Lektion 16

Energie im Körper und im Alltag

Nahrungsenergie in kJ und kcal, Grundumsatz und Bewegung, Treppensteigen und Schokoladenriegel, der Körper als Heizung, Energiesparen mit dem Wirkungsgrad

PhysikPrüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

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In 30 Sekunden

Ein Riegel hat $250$ Kilokalorien (kcal, angenommen). Eine Kilokalorie sind $4, 184 kJ$ , also $1046 kJ$ chemische Energie.

Nach dieser Lektion

Du rechnest Nahrungsenergie zwischen Kilojoule und Kilokalorien um.
Du erklärst Grundumsatz und Bewegung und schätzt den Energiebedarf eines Tages ab.
Du vergleichst die Energie im Essen mit der Arbeit beim Treppensteigen, mit dem Wirkungsgrad der Muskeln.
Du zeigst, wie ein höherer Wirkungsgrad im Haushalt Energie spart.

An der Prüfung: Umrechnen zwischen kJ und kcal und Rechnungen mit Hubarbeit und Wirkungsgrad der Muskeln sind typische Aufgaben; dazu Sparen im Haushalt. In der Berufsmaturität Gesundheit und Soziales gehört Physik zur schriftlichen Abschlussprüfung; an der FMS zählen die Prüfungen in der Klasse.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Zeitraffer: 2 Stunden pro Sekunde. Werte pro kg und Stunde angenommen.

In der Formel: Grundumsatz plus Bewegung. Den grössten Teil braucht der Körper hier in Ruhe: Der Grundumsatz läuft $24$ Stunden lang.

Körpermasse

m

Gehen pro Tag

Sport pro Tag

Energie bis jetzt

G r u n d u m s a t z

0kcal

G e h e n

0kcal

S p or t

0kcal

$ganzer Tag$

1920kcal

$in kJ$

8033kJ

$Riegel zu 250 kcal$

7,7

In der Formel: Grundumsatz plus Bewegung. Den grössten Teil braucht der Körper hier in Ruhe: Der Grundumsatz läuft $24$ Stunden lang.

Zeitraffer: 2 Stunden pro Sekunde. Werte pro kg und Stunde angenommen.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Stell einen Tag mit genau $2000 kcal$ ein.
(offen)
Finde einen Tag mit mehr als $12000 kJ$ .
(offen)
$50 kg$ : Wie lange musst du gehen, damit das Gehen allein einen Riegel ( $250 kcal$ ) braucht?
(offen)

Entdecke:

Die Linie steigt die ganze Nacht: Der Grundumsatz hört nie auf. Beim Gehen wird sie steiler, beim Sport noch steiler. Vergleiche: Eine Stunde Sport braucht bei $60 kg$ zusätzlich $360 kcal$ (angenommen), etwa anderthalb Riegel.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Nahrungsenergie: kJ und kcal

1 kcal = 4, 184 kJ

Umrechnen		so geht es
	→	$mal 4, 184$
	→	$durch 4, 184$

Auf Packungen steht die Energie in Kilojoule (kJ) und in Kilokalorien (kcal), meist pro $100 g$ .
Die Kilokalorie ist eine ältere Einheit: $1 kcal = 4, 184 kJ$ . Die Energie im Essen ist chemische Energie.
Verdauliche Kohlenhydrate (Zucker, Stärke) liefern $4 kcal$ pro Gramm (Schweizerische Gesellschaft für Ernährung).

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Auf der Packung: $500 kcal$ pro $100 g$ (angenommen).

$250 \cdot 4, 184 = 1046 kJ$ .

$327 : 4, 184 \approx 78 kcal$ .

Merkekcal mal 4,184 gibt kJ; kJ durch 4,184 gibt kcal.

327 kJ : 4, 184 \approx 78 kcal

Umrechnen		so geht es
	→	$mal 4, 184$
	→	$durch 4, 184$

Apfel: Auf der Liste stehen $218 kJ$ (Kilojoule) pro $100 g$ (angenommen). Ein Apfel mit $150 g$ : $327 kJ$ .
In Kilokalorien: $327 : 4, 184 \approx 78 kcal$ .
Er enthält etwa $19 g$ Kohlenhydrate (angenommen): $19 \cdot 4 = 76 kcal$ , fast die ganze Energie.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

$327 : 4, 184 \approx 78 kcal$ .

$250 \cdot 4, 184 = 1046 kJ$ .

$327 : 4, 184 \approx 78 kcal$ .

Merkekcal mal 4,184 gibt kJ; kJ durch 4,184 gibt kcal.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Nahrungsenergie: kJ und kcal», Schritt 4

2Grundumsatz und Bewegung

60 kg, 1 h		Energie (angenommen)
	→	$60 kcal$
	→	$180 kcal$
	→	$420 kcal$

Der Grundumsatz ist die Energie, die der Körper in Ruhe braucht: für Herz, Atmung, Gehirn und Körperwärme.
Jede Bewegung braucht zusätzlich Energie, umso mehr, je schwerer der Körper und je anstrengender die Bewegung ist.
Als Beispiel rechnet die Schweizerische Gesellschaft für Ernährung mit $2000 kcal$ pro Tag, das sind $8368 kJ$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Grundumsatz (24 h)1440 kcal

$60 kg$ : Grundumsatz $60 \cdot 24 = 1440 kcal$ (angenommen $1 kcal$ pro kg und Stunde).

Ruhe heisst: Herz, Atmung und Gehirn arbeiten weiter.

Gehen braucht zusätzlich $120 kcal$ (angenommen): zusammen $180 kcal$ .

Sport braucht zusätzlich $360 kcal$ (angenommen): zusammen $420 kcal$ .

MerkeEnergie pro Tag = Grundumsatz + Bewegung.

60 kg, 1 h		Energie (angenommen)
	→	$60 kcal$
	→	$180 kcal$
	→	$420 kcal$

Lina wiegt $50 kg$ . Ihr Grundumsatz: $50 \cdot 24 = 1200 kcal$ pro Tag (angenommen $1 kcal$ pro kg und Stunde).
Dazu $2 h$ Gehen ( $200 kcal$ ) und $2 h$ Sport ( $600 kcal$ ), beides angenommen.
Zusammen $2000 kcal = 2000 \cdot 4, 184 kJ = 8368 kJ$ : genau das Beispiel der Schweizerischen Gesellschaft für Ernährung.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Grundumsatz (24 h)1200 kcal

Gehen (2 h)200 kcal

Sport (2 h)600 kcal

ganzer Tag2000 kcal

Zusammen $2000 kcal$ , das sind $8368 kJ$ .

Ruhe heisst: Herz, Atmung und Gehirn arbeiten weiter.

Gehen braucht zusätzlich $120 kcal$ (angenommen): zusammen $180 kcal$ .

Sport braucht zusätzlich $360 kcal$ (angenommen): zusammen $420 kcal$ .

MerkeEnergie pro Tag = Grundumsatz + Bewegung.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Nahrungsenergie: kJ und kcal», Schritt 4

3Treppe und Schokoladenriegel

E_{Nahrung} = \frac{m \cdot g \cdot h}{η}

Treppensteigen ist Hubarbeit: $m \cdot g \cdot h$ .
Die Muskeln nutzen nur rund $25 %$ der Nahrungsenergie (angenommen), der Rest wird Wärme. Aus der Nahrung braucht es darum viermal so viel: durch $η = 0, 25$ teilen.
Nahrung enthält viel Energie: Ein Riegel reicht für weit über hundert Stockwerke.

Eine Person unten an der Treppe, mit Energie aus der Nahrung.

MerkeMuskeln nutzen etwa einen Viertel: viermal so viel Nahrungsenergie wie Hubarbeit.

E_{Nahrung} = \frac{50 \cdot 9 , 81 \cdot 3 J}{0 , 25} \approx 5, 89 kJ

Mia ( $50 kg$ ) steigt ein Stockwerk ( $3 m$ ): $50 \cdot 9, 81 \cdot 3 J = 1471, 5 J$ .
Mit $η = 0, 25$ : $1471, 5 : 0, 25 = 5886 J \approx 5, 89 kJ$ aus der Nahrung.
Ein Apfel ( $327 kJ$ ) reicht für $327 : 5, 886 \approx 55$ Stockwerke.

$327 kJ : 5, 886 kJ \approx 55$ Stockwerke.

MerkeMuskeln nutzen etwa einen Viertel: viermal so viel Nahrungsenergie wie Hubarbeit.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Treppe und Schokoladenriegel», Schritt 4

4Der Körper heizt

P = \frac{E}{t}

Fast die ganze Nahrungsenergie wird im Körper am Ende Wärme, auch die Energie für Herz, Gehirn und Bewegung.
Verteilt auf einen Tag ( $86400 s$ ) gibt ein Mensch darum Wärme mit einer Leistung von rund $100 W$ ab.
Der Körper gibt die Wärme durch Leitung, Strömung der Luft, Strahlung und Schwitzen ab. Ein volles Zimmer wird warm.

Menschen sitzen in einem Zimmer.

MerkeEin Mensch heizt etwa wie ein Gerät mit

100 W

P = \frac{8 368 000 J}{86 400 s} \approx 97 W

$2000 kcal = 8368 kJ$ pro Tag werden im Körper am Ende Wärme.
Ein Tag hat $24 \cdot 3600 = 86400 s$ : $P = 8368000 J : 86400 s \approx 97 W$ .
$24$ Lernende im Schulzimmer: $24 \cdot 97 W \approx 2300 W$ , mehr als ein Heizlüfter mit $2000 W$ .

$24$ Personen: $24 \cdot 97 W \approx 2300 W$ .

MerkeEin Mensch heizt etwa wie ein Gerät mit

100 W

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Treppe und Schokoladenriegel», Schritt 4

5Energiesparen im Haushalt

E_{zu} = \frac{E _{nutz}}{η}

Gerät		η (angenommen)
$Gl u ¨ hbirne$	→	$5 %$
$Leuchtdiode$	→	$30 %$
$Pfanne ohne Deckel$	→	$50 %$
$Wasserkocher$	→	$90 %$

Sparen heisst: denselben Nutzen mit weniger zugeführter Energie. Das gelingt mit einem höheren Wirkungsgrad.
Umgestellt: $E_{zu} = E_{nutz} : η$ . Halber Wirkungsgrad heisst doppelte Energie.
Wärme nicht unnötig hergeben: Deckel auf die Pfanne, kurz und weit lüften statt Fenster kippen.

Glühbirne: zugeführt60 W

Glühbirne: Licht3 W

Eine Glühbirne braucht $60 W$ für $3 W$ Licht: $η = 5 %$ (angenommen).

MerkeZugeführt = Nutzen durch Wirkungsgrad: Höheres

η

spart.

E_{zu} = \frac{334 , 4 kJ}{0 , 9} \approx 371, 6 kJ

Gerät		η (angenommen)
$Gl u ¨ hbirne$	→	$5 %$
$Leuchtdiode$	→	$30 %$
$Pfanne ohne Deckel$	→	$50 %$
$Wasserkocher$	→	$90 %$

$1 kg$ Wasser von $20$ auf $100^{\circ} C$ : Nutzen $4, 18 \cdot 1 \cdot 80 = 334, 4 kJ$ . Der Wasserkocher hat den höheren Wirkungsgrad.
Wasserkocher ( $90 %$ ): $334, 4 : 0, 9 \approx 371, 6 kJ$ . Pfanne ohne Deckel ( $50 %$ ): $668, 8 kJ$ .
Der Kocher braucht fast nur halb so viel: $0, 103$ statt $0, 186 kWh$ .

Nutzen: im Wasser334,4 kJ

Wasserkocher371,6 kJ

Pfanne ohne Deckel668,8 kJ

Pfanne ohne Deckel, $50 %$ : $668, 8 kJ$ zugeführt.

MerkeZugeführt = Nutzen durch Wirkungsgrad: Höheres

η

spart.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Energiesparen im Haushalt», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Teller Pasta

Ein Teller Pasta: rund $600 kcal$ (angenommen).

Ein grosser Teller Pasta hat rund $600 kcal$ (angenommen), also $2510 kJ$ . Bei $60 kg$ braucht Gehen zusätzlich etwa $120 kcal$ pro Stunde (angenommen): fünf Stunden.

Volles Schulzimmer

Lernende sitzen im Schulzimmer.

Jede Person gibt im Mittel etwa $97 W$ Wärme ab. $24$ Lernende heizen das Zimmer mit rund $2300 W$ : Darum wird es in der Lektion warm.

Leuchtdiode statt Glühbirne

Eine Glühbirne braucht $60 W$ .

Eine Leuchtdiodenlampe mit $10 W$ ist so hell wie eine Glühbirne mit $60 W$ (angenommen). Bei $5$ Stunden Licht pro Tag spart sie $0, 25 kWh$ am Tag.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Zum Znüni isst Noah ein Joghurt ( $150 g$ , auf der Packung $95 kcal$ pro $100 g$ , angenommen). a) Wie viel Energie hat das Joghurt, in kcal und in kJ? b) Welcher Anteil von $2000 kcal$ ist das? c) Noah wiegt $55 kg$ . Wie gross ist sein Grundumsatz pro Tag (angenommen $1 kcal$ pro kg und Stunde)?

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
a) Energie
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
b) Anteil
…
3
c) Grundumsatz
…

Typische Fehler

✗
kJ und kcal falsch herum umrechnen: kcal ist die grössere Einheit, also wird die Zahl in kJ grösser ( $250 kcal = 1046 kJ$ ).
✗
Den Wirkungsgrad vergessen oder mit ihm multiplizieren: Aus der Nahrung braucht es mehr als die Hubarbeit, also durch $η$ teilen.
✗
Joule und Kilojoule mischen: Hubarbeit kommt in J heraus, Nahrung steht in kJ. Vor dem Vergleichen in dieselbe Einheit umrechnen.

Prüfungstipp

Schreib bei jeder Zahl die Einheit dazu und rechne vor dem Vergleichen alles in kJ um. Bei Muskeln und Geräten gilt: zugeführt = Nutzen durch Wirkungsgrad.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie eine Klassenprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Pause im Spital
Sparsam kochen

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du rechnest Nahrungsenergie zwischen Kilojoule und Kilokalorien um.
Du erklärst Grundumsatz und Bewegung und schätzt den Energiebedarf eines Tages ab.
Du vergleichst die Energie im Essen mit der Arbeit beim Treppensteigen, mit dem Wirkungsgrad der Muskeln.
Du zeigst, wie ein höherer Wirkungsgrad im Haushalt Energie spart.

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Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

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