Lektion 13

Dichte, Druck und Auftrieb

Dichte von Stoffen, Druck mit Kraft und Fläche, Schweredruck beim Tauchen, Luftdruck und Blutdruck, Auftrieb, Schwimmen und Sinken

PhysikPrüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

Prüfung zu diesem Thema planen →

In 30 Sekunden

Ein Stein sinkt im See, das viel schwerere Boot schwimmt.

Nach dieser Lektion

Du berechnest die Dichte aus Masse und Volumen und vergleichst Stoffe.
Du rechnest mit Druck, Kraft und Fläche in Pascal und bar.
Du berechnest den Druck in einer Tiefe und rechnest Luftdruck und Blutdruck um.
Du berechnest den Auftrieb und sagst mit den Dichten voraus, ob ein Körper schwimmt, schwebt oder sinkt.

An der Prüfung: Typisch sind Dichte aus Masse und Volumen, Druck mit der Fläche in m², der Druck in einer Tiefe und die Frage, ob ein Körper schwimmt. Nicht jeder Kanton verlangt das Thema; schau im Lehrplan deiner Schule nach. Physik ist an der FMS kein Fach der Abschlussprüfung: Die Note kommt aus den Prüfungen in der Klasse.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Gewichtskraft $F_{G}$ violett, Auftrieb $F_{A}$ blau. Dichten in kg/L, Volumen in L.

Schwimmt: $ρ_{K} < ρ_{F l}$ . Ganz eingetaucht wäre $F_{A}$ grösser als $F_{G}$ ; er steigt, bis nur noch $80 %$ eingetaucht sind und $F_{A} = F_{G}$ .

Dichte Körper

ρ_{K}

Dichte Flüssigkeit

ρ_{F l}

Volumen

V

des Körpers

$eingetaucht$

80%

$F_{A} ganz eingetaucht$

9,81N

Schwimmt: $ρ_{K} < ρ_{F l}$ . Ganz eingetaucht wäre $F_{A}$ grösser als $F_{G}$ ; er steigt, bis nur noch $80 %$ eingetaucht sind und $F_{A} = F_{G}$ .
Das Volumen ändert $F_{G}$ und $F_{A}$ im selben Verhältnis: Ob ein Körper schwimmt, hängt nur von den Dichten ab.

Gewichtskraft $F_{G}$ violett, Auftrieb $F_{A}$ blau. Dichten in kg/L, Volumen in L.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Lass einen Körper schwimmen, der genau zur Hälfte eingetaucht ist.
(offen)
Eis ( $0, 92 kg/L$ ) soll schweben. In welcher Flüssigkeit gelingt das?
(offen)
Finde einen Körper mit $F_{A} = 9, 81 N$ , der sinkt.
(offen)

Entdecke:

Schieb $ρ_{K}$ langsam über $ρ_{F l}$ hinaus: Beim Schwimmen ist der blaue Pfeil immer gleich lang wie der violette, denn der Körper taucht genau so weit ein. Sobald $ρ_{K}$ grösser ist, reicht der ganze Auftrieb nicht mehr, und er sinkt. Das Volumen ändert beide Kräfte gleich.

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Dichte

ρ = \frac{m}{V}

Stoff (gerundet)		Dichte ρ
$Wasser$	→	$1, 00 kg/L$
$Speise o ¨ l$	→	$0, 92 kg/L$
$Eis$	→	$0, 92 kg/L$
$Aluminium$	→	$2, 7 kg/L$
$Eisen$	→	$7, 9 kg/L$
$Luft$	→	$0, 0012 kg/L$

Die Dichte $ρ$ (griechisch «rho») sagt, wie viel Masse in einem Volumen steckt: Masse durch Volumen.
Einheit kg/L, gleich viel wie g/cm³. Für den Druck braucht es kg/m³: $1 kg/L = 1000 kg/m^{3}$ .
Ein Liter Wasser hat $1 kg$ , ein Liter Eisen fast $8 kg$ . Die Werte der Tabelle sind gerundet.

Drei Würfel mit je $1 L$ Volumen.

MerkeDichte = Masse durch Volumen; Wasser hat

1 kg/L

ρ = \frac{0 , 52 kg}{0 , 20 L} = 2, 6 kg/L

Stoff (gerundet)		Dichte ρ
$Wasser$	→	$1, 00 kg/L$
$Speise o ¨ l$	→	$0, 92 kg/L$
$Eis$	→	$0, 92 kg/L$
$Aluminium$	→	$2, 7 kg/L$
$Eisen$	→	$7, 9 kg/L$
$Luft$	→	$0, 0012 kg/L$

Ein Stein hat auf der Waage die Masse $m = 520 g = 0, 52 kg$ .
Im Messbecher steigt das Wasser von $400$ auf $600 mL$ : $V = 200 mL = 0, 20 L$ .
$ρ = 0, 52 : 0, 20 = 2, 6 kg/L$ : mehr als Wasser, darum sinkt der Stein.

$ρ = 0, 52 kg : 0, 20 L = 2, 6 kg/L$ .

MerkeDichte = Masse durch Volumen; Wasser hat

1 kg/L

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Dichte», Schritt 4

2Druck

p = \frac{F}{A}

gleiche Kraft		Druck
	→	$gross$
	→	$klein$

Druck ist Kraft pro Fläche: Dieselbe Kraft drückt auf einer kleinen Fläche stärker.
Einheit Pascal: $1 Pa = 1 N/m^{2}$ , sehr wenig. Darum oft bar: $1 bar = 100000 Pa$ .
Die Fläche in m² einsetzen: $1 cm^{2} = 0, 0001 m^{2}$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Eine Person im Schnee mit Absatz, eine auf Ski.

$p = 700 : 0, 00014 = 5000000 Pa = 50 bar$ : Er sinkt ein.

$p = 700 : 0, 35 = 2000 Pa = 0, 02 bar$ : Sie bleibt oben.

MerkeKleine Fläche, grosser Druck; Fläche immer in m².

p = \frac{12 N}{0 , 000 08 m ^{2}} = 150000 Pa

12 N auf		Druck
$Spitze 0, 04 mm^{2}$	→	$3000 bar$
$Kopf 0, 8 cm^{2}$	→	$1, 5 bar$

Der Daumen drückt mit $12 N$ auf einen Reissnagel; der Nagel gibt die Kraft weiter.
Kopf: $0, 8 cm^{2} = 0, 00008 m^{2}$ , also $p = 150000 Pa = 1, 5 bar$ .
Spitze: $0, 04 mm^{2}$ , $2000$ -mal kleiner, also $3000 bar$ : Sie dringt ins Holz.

An der Spitze ist die Fläche $2000$ -mal kleiner: $3000 bar$ .

MerkeKleine Fläche, grosser Druck; Fläche immer in m².

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Dichte», Schritt 4

3Schweredruck

p = ρ \cdot g \cdot h

Wasser, Tiefe h		Schweredruck
$1 m$	→	$0, 098 bar \approx 0, 1 bar$
$10 m$	→	$0, 98 bar \approx 1 bar$
$100 m$	→	$9, 8 bar \approx 10 bar$

Das Wasser über einem Körper hat Gewicht. In der Tiefe $h$ drückt es mit $p = ρ \cdot g \cdot h$ , nach allen Seiten gleich.
$ρ$ in kg/m³ und $h$ in m einsetzen, mit $g = 9, 81 N/kg$ : Dann kommt $p$ in Pa heraus.
Faustregel Wasser: $10 m$ Tiefe geben etwa $1 bar$ . Die Form des Gefässes spielt keine Rolle.

Eine Taucherin im See.

Merke

p = ρ \cdot g \cdot h

; Wasser: etwa

1 bar

pro

10 m

p = 1000 \cdot 9, 81 \cdot 120 Pa \approx 11, 8 bar

Wasser, Tiefe h		Schweredruck
$1 m$	→	$0, 098 bar \approx 0, 1 bar$
$10 m$	→	$0, 98 bar \approx 1 bar$
$100 m$	→	$9, 8 bar \approx 10 bar$

Am Fuss einer Staumauer ist das Wasser $h = 120 m$ tief, $ρ = 1000 kg/m^{3}$ .
$p = 1000 \cdot 9, 81 \cdot 120 Pa = 1177200 Pa \approx 11, 8 bar$ .
Faustregel: $120 m$ sind $12$ -mal $10 m$ , also rund $12 bar$ . Darum ist die Mauer unten dick.

Darum ist die Mauer unten am dicksten.

Merke

p = ρ \cdot g \cdot h

; Wasser: etwa

1 bar

pro

10 m

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Schweredruck», Schritt 4

4Luftdruck und Blutdruck

1 mmHg \approx 133 Pa

typisch		Druck
$Luft, Meeresh o ¨ he$	→	$1013 hPa$
$Luft, 3500 m$	→	$\approx 660 hPa$
$Blutdruck$	→	$120/80 mmHg$

Luft hat Gewicht: Auf Meereshöhe drückt sie mit etwa $1013 hPa$ (Hektopascal, $1 hPa = 100 Pa$ ), rund $1 bar$ . Weiter oben weniger.
Blutdruck in mmHg («Millimeter Quecksilbersäule»): der Druck einer $1 mm$ hohen Säule Quecksilber, etwa $133 Pa$ .
Typisch $120/80 mmHg$ über dem Luftdruck: oben beim Herzschlag, unten zwischen zwei Schlägen. Keine medizinische Beratung.

Über uns liegt eine Säule Luft, viele Kilometer hoch.

MerkeLuft auf Meereshöhe etwa

1013 hPa

;

1 mmHg \approx 133 Pa

110 mmHg \approx 14600 Pa

typisch		Druck
$Luft, Meeresh o ¨ he$	→	$1013 hPa$
$Luft, 3500 m$	→	$\approx 660 hPa$
$Blutdruck$	→	$120/80 mmHg$

Auf einem Berg in $3500 m$ Höhe: etwa $660 hPa = 66000 Pa$ , rund ein Drittel weniger als am Meer.
Ein typischer Blutdruck $110/70 mmHg$ : $110 \cdot 133 Pa \approx 14600 Pa$ und $70 \cdot 133 Pa \approx 9300 Pa$ .
Der obere Wert ist ein Überdruck von etwa $146 hPa$ , rund ein Siebtel des Luftdrucks am Meer.

Luft, Meer1013 hPa

Luft, 3500 m660 hPa

Blutdruck oben146 hPa

Blutdruck unten93 hPa

Blutdruck $110/70 mmHg$ in hPa: etwa $146$ und $93$ , über dem Luftdruck.

MerkeLuft auf Meereshöhe etwa

1013 hPa

;

1 mmHg \approx 133 Pa

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Schweredruck», Schritt 4

5Auftrieb

F_{A} = ρ_{F l} \cdot g \cdot V_{ein}

1 L eingetaucht		Auftrieb
	→	$9, 81 N$
	→	$\approx 9, 03 N$

In einer Flüssigkeit wirkt auf jeden Körper eine Kraft nach oben, der Auftrieb $F_{A}$ . Ein Kraftmesser zeigt im Wasser darum weniger an.
Archimedes: $F_{A}$ ist so gross wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit.
Es zählen die Dichte der Flüssigkeit $ρ_{F l}$ und das eingetauchte Volumen $V_{ein}$ . Mit kg/L und L kommt $F_{A}$ in N heraus.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Derselbe Stein am Kraftmesser, in Luft und ganz im Wasser.

$F_{A} = 1, 00 \cdot 9, 81 \cdot 1 N = 9, 81 N$ .

$F_{A} = 0, 92 \cdot 9, 81 \cdot 1 N \approx 9, 03 N$ : etwas weniger.

MerkeAuftrieb = Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit.

F_{A} = 1, 00 \cdot 9, 81 \cdot 0, 4 N \approx 3, 92 N

0,4 L eingetaucht		Auftrieb
$in Wasser$	→	$3, 92 N$
$in O ¨ l$	→	$\approx 3, 61 N$

Ein Stein ( $1, 1 kg$ , $0, 4 L$ ) hängt am Kraftmesser: in Luft $1, 1 \cdot 9, 81 \approx 10, 79 N$ .
Ganz im Wasser verdrängt er $0, 4 L$ : $F_{A} = 1, 00 \cdot 9, 81 \cdot 0, 4 N \approx 3, 92 N$ .
Der Kraftmesser zeigt jetzt $10, 79 - 3, 92 \approx 6, 87 N$ .

So viel wiegen $0, 4 L$ Wasser: $0, 4 \cdot 9, 81 N$ .

MerkeAuftrieb = Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Auftrieb», Schritt 4

6Schwimmen, schweben, sinken

\frac{V _{ein}}{V} = \frac{ρ _{K}}{ρ _{F l}}

Vergleich		der Körper
	→	$schwimmt$
	→	$schwebt$
	→	$sinkt$

Vergleiche die Dichte des Körpers $ρ_{K}$ mit der Dichte der Flüssigkeit $ρ_{F l}$ : Der weniger dichte Körper steigt auf.
Ein schwimmender Körper taucht nur so weit ein, bis $F_{A} = F_{G}$ .
Eingetaucht ist dann der Anteil $ρ_{K} : ρ_{F l}$ . Eis in Wasser: $0, 92 : 1, 00 = 92 %$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Drei Klötze gleicher Grösse im Wasser.

Eingetaucht bleiben $0, 60 : 1, 00 = 60 %$ .

Er schwebt: Er bleibt stehen, in jeder Tiefe.

$F_{A}$ reicht nicht: Er sinkt bis auf den Boden.

MerkeWeniger dicht schwimmt, gleich dicht schwebt, dichter sinkt.

\frac{V _{ein}}{V} = \frac{0 , 92}{1 , 03} \approx 0, 89

Vergleich		der Körper
	→	$schwimmt$
	→	$schwebt$
	→	$sinkt$

Eisberg: Eis $0, 92 kg/L$ , Meerwasser $1, 03 kg/L$ (gerundet). Eis ist weniger dicht: Er schwimmt.
Er taucht ein, bis $F_{A} = F_{G}$ .
Eingetaucht: $0, 92 : 1, 03 \approx 0, 89 = 89 %$ , rund $90 %$ . Nur $11 %$ ragen heraus.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Nur $11 %$ ragen heraus: «die Spitze des Eisbergs».

Eingetaucht bleiben $0, 60 : 1, 00 = 60 %$ .

Er schwebt: Er bleibt stehen, in jeder Tiefe.

$F_{A}$ reicht nicht: Er sinkt bis auf den Boden.

MerkeWeniger dicht schwimmt, gleich dicht schwebt, dichter sinkt.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Auftrieb», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

In der Badi

Im Wasser fühlt man sich leicht.

Dein Körper ist etwa so dicht wie Wasser, rund $1 kg/L$ . Mit voller Lunge schwimmst du, nach dem Ausatmen sinkst du langsam.

Heissluftballon

Ein Ballon voll kalter Luft bleibt am Boden.

Der Brenner heizt die Luft im Ballon: Warme Luft hat eine kleinere Dichte als die kalte Luft ringsum. Der Auftrieb in der Luft wird grösser als die Gewichtskraft, der Ballon steigt.

Blutdruck messen

Blutdruckmessung im Sitzen.

Gemessen wird auf Herzhöhe, typisch etwa $120/80 mmHg$ . Hängt die Manschette $30 cm$ tiefer, kommen durch den Schweredruck des Bluts rund $23 mmHg$ dazu.

Tauchen im Meer

An der Oberfläche drückt nur die Luft: etwa $1 bar$ .

Im Meer kommen alle $10 m$ etwa $1 bar$ dazu. In $30 m$ Tiefe drücken Wasser und Luft zusammen mit rund $4 bar$ auf einen Taucher.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Ein Quader aus Aluminium ( $ρ = 2, 7 kg/L$ ) misst $20 cm \times 10 cm \times 5 cm$ . a) Wie gross sind Volumen und Masse? b) Wie gross ist seine Gewichtskraft? c) Mit welchem Druck drückt er auf den Tisch, wenn er auf der grössten Fläche liegt? d) Und wenn er auf der kleinsten steht?

Derselbe Quader aus Aluminium, liegend und stehend.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
a) Volumen und Masse
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
b) Gewichtskraft
…
3
c) Liegend
…
4
d) Stehend
…

Typische Fehler

✗
Die Fläche nicht in m² umrechnen: $1 cm^{2} = 0, 0001 m^{2}$ , sonst ist $p$ $10000$ -mal zu klein.
✗
Bei $ρ \cdot g \cdot h$ die Dichte in kg/L einsetzen: $p$ wird $1000$ -mal zu klein. Für Pa braucht es kg/m³.
✗
Für den Auftrieb die Dichte des Körpers statt der Flüssigkeit nehmen.
✗
Den Luftdruck vergessen, wenn nach dem ganzen Druck gefragt ist.

Prüfungstipp

Rechne zuerst alles in passende Einheiten um: Fläche in m², Dichte in kg/m³ für $ρ \cdot g \cdot h$ . Beim Auftrieb fragst du: Welche Flüssigkeit, wie viel Volumen ist eingetaucht?

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie eine Klassenprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Das Aquarium
Die Infusion

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du berechnest die Dichte aus Masse und Volumen und vergleichst Stoffe.
Du rechnest mit Druck, Kraft und Fläche in Pascal und bar.
Du berechnest den Druck in einer Tiefe und rechnest Luftdruck und Blutdruck um.
Du berechnest den Auftrieb und sagst mit den Dichten voraus, ob ein Körper schwimmt, schwebt oder sinkt.

Dein Stand bei «Dichte, Druck und Auftrieb»

0 %

0 von 4 Lernzielen eingeschätzt

Tippe bei jedem Lernziel an, wie sicher du dich fühlst. Dann siehst du hier, was du noch tun kannst.

Mit einem Gratis-Konto wird dein Selbstcheck gespeichert und du (oder deine Eltern) siehst den Fortschritt über alle Themen. Gratis anmelden

Schritt 8

Hängst du irgendwo fest?

Du lernst nicht allein. Frag uns direkt: Antwort von Ugi innert 2 Schultagen. Oder stell deine Frage auf die Themenwand der Live-Fragestunde (jeden zweiten Samstag, 10:00 Uhr, auf Zoom).

Zur Community →

Melde dich gratis an, dann kannst du deine Frage direkt hier stellen. Antwort von Ugi innert 2 Schultagen.