie$

Eine Kraft $F$ verändert die Bewegung oder die Form eines Körpers. Man misst sie in Newton (N).
Man zeichnet sie als Pfeil: Die Länge zeigt den Betrag (wie stark), die Spitze die Richtung.
Die Wirkungslinie ist die Gerade durch den Pfeil. Auf ihr verschoben, wirkt die Kraft gleich.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Eine Kiste auf dem Boden.

Die Länge zeigt, wie stark die Kraft ist.

Diese zieht gleich stark nach links: wieder eine andere Richtung.

Hinten gleich stark stossen, auf derselben Linie: gleiche Wirkung.

MerkeEin Kraftpfeil zeigt drei Dinge: wie stark, wohin und auf welcher Linie.

Am Kraftpfeil		Lea zieht die Kiste
$L a ¨ nge$	→	$1, 5 St u ¨ cke: 150 N$
$Spitze$	→	$waagrecht nach rechts$
$Gerade durch Pfeil$	→	$entlang des Seils$

Lea zieht die Kiste an einem Seil mit einer Kraft von $150 N$ ( $150$ Newton).
Mit $1$ Stück für $100 N$ ist der Pfeil $1, 5$ Stücke lang (Betrag), die Spitze zeigt nach rechts (Richtung).
Die Wirkungslinie liegt auf dem Seil: Ob kurzes oder langes Seil, die Kraft wirkt gleich.

Massstab: $1, 5$ Stücke zu $100 N$ .

MerkeEin Kraftpfeil zeigt drei Dinge: wie stark, wohin und auf welcher Linie.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Kräfte zeichnerisch addieren», Schritt 4

2Kräfte zeichnerisch addieren

Zwei Kräfte		resultierende Kraft
	→	$F_{1} + F_{2}$
	→	$F_{1} - F_{2}$
	→	$zeichnen und messen$

Mehrere Kräfte auf einen Körper ersetzt man durch eine einzige: die resultierende Kraft $F_{res}$ .
Zeichnerisch: Pfeile aneinanderhängen, Anfang an Spitze. Vom ersten Anfang zur letzten Spitze reicht $F_{res}$ .
Mit einem Massstab, z. B. $1 cm$ für $100 N$ , misst du ihre Länge und rechnest in Newton um.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Zwei Kräfte ziehen am selben Punkt in verschiedene Richtungen.

Zusammen: $300 N + 400 N = 700 N$ .

Es bleiben $400 N - 300 N = 100 N$ nach rechts.

Gemessen: $5$ Stücke, also $500 N$ , nicht $700 N$ .

MerkePfeile aneinanderhängen: Anfang an Spitze. Schräg wird es weniger als die Summe.

Zwei Kräfte		300 N und 400 N
$gleiche Richtung$	→	$300 N + 400 N = 700 N$
$Gegenrichtung$	→	$400 N - 300 N = 100 N$
$rechtwinklig$	→	$5 cm gemessen: 500 N$

Zwei Seile ziehen einen Wagen mit $300 N$ und $400 N$ : Die resultierende Kraft hängt von der Richtung ab.
Rechtwinklig: $3 cm$ und $4 cm$ lange Pfeile aneinanderhängen, $F_{res}$ ist $5 cm$ lang.
Mit dem Massstab $1 cm$ für $100 N$ sind das $500 N$ .

$1 cm$ für $100 N$ : $F_{res} = 500 N$ .

MerkePfeile aneinanderhängen: Anfang an Spitze. Schräg wird es weniger als die Summe.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Kräfte zeichnerisch addieren», Schritt 4

3Drei Gesetze im Alltag

F = m \cdot a

Gesetz		im Alltag
	→	$Koffer fliegt weiter$
	→	$2 m : halbes a$
	→	$Sprung vom Boot$

1. Trägheit: Ohne Kraft bleibt ein Körper liegen oder fährt gleich schnell geradeaus weiter.
2. Grundgesetz: Eine Kraft beschleunigt eine Masse, $F = m \cdot a$ . Es gilt $1 N = 1 kg \cdot m/s^{2}$ .
3. Wechselwirkung: Stösst A auf B, stösst B gleich stark zurück, in die Gegenrichtung.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Zwei Wagen, gleich stark gestossen: einer leer, einer mit Koffer.

Der Koffer fährt weiter und fällt vorne hinunter.

$a = F : m$ : $60 : 30 = 2 m/s^{2}$ und $60 : 60 = 1 m/s^{2}$ .

Beide Kräfte sind gleich stark, aber entgegengesetzt.

MerkeTrägheit,

F = m \cdot a

, Wechselwirkung: Kräfte ändern Bewegungen, und sie kommen immer zu zweit.

F = 1200 kg \cdot 2, 5 m/s^{2} = 3000 N

Gesetz		beim Auto
$1. Tr a ¨ gheit$	→	$Gurt h a ¨ lt dich$
$2. F = m \cdot a$	→	$1200 \cdot 2, 5 N = 3000 N$
$3. Wechselwirkung$	→	$Reifen und Strasse$

1. Trägheit: Bremst das Auto, fährt dein Körper weiter. Der Gurt bremst dich mit.
2. Grundgesetz: $1200 kg$ mit $2, 5 m/s^{2}$ beschleunigen braucht $3000 N$ .
3. Wechselwirkung: Der Reifen stösst die Strasse nach hinten, die Strasse das Auto nach vorn.

$F = m \cdot a = 1200 \cdot 2, 5 N = 3000 N$ .

MerkeTrägheit,

F = m \cdot a

, Wechselwirkung: Kräfte ändern Bewegungen, und sie kommen immer zu zweit.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Drei Gesetze im Alltag», Schritt 4

4Masse und Gewichtskraft

F_{G} = m \cdot g

Ort		g
	→	$9, 81 N/kg$
	→	$1, 62 N/kg$

Die Masse $m$ in kg sagt, wie viel Stoff ein Körper hat. Sie ist überall gleich.
Die Gewichtskraft $F_{G}$ zieht ihn nach unten. Auf der Erde ist $g = 9, 81 N/kg$ (der Ortsfaktor), rund $10 N$ pro kg.
$9, 81 N/kg$ ist dieselbe Zahl wie die Fallbeschleunigung $9, 81 m/s^{2}$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Ein Koffer mit der Masse $20 kg$ .

$F_{G} = 60 \cdot 9, 81 N \approx 589 N$ .

$F_{G} = 60 \cdot 1, 62 N \approx 97 N$ , rund sechsmal weniger.

MerkeMasse in kg bleibt gleich, die Gewichtskraft in N hängt vom Ort ab.

F_{G} = 23 kg \cdot 9, 81 N/kg \approx 226 N

Ort		Koffer mit 23 kg
$Erde$	→	$23 \cdot 9, 81 N \approx 226 N$
$Mond$	→	$23 \cdot 1, 62 N \approx 37 N$

Ein Koffer hat die Masse $23 kg$ , auf der Erde und auf dem Mond.
Seine Gewichtskraft auf der Erde: $226 N$ ; mit dem Ortsfaktor des Mondes nur $37 N$ .
Mit $g \approx 10 N/kg$ geschätzt: $230 N$ , fast gleich.

$F_{G} = 23 \cdot 9, 81 N \approx 226 N$ ; auf dem Mond nur etwa $37 N$ .

MerkeMasse in kg bleibt gleich, die Gewichtskraft in N hängt vom Ort ab.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Drei Gesetze im Alltag», Schritt 4

5Feder

F = D \cdot x

Eine Feder dehnt sich gleichmässig: doppelte Kraft, doppelte Dehnung $x$ (Hookesches Gesetz).
Die Federkonstante $D$ sagt, wie hart die Feder ist. $D = 200 N/m$ heisst: $200 N$ pro Meter Dehnung.
Ein Kraftmesser ist eine Feder mit einer Skala in Newton.

Eine Feder hängt ohne Last.

MerkeDoppelte Kraft, doppelte Dehnung;

x

in Metern, wenn

D

in N/m steht.

x = \frac{F}{D} = \frac{10 N}{200 N/m} = 0, 05 m

Eine Feder mit $D = 200 N/m$ wird mit $10 N$ gezogen: Sie dehnt sich um $5 cm$ .
Mit $20 N$ dehnt sie sich um $10 cm$ : doppelte Kraft, doppelte Dehnung.
So misst ein Kraftmesser: An der Dehnung liest man die Kraft ab.

$20 N$ : $10 cm$ .

MerkeDoppelte Kraft, doppelte Dehnung;

x

in Metern, wenn

D

in N/m steht.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Feder», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Sicherheitsgurt

Das Auto macht eine Vollbremsung.

Bei einer Vollbremsung will dein Körper wegen der Trägheit weiterfahren. Der Gurt hält dich mit einer Kraft zurück, sonst prallst du nach vorn.

Kofferwaage

Ein Koffer hängt an der Feder der Kofferwaage.

Die Kofferwaage misst mit einer Feder. Ein Koffer mit $23 kg$ zieht mit etwa $226 N$ ; die Skala zeigt trotzdem kg, weil sie durch $9, 81$ teilt.

Sprung vom Boot

Eine Person steht im Ruderboot.

Springst du aus dem Ruderboot ans Ufer, stösst du das Boot nach hinten. Das Boot stösst dich gleich stark nach vorn: Wechselwirkung.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Zwei Kinder ziehen an zwei Seilen am selben Haken eines Schlittens: das eine mit $120 N$ nach rechts, das andere mit $160 N$ rechtwinklig dazu. Bestimme die resultierende Kraft zeichnerisch mit dem Massstab $1 cm =^40 N$ ( $1 cm$ steht für $40 N$ ).

Zwei Seile ziehen am selben Punkt: $120 N$ und $160 N$ , rechtwinklig.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
Massstab
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
Aneinanderhängen
…
3
Messen
…

Typische Fehler

✗
Masse und Gewichtskraft verwechseln: Masse in kg, Gewichtskraft in N, $F_{G} = m \cdot g$ .
✗
Schräge Kräfte einfach addieren: $300 N$ und $400 N$ rechtwinklig geben $500 N$ , nicht $700 N$ .
✗
Bei der Feder Zentimeter einsetzen: Mit $D$ in N/m muss $x$ in Metern stehen.

Prüfungstipp

Wir rechnen mit Taschenrechner und Formelsammlung. Zeichne zu jeder Kraftaufgabe zuerst die Pfeile mit Massstab, dann rechne.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie eine Klassenprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Schlitten ziehen
Rucksack und Feder

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du zeichnest eine Kraft als Pfeil mit Betrag, Richtung und Wirkungslinie und misst sie in Newton.
Du addierst zwei Kräfte zeichnerisch und liest die resultierende Kraft mit dem Massstab ab.
Du erklärst die drei Gesetze von Newton an Beispielen und rechnest mit $F = m \cdot a$ .
Du unterscheidest Masse und Gewichtskraft und rechnest mit $F_{G} = m \cdot g$ und mit der Feder $F = D \cdot x$ .

Dein Stand bei «Kräfte und Newton»

0 %

0 von 4 Lernzielen eingeschätzt

Tippe bei jedem Lernziel an, wie sicher du dich fühlst. Dann siehst du hier, was du noch tun kannst.

Mit einem Gratis-Konto wird dein Selbstcheck gespeichert und du (oder deine Eltern) siehst den Fortschritt über alle Themen. Gratis anmelden

Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Antwort von Ugi innert 2 Schultagen. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

Zur Community →

Melde dich gratis an, dann kannst du deine Frage direkt hier stellen. Antwort von Ugi innert 2 Schultagen.