Lektion 09

Bewegung

Mittlere und momentane Geschwindigkeit, Weg-Zeit-Diagramm, Beschleunigung, freier Fall, Bremsweg im Verkehr

PhysikSehr prüfungsrelevantca. 50 Min.Adaptiver Trainer

In 30 Sekunden

Lia fährt mit dem Velo zur Schule. Das Weg-Zeit-Diagramm zeigt, wie weit sie nach jeder Minute ist: in $5$ Minuten $1, 5 km$ .

Nach dieser Lektion

Du berechnest die mittlere Geschwindigkeit $v = s : t$ und rechnest zwischen km/h und m/s um.
Du liest aus einem Weg-Zeit-Diagramm ab, wann ein Körper schnell, langsam oder gar nicht fährt.
Du rechnest mit der Beschleunigung und mit dem freien Fall ( $g = 9, 81 m/s^{2}$ ).
Du schätzt den Anhalteweg eines Autos mit der Faustregel und erklärst, warum Tempo 30 Leben rettet.

An der Prüfung: Geschwindigkeit, Diagramme lesen und der Bremsweg sind typische Aufgaben jeder Prüfung zur Bewegung. Physik ist an der FMS kein Fach der Abschlussprüfung: Die Note kommt aus den Prüfungen in der Klasse.

Schritt 2

Entdecken

Verschieb die Regler und löse die Aufträge. Achte darauf, was sich im Bild ändert; die Formel zeigt dir, warum.

true

Oben die Strasse (Auto nicht massstäblich), unten das Weg-Zeit-Diagramm.

Zu spät: Der Anhalteweg ist $68, 4 m$ lang, der Ball liegt bei $40 m$ .

Tempo

v

Reaktionszeit

$Reaktionsweg$

19,4m

$Bremsweg$

49,0m

$Anhalteweg$

68,4m

Zu spät: Der Anhalteweg ist $68, 4 m$ lang, der Ball liegt bei $40 m$ .
Während der Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Erst dann bremst es.

Oben die Strasse (Auto nicht massstäblich), unten das Weg-Zeit-Diagramm.

Aufträge

0 von 3 geschafft

Reaktionszeit $1 s$ : Finde das höchste Tempo, bei dem das Auto noch vor dem Ball hält.
(offen)
Abgelenkt, Reaktionszeit $2 s$ : Welches Tempo ist höchstens noch sicher?
(offen)
Stell ein Tempo ein, bei dem der Bremsweg viermal so lang ist wie bei $30 km/h$ .
(offen)

Entdecke:

Verdopple das Tempo von $40$ auf $80 km/h$ : Der Reaktionsweg wird doppelt so lang, der Bremsweg viermal so lang. Mit $1 s$ Reaktionszeit sind es $2, 8 m$ pro $10 km/h$ ; die Faustregel rundet auf $3 m$ .

Schritt 3

Verstehen

Das Wichtigste auf einen Blick.

1Mittlere und momentane Geschwindigkeit

v = \frac{s}{t}

Geschwindigkeit		was sie sagt
	→	$ganzer Weg : ganze Zeit$
	→	$der Tacho jetzt$

Die Geschwindigkeit $v$ sagt, welchen Weg $s$ man in der Zeit $t$ zurücklegt: in Meter pro Sekunde (m/s) oder Kilometer pro Stunde (km/h).
Mittlere Geschwindigkeit: ganzer Weg durch ganze Zeit, Halte mitgezählt. Momentane: was der Tacho gerade jetzt zeigt.
Umrechnen: $1 m/s = 3, 6 km/h$ .

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Lia fährt $3 km$ mit dem Velo zur Schule.

Mittlere Geschwindigkeit: $3 km : 0, 2 h = 15 km/h$ .

Danach wieder $18 km/h$ : Der Tacho zeigt immer den Moment.

MerkeMittel: ganzer Weg durch ganze Zeit. Momentan: der Tacho jetzt.

v = \frac{3 km}{0 , 2 h} = 15 km/h

Geschwindigkeit		Lias Schulweg
$mittlere$	→	$3 km : 0, 2 h = 15 km/h$
$momentane$	→	$18 km/h oder 0$

Lia fährt $s = 3 km$ in $t = 12 min = 0, 2 h$ zur Schule.
Im Mittel $15 km/h$ , obwohl der Tacho nie $15$ zeigte: $18$ beim Fahren, $0$ an der Schranke.
$15 km/h : 3, 6 \approx 4, 2 m/s$ .

$3 km$ in $12 min = 0, 2 h$ : im Mittel $15 km/h$ .

MerkeMittel: ganzer Weg durch ganze Zeit. Momentan: der Tacho jetzt.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Weg-Zeit-Diagramm», Schritt 4

2Weg-Zeit-Diagramm

Linie		Bewegung
	→	$schnell$
	→	$langsam$
	→	$steht still$

Waagrecht die Zeit $t$ , senkrecht der Weg $s$ : Jeder Punkt sagt, wo man wann ist.
Je steiler die Linie, desto schneller. Die Steigung (Weg pro Zeit) ist die Geschwindigkeit.
Eine gerade Linie heisst: immer gleich schnell. Diese Bewegung heisst gleichförmig.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Gleich schnell: Die Linie ist gerade.

In $1 s$ kommen $6 m$ dazu: $6 m/s$ , schnell.

In $1 s$ nur $2 m$ : $2 m/s$ , langsam.

In $1 s$ kommt nichts dazu: $0 m/s$ , der Körper steht.

MerkeSteil heisst schnell, waagrecht heisst stillstehen.

Linie		Lias Nachhauseweg
$steil$	→	$1, 2 km in 4 min, 18 km/h$
$flach$	→	$1, 8 km in 10 min, 10, 8 km/h$
$waagrecht$	→	$2 min am Kiosk, 0 km/h$

Waagrecht die Zeit in Minuten, senkrecht der Weg in km: Lia fährt nach Hause.
Zuerst steil: $1, 2 km$ in $4 min$ , das sind $0, 3 km$ pro Minute oder $18 km/h$ .
Am Schluss flach: Den Hang hinauf fährt sie langsamer, $10, 8 km/h$ .

Flach: $1, 8 km$ in $10 min$ , also $10, 8 km/h$ .

MerkeSteil heisst schnell, waagrecht heisst stillstehen.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Weg-Zeit-Diagramm», Schritt 4

3Beschleunigung

a = \frac{Δ v}{Δ t}

Die Beschleunigung $a$ sagt, wie stark sich die Geschwindigkeit ändert: Änderung $Δ v$ (Delta $v$ ) in der Zeit $Δ t$ .
Einheit $m/s^{2}$ (Meter pro Sekunde pro Sekunde): Bei $a = 2 m/s^{2}$ wird man jede Sekunde $2 m/s$ schneller.
Beim Bremsen nimmt die Geschwindigkeit ab: Die Beschleunigung ist negativ.

Ein Auto steht: $0 m/s$ .

MerkeBeschleunigung: wie schnell die Geschwindigkeit zu- oder abnimmt.

a = \frac{8 m/s}{4 s} = 2 m/s^{2}

Ein Auto fährt an: In $Δ t = 4 s$ nimmt die Geschwindigkeit um $Δ v = 8 m/s$ zu.
Also $a = 2 m/s^{2}$ : nach $2 s$ $4 m/s$ , nach $4 s$ $8 m/s$ .
Bremst es danach in $2 s$ auf $0$ : $a = - 8 m/s : 2 s = - 4 m/s^{2}$ .

Jede Sekunde $2 m/s$ schneller: $a = 2 m/s^{2}$ .

MerkeBeschleunigung: wie schnell die Geschwindigkeit zu- oder abnimmt.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Beschleunigung», Schritt 4

4Freier Fall

v = g \cdot t, h = \frac{1}{2} g t^{2}

Zeit		Geschwindigkeit, Fallweg
$1 s$	→	$9, 81 m/s, 4, 9 m$
$2 s$	→	$19, 6 m/s, 19, 6 m$
$3 s$	→	$29, 4 m/s, 44, 1 m$

Ohne Luftwiderstand fallen alle Körper gleich schnell, ob schwer oder leicht: freier Fall.
Die Fallbeschleunigung ist $g = 9, 81 m/s^{2}$ : jede Sekunde $9, 81 m/s$ schneller.
Der Fallweg $h$ wächst mit $t^{2}$ : doppelte Zeit, vierfacher Weg.

Ein Stein wird von einer Brücke fallen gelassen.

MerkeJede Sekunde

9, 81 m/s

schneller; der Weg wächst mit

t^{2}

h = \frac{1}{2} \cdot 9, 81 \frac{m}{s ^{2}} \cdot (2, 0 s)^{2} \approx 19, 6 m

Zeit		Geschwindigkeit, Fallweg
$1 s$	→	$9, 81 m/s, 4, 9 m$
$2 s$	→	$19, 6 m/s, 19, 6 m$
$3 s$	→	$29, 4 m/s, 44, 1 m$

Ein Stein fällt von einer Brücke $2, 0 s$ lang, bis er ins Wasser platscht.
Er ist dann $v = 9, 81 m/s^{2} \cdot 2, 0 s \approx 19, 6 m/s$ schnell, über $70 km/h$ .
Die Brücke ist etwa $19, 6 m$ hoch: viermal so viel wie nach $1 s$ .

Die Brücke ist etwa $19, 6 m$ hoch: viermal so viel wie nach $1 s$ .

MerkeJede Sekunde

9, 81 m/s

schneller; der Weg wächst mit

t^{2}

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Beschleunigung», Schritt 4

5Bremsweg im Verkehr

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg

Teil		Faustregel, v in km/h
	→	$(v : 10) \cdot 3 m$
	→	$(v : 10)^{2} m$

Reaktionsweg: Bis der Fuss auf der Bremse ist (etwa $1 s$ ), fährt das Auto ungebremst weiter.
Bremsweg: Danach bremst es bis zum Stillstand. Beide zusammen ergeben den Anhalteweg.
Die Formeln sind eine Faustregel aus dem Verkehrsunterricht, keine genaue Rechnung.

Wähle eine Zeile: Das Bild zeigt dann diesen Fall.

Ein Auto fährt $50 km/h$ . Da rollt ein Ball auf die Strasse.

Faustregel: $3 m$ für je $10 km/h$ .

Faustregel: Tempo durch $10$ , das Ergebnis mal sich selbst.

MerkeDoppeltes Tempo: doppelter Reaktionsweg, aber vierfacher Bremsweg.

Anhalteweg = 9 m + 9 m = 18 m

Teil		bei 30 km/h
$Reaktionsweg$	→	$(30 : 10) \cdot 3 m = 9 m$
$Bremsweg$	→	$(30 : 10)^{2} m = 9 m$

Reaktionsweg: Mit $30 km/h$ fährt das Auto in der Schrecksekunde $9 m$ weiter.
Bremsweg: Dann noch $9 m$ . Der Anhalteweg ist $18 m$ , bei $50 km/h$ wären es $40 m$ .
Tempo 30 vor dem Schulhaus: Die Faustregel zeigt, warum es so viel sicherer ist.

Anhalteweg $18 m$ : weniger als die Hälfte von $40 m$ .

MerkeDoppeltes Tempo: doppelter Reaktionsweg, aber vierfacher Bremsweg.

Jetzt anwenden: Musterbeispiel «Bremsweg im Verkehr», Schritt 4

Im Alltag

Wo dir das ausserhalb der Schule begegnet.

Velo-Tacho

Bergab zeigt der Tacho $32 km/h$ : die momentane Geschwindigkeit.

Der Tacho zeigt die momentane Geschwindigkeit, bergab zum Beispiel $32 km/h$ . Am Ende der Tour rechnet er die mittlere aus: $24 km$ in $1, 5 h$ sind $16 km/h$ .

Handy am Steuer

Ein Auto fährt $50 km/h$ , die Fahrerin schaut aufs Handy.

Wer bei $50 km/h$ eine Sekunde aufs Handy schaut, fährt fast $14 m$ blind. Das sind drei Autolängen.

Stein von der Brücke

Ein Stein wird von der Brücke fallen gelassen.

Ein Stein fällt $2 s$ , bis er ins Wasser platscht. Die Brücke ist also etwa $\frac{1}{2} \cdot 9, 81 \cdot 2^{2} m \approx 20 m$ hoch.

Schritt 4

Musterbeispiele

Zu jeder Karte aus «Verstehen» ein Beispiel. Deck Schritt für Schritt auf und überlege dir jeden Schritt zuerst selbst.

Musterbeispiel

Das Weg-Zeit-Diagramm zeigt Noahs Schulweg. a) Wie schnell fährt er in den ersten $4$ Minuten, in km/h? b) Was macht er von Minute $4$ bis $7$ ? c) Wie gross ist seine mittlere Geschwindigkeit für den ganzen Weg, in km/h und in m/s?

Noahs Schulweg im Weg-Zeit-Diagramm.

Tippe oder wische auf der Grafik für den nächsten Schritt.

1
a) Steigung lesen
Überlege zuerst selbst: Wie würdest du diesen Schritt machen?
2
b) Waagrechte Linie
…
3
c) Ganzer Weg, ganze Zeit
…

Typische Fehler

✗
km/h und m/s mischen: zuerst alles in m und s. Von km/h in m/s durch $3, 6$ , zurück mal $3, 6$ .
✗
Die mittlere Geschwindigkeit ist nicht der Durchschnitt der Tacho-Werte, sondern ganzer Weg durch ganze Zeit.
✗
Doppeltes Tempo heisst nicht doppelter Bremsweg, sondern vierfacher.

Prüfungstipp

Wir rechnen mit Taschenrechner und Formelsammlung. Schreib zuerst alle Grössen in m, s und m/s auf, erst dann einsetzen.

Schritt 5

Üben

Unendlich viele Aufgaben. Nach drei richtigen in Folge wird es schwerer, bei Fehlern wieder leichter. Hinweise bekommst du schrittweise, nicht sofort die ganze Lösung.

Schritt 6

Prüfungsniveau

Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben und Punkten, aufgebaut wie eine Klassenprüfung. Du siehst sie mit einem kostenlosen Konto.

Hilfsmittel: Taschenrechner und Formelsammlung.

2 Aufgaben auf Prüfungsniveau

Velotour
Fallen und Bremsen

Mit einem Gratis-Konto siehst du die Aufgaben. Lösungswege gibt es im Abo.

Gratis-Konto erstellen

Schritt 7

Selbstcheck: Wie sicher bist du?

Sei ehrlich zu dir. Nur so zeigen wir dir, was du als Nächstes üben solltest.

Du berechnest die mittlere Geschwindigkeit $v = s : t$ und rechnest zwischen km/h und m/s um.
Du liest aus einem Weg-Zeit-Diagramm ab, wann ein Körper schnell, langsam oder gar nicht fährt.
Du rechnest mit der Beschleunigung und mit dem freien Fall ( $g = 9, 81 m/s^{2}$ ).
Du schätzt den Anhalteweg eines Autos mit der Faustregel und erklärst, warum Tempo 30 Leben rettet.

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